山东省临沂市平邑县、沂水县2025届数学高一下期末教学质量检测试题含解析

山东省临沂市平邑县、沂水县2025届数学高一下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．（）A．0 B． C． D．12．在等差数列中，，则（）A． B． C． D．3．定义运算，设，若，，，则的值域为（）A． B． C． D．4．同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是（）A． B． C． D．5．已知函数则的是A． B． C． D．6．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）A． B． C． D．7．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则()A． B． C． D．8．已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．9．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10．集合，，则=()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果，，则的值为________（用分数形式表示）12．计算：=_______________.13．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为______.14．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的面积为______；15．记为等差数列的前项和，若，则___________.16．已知等差数列的前n项和为，若，，，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角对应的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18．某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.19．针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持岁以下岁以上（含岁）(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．20．某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：1234546102322（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式与参考数据：.21．已知数列满足：，，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）记（），用数学归纳法证明：，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：考点：两角和正弦公式2、B【解析】

利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.3、C【解析】

由题意，由于与都是周期函数，且最小正周期都是，故只须在一个周期上考虑函数的值域即可，分别画出与的图象，如图所示，观察图象可得：的值域为，故选C.4、C【解析】

分别计算出所有可能的结果和点数之和为的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是的共有：，共种结果点数之和是的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.5、D【解析】

根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以＝＝3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.6、D【解析】

由扇形的弧长公式列方程得解.【详解】设扇形的半径是，由扇形的弧长公式得：，解得：故选D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题．7、B【解析】

利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，，，，，.故选：B.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】

根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知：，则设向量与向量的夹角为则本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.9、C【解析】由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为.故选C.10、C【解析】

根据交集定义直接求解可得结果.【详解】根据交集定义知：故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先求出，可得，再代值计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.12、【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.13、【解析】

先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为，则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.14、【解析】

先根据以及余弦定理计算出的值，再由面积公式即可求解出的面积.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查解三角形中利用余弦定理求角以及面积公式的运用，难度较易.三角形中，已知两边的乘积和第三边所对的角即可利用面积公式求解出三角形面积.15、100【解析】

根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键．16、1【解析】

由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.【详解】根据题意，设等差数列公差为d，则，又由，，则，，则，解可得；故答案为1．【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出，从而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的关系，再利用基本不等式放缩，求出的取值范围．【详解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出的取值范围．18、（1）42；（2）78；（3）平均数为7.4，方差为2.24【解析】

（1）根据随机数表依次读取数据即可，取01～80之间的数据；（2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得；（3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解10名选手的平均数和方差.【详解】（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6个观众的编号为42；（2）若采用系统抽样，组矩为8，最小编号为06，则最大编号为6+9×8=78；（3）记选择科技类的6人成绩分别为：，选择文艺类的4人成绩分别为：，由题：，，，，所以这10名选手的平均数为方差为【点睛】此题考查统计相关知识，涉及随机数表读数，系统抽样和平均数与方差的计算，对计算公式的变形处理要求较高.19、(1)120;(2).【解析】

（1）参与调查的总人数为20000，其中从持“不支持”态度的人数5000中抽取了30人，由此能求出n.（2）总体的平均数为9，与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，由此能求出任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.【详解】（1）参与调查的总人数为8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持态度的人数2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.（2）总体的平均数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，所以任取一个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.【点睛】本题主要考查了样本容量的求法，分层抽样，用列举法求古典概型的概率，属于中档题.20、（1）（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数为29.【解析】

（1）根据表中的数据，利用公式，分别求得的值，即可得到回归直线方程；（2）将代入回归直线方程，求得，即可作出判断，得到结论.【详解】（1）根据表中的数据，可得，，则，，又由，故所求回归直线方程为.（2）将代入中，求得，故预测第六天的参加抽奖活动的人数为29.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及回归直线方程的应用，其中解答