新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（三十九） 正切函数的性质与图象

课时跟踪检测（三十九）正切函数的性质与图象

A级——学考合格性考试达标练

1.当XG（一:，?时,

函数y=tan|x|的图象（）

A.关于原点对称B.关于y轴对称

C.关于x轴对称D.无法确定

解析：选B函数j=tan|x|,x£（一朋是偶函数.其图象关于y轴对称.故

选B.

2.函数y=Mtanx+1的定义域为（）

汽一寸，kn+总（左WZ）

B[A“一彳，kn

兀-T，左冗+?（A£Z）

D.

解析：选B由题可得tanx+l2O,即tanx2一1,解得Air—：,

Z）.

3,已知函数兀r）=3tan（Gx—彳-）的最小正周期为方，则正数。=（）

A.4B.3

C.2D.1

解析：选CVto>0,AT=—：,3=2,故选C.

U）/

4.函数？=匕11（%一高在一个周期内的图象是下图中的（）

cD

解析：选A由函数周期T=：=2n,排除选项B、D.

2

将代入函数式中，得tanflX）—tan0=0,故函数图象与x轴的一个交点

为偌二0）.故选A.

5.与函数y=tan（2x+-^）的图象不相交的一条直线是（）

nn

A.x="z-B.y=~7

Ji冗

c.x=-g-D.y=R~

解析：选C令2x+q=Rn+f~(AWZ),得x=g^+9(A£Z).令A=0,得X=9.

Q/Loo

6.函数产tan(§+6x)的定义域为.

解析：由9+6丫彳/口+?(/62),得xW誓+^(AGZ).

答案：卜卜W等+m,MZ}

7.函数y=tan(2x+?的单调递增区间是.

1.一.nnn

解析：令An—/~V2x+N~VAn+5，kEZ,

〜3nkn,n

解得W<xv-^-+W，k^Z.

小gfkn3n,nA

口案:(h一可'T+TJ*kGZ

8.函数尸tan修+：)xG(0,1的值域是

_

解析：由0«这2■得谒从而;■<^+:这一.

O/1/J—J

nn

AtanN-vtanWtan不,

即l<tan

故填（1,巾］.

答案：（1,小］

9.判断下列函数的奇偶性.

tan2x-tanx

⑴/尸Tanx；

(2)f(x)=xtan2x+x4.

,n.、

x*kc(AGZ),

解：⑴由2得

tanx^l

nn

x*kn+万且xW&n+—(/cGZ).

即定义域为｛xx^kn4-y且x#Mr+：,AG彳，

不关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.

⑵函数定义域为卜狂野+李F才

,关于原点对称.

又/(—x)=(—x)tan[2(-%)]+(-x)4=xtan2x+x4=/(x),所以函数是偶函数.

10.比较下列两个正切值的大小：

(l)tan167°,tan173°；

13Ji

(2)tan~~5~

解：(1)因为90°vl670Vl730Vl80。，y=tanx在(90°,180。)上为增函数.

所以tan167°<tan173°.

n

(2)因为tan了，

2n

tantan

n2nn

0<T<-F<T,尸tanx上为增函数,

“n2n

所以tan]Vtan

13n

即tan|

B级—面向全国卷高考高分练

=3tan&+g)的图象的一•"对称中心是()

1.函数y

D.(0,0)

knnkv

解析：选C因为y=tanx的图象的对称中心为，y,0),AGZ.由QX,k&1,

2■+丁=万

2n的图象的对称中心是Rn一手，0),k

得x=4n—q-,々CZ,所以函数y

2.函数y=tan(cosx)的值域是(

nn二正回

4'4_2'2J

C.[—tan1,tan1]D.以上均不对

解析：选C•：—KcosxWl,且函数y=tanx在[-1,1]上为增函数，l)Wtan

xWtan1.

即一tanl^tanx^tan1.

3.已知函数XWux+tanx+L若大a)=2,则大—a)=()

C.一2

解析：选A设g(x)=x+tanx,显然g(x)为奇函数.

V/(a)=g(a)+l=2,：.g(a)=19.•./(一。)=虱一。)+1=—g(a)+1=0•故选A・

4.已知函数/U)=tanGX(加＞0)的图象的相邻两支截直线y=?所得线段长为?，则

)的值是()

C.一1D.小

解析：选A由题意，可知T=g~,所以s=：=4,即Ax)=tan4x,所以

n=0.

5.函数y=tan1满足下列哪些条件(填序号).

①在(0,方)上单调递增；

②为奇函数；

③以北为最小正周期；

④定义域为*》卡+牛，4?}.

解析：令xG(0,yj,则5G(0,5，

所以y=tan；在(。，上单调递增正确；

tan(—?=-tan故)=311]为奇函数；

T=-=2n,所以③不正确；

U)

n

由x弓手弓+An,kez,得｛x|xWn+2%n,keZ],所以④不正确.

答案：①②

6.若tanx>tairy且x在第三象限，则x的取值范围是.

解析：Vtanx>tan-z_=tan^-,又x为第三象限角，

,6n,3n

A2kn+~z-<x<2kn(A£Z).

3乙

答案：(2«n+等，2An+^)(«CZ)

7.设函数J(x)=tan修一g)

(1)求函数的定义域；

(2)求不等式/(x)W小的解集.

解：⑴根据函数Ax)=tan修一高，可得尹g■学An+/,«GZ,得xW2An+手,

AGZ.

故函数的定义域为｛xx丰2ATT+手，*ez｝.

⑵求不等式/(x)W小,即tan修一g*小，

“nxn一.n

所以左n-5-V5-7忘文11+7,kGZ,

求得2An—+^~,A£Z,

故不等式的解集为(2&n-g~,2knkGZ.

8.设函数｛x)=tan修一高.

(1)求函数/U)的最小正周期，图象的对称中心；

(2)作出函数/U)在一个周期内的简图.

解：⑴.s=4,；・最小正周期T=：;=9=2n.

/co_1

2

令与一左=Zp"(A£Z),得x=An+4"伏CZ),

.,JU)的图象的对称中心是(An+誓，O)(AGZ).

xn—2nAxiiTi/e511Axnnn

(2)令A,一§=o,得％=亍；令5-行=T，得工=亍；令5一了=一爹，得"=­§♦

；・函数/(x)=tan停一g)的图象与工轴的一个交点坐标是白二0),在这个交点左、右

两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-y,*=号，从而得到函数y=/lx)在一个周期

y,内的简图，如图所示.

♦r,/(*)=tan(-f—1),

怕修警)

!57r1

rr