甘肃省永昌四中高三数学上学期期末考试试题理

甘肃省永昌四中2019届高三数学上学期期末考试试题理第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上.）1.已知M={m∈Z|3<m<2},N={n∈Z|1≤n≤3}，则M∩N等于 ()A.{0，1} B.{1，0，1}C.{0，1，2} D.{1，0，1，2}2．已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝，|b|＝2，则|a－b|的值为()3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．124．如图所示,在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)5．若(x－1)8＝1＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a5＝()A．56B．－56C．35 D．－356．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝97．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)的图像,需要将函数的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，则此三角形的最大内角为()A．60°B．90°C．120° D．135°10.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nD．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n11．在等差数列中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于()A．290 B．300C．580 D．60012．若定义在R上的二次函数[0,2]上是增函数，且f(m)f(0),则实数m的取值范围是()A．[0,4] B[0,2]C．(－∞，0] D．(－∞，0]第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13.若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．14如果直线x＋y＋2a＝0和圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，且弦长|AB|＝2，则实数a＝________．15.函数的零点个数是_____________16.设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为______________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（10分）已知数列{an}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3＋a4＝12.(1)求a1＋a2＋a3＋a4＋a5；(2)设bn＝10－an，数列{bn}的前n项和为Sn，若b1≠b2，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？18.（12分如图所示，正四棱锥S－ABCD中，高SO＝4，E是BC边的中点，AB＝6，求正四棱锥S－ABCD的斜高、侧面积、体积．19．（12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求的最大值及取最大值时的集合.20.（12分）已知点F为抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|＝3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(－1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．21．（12分）已知函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)＋b(x≠0)，其中a，b∈R.(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性.22.（12分）已知直线x－my＋3＝0和圆x2＋y2－6x＋5＝0.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长2为时，求实数m的值．

永昌四中2018—2019学年第一学期期末试卷答案高三年级数学（理科）一、选择题题号123456789101112答案BAAABCDBCDBA二、填空题13.；14..15.1;16.(x＋1)2＋(y－)2＝1.三、解答题：17.解：(1)设{an}的公差为d，∵a1，a2，a5成等比数列，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，解得d＝0或d＝2a1.2当d＝0时，∵a3＋a4＝12，∴an＝6，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝30；4当d≠0时，∵a3＋a4＝12，∴a1＝1，d＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25.5(2)∵b1≠b2，bn＝10－an，∴a1≠a2，∴d≠0，由(1)知an＝2n－1，7∴bn＝10－an＝10－(2n－1)＝11－2n，Sn＝10n－n2＝－(n－5)2＋∴当n＝5时，Sn取得最大值，最大值为25.1018.解：在Rt△SOE中OE＝3，SO＝4，所以斜高为：SE＝＝＝×6×5×4＝体积为：(1/3)×62×4＝48.1219.解：由已知，.…………4（１）由,，得增区间为.………8（２）当，，即时，取最大值，………10此时的集合为.…………1220．解：(1)由抛物线的定义得|AF|＝2＋p/2.因为|AF|＝3，即2＋p/2＝3，解得p＝2，2所以抛物线E的方程为y2＝4x.4(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y2＝4x上，所以m＝±2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)．由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y＝2(x－1)．6由得2x2－5x＋2＝0，8解得x＝2或x＝，从而B.又G(－1,0)，所以kGA＝＝，10kGB＝＝－，所以kGA＋kGB＝0，从而∠AGF＝∠BGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．1221.解：(1)f′(x)＝1－eq\f(a,x2)(x≠0)，由已知及导数的几何意义得f′(2)＝3，则a＝－8.由切点P(2，f(2))在直线y＝3x＋1上可得－2＋b＝7，解得b＝9，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x－eq\f(8,x)＋9.(2)由(1)知f′(x)＝1－eq\f(a,x2)(x≠0)．当a≤0时，显然f′(x)>0，这时f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数．当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝±eq\r(a)，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－eq\r(a))－eq\r(a)(－eq\r(a)，0)(0，eq\r(a))eq\r(a)(eq\r(a)，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)极大值极小值所以当a>0时，f(x)在(－∞，－eq\r(a))，(eq\r(a)，＋∞)上是增函数，在(－eq\r(a)，0)，(0，eq\r(