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文档简介
宁夏回族自治区银川市长庆高级中学2025届高一数学第二学期期末预测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A. B.C. D.2.函数则=()A. B. C.2 D.03.向正方形ABCD内任投一点P,则“的面积大于正方形ABCD面积的”的概率是()A. B. C. D.4.已知向量,.且,则()A.2 B. C. D.5.向量,若,则的值是()A. B. C. D.6.下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为质点的圆锥面得到,现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)7.点,,直线与线段相交,则实数的取值范围是()A. B.或C. D.或8.直线的倾斜角是()A. B. C. D.9.下列赋值语句正确的是()A.S=S+i2 B.A=-AC.x=2x+1 D.P=10.从甲、乙、丙三人中,任选两名代表,甲被选中的概率为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知正实数x,y满足2x+y=2,则xy的最大值为______.12.若向量,则与夹角的余弦值等于_____13.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜公式”为.若,,则用“三斜公式”求得的面积为______.14.已知数列是公差不为0的等差数列,,且成等比数列,则的前9项和_______.15.给出以下四个结论:①平行于同一直线的两条直线互相平行;②垂直于同一平面的两个平面互相平行;③若,是两个平面;,是异面直线;且,,,,则;④若三棱锥中,,,则点在平面内的射影是的垂心;其中错误结论的序号为__________.(要求填上所有错误结论的序号)16.设为等差数列,若,则_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列满足,.(1)证明:是等比数列;(2)求数列的前n项和.18.某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学,该商场向他提供了三种付款方式:第一种,每天支付38圆;第二种,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,以此类推:第三种,第一天付0.4元,以后每天比前一天翻一番(即增加一倍),你会选择哪种方式领取报酬呢?19.已知圆A:,圆B:.(Ⅰ)求经过圆A与圆B的圆心的直线方程;(Ⅱ)已知直线l:,设圆心A关于直线l的对称点为,点C在直线l上,当的面积为14时,求点C的坐标.20.已知直线:及圆心为的圆:.(1)当时,求直线与圆相交所得弦长;(2)若直线与圆相切,求实数的值.21.已知集合,或.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
设图中对应三角函数最小正周期为T,从图象看出,T=,所以函数的最小正周期为π,函数应为y=向左平移了个单位,即=,选D.2、B【解析】
先求得的值,进而求得的值.【详解】依题意,,故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值,考查运算求解能力,属于基础题.3、C【解析】
由题意,求出满足题意的点所在区域的面积,利用面积比求概率.【详解】由题意,设正方形的边长为1,则正方形的面积为1,要使的面积大于正方形面积的,需要到的距离大于,即点所在区域面积为,由几何概型得,的面积大于正方形面积的的概率为.故选:C.【点睛】本题考查几何概型的概率求法,解题的关键是明确概率模型,属于基础题.4、B【解析】
通过得到,再利用和差公式得到答案.【详解】向量,.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行,正切值的计算,意在考查学生的计算能力.5、C【解析】
由平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出λ的值.【详解】向量=(-4,5),=(λ,1),则-=(-4-λ,4),又(-)∥,所以-4-λ-4λ=0,解得λ=-.故选C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题,是基础题.6、D【解析】
根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征,分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况,分析截面图形的形状,最后综合讨论结果,可得答案.【详解】根据题意,当截面过旋转轴时,圆锥的轴截面为等腰三角形,此时(1)符合条件;当截面不过旋转轴时,圆锥的轴截面为双曲线的一支,此时(4)符合条件;故截面图形可能是(1)(4);故选:D.【点睛】本题考查的知识点是旋转体,圆锥曲线的定义,关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.7、B【解析】
根据,在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交,所以,,在直线异侧或其中一点在直线上,所以,解得或,故选B.【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系,考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.8、D【解析】
先求出直线的斜率,再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选:D【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】在程序语句中乘方要用“^”表示,所以A项不正确;乘号“*”不能省略,所以C项不正确;D项中应用SQR(x)表示,所以D项不正确;B选项是将变量A的相反数赋给变量A,则B项正确.选B.10、D【解析】
采用列举法写出总事件,再结合古典概型公式求解即可【详解】被选出的情况具体有:甲乙、甲丙、乙丙,甲被选中有两种,则故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
由基本不等式可得,可求出xy的最大值.【详解】因为,所以,故,当且仅当时,取等号.故答案为.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件:①各项都是正数;②和(或积)为定值;③等号取得的条件.12、【解析】
利用坐标运算求得;根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】本题正确结果:【点睛】本题考查向量夹角的求解,明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.13、【解析】
先由,根据余弦定理,求出,再由,结合余弦定理,求出,再由题意即可得出结果.【详解】因为,所以,因此;又,由余弦定理可得,所以,因此.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理与余弦定理即可,属于常考题型.14、117【解析】
由成等比数列求出公差,由前项公式求和.【详解】设数列是公差为,则,由成等比数列得,解得,∴.故答案为:117.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式,考查等比数列的性质.解题关键是求出数列的公差.15、②【解析】
③①可由课本推论知正确;②可举反例;④可进行证明.【详解】命题①平行于同一直线的两条直线互相平行,由课本推论知是正确的;②垂直于同一平面的两个平面互相平行,是错误的,例如正方体的上底面,前面和右侧面,是互相垂直的关系;③根据课本推论知结论正确;④若三棱锥中,,,则点在平面内的射影是的垂心这一结论是正确的;作出B在底面的射影O,连结AO,DO,则,同理,,进而得到O为三角形的垂心.
故答案为②【点睛】这个题目考查了命题真假的判断,一般这类题目可以通过课本的性质或者结论进行判断;也可以通过举反例来解决这个问题.16、【解析】
根据等差数列的性质:在等差数列中若则即可【详解】故答案为:【点睛】本题主要考查的等差数列的性质:若则,这一性质是常考的知识点,属于基础题。三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2).【解析】
(1)由题设,化简得,即可证得数列为等比数列.(2)由(1),根据等比数列的通项公式,求得,利用等比数列的前n项和公式,即可求得数列的前n项和.【详解】(1)由题意,数列满足,所以又因为,所以,即,所以是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1),根据等比数列的通项公式,可得,即,所以,即.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义,以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的定义,以及等比数列的通项公式和前n项和的公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.18、见解析【解析】
,,.下面考察,,的大小.可以看出时,.因此,当工作时间小于10天时,选用第一种付费方式,时,,,因此,选用第三种付费方式.19、(I)(Ⅱ)或【解析】
(Ⅰ)由已知求得,的坐标,再由直线方程的两点式得答案;(Ⅱ)求出的坐标,再求出以及所在直线方程,设,利用点到直线的距离公式求出到所在直线的距离,代入三角形面积公式解得值,进而可得的坐标.【详解】(Ⅰ)将圆:化为:,所以,圆:化为:,所以,所以经过圆与圆的圆心的直线方程为:,即.(Ⅱ)如图,设,由题意可得,解得,即,∴,所在直线方程为,即,设,则到所在直线的距离,由,解得或,∴点的坐标为或.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查点关于直线的对称点的求法,考查运算求解能力,属于中档题.20、(1)弦长为4;(1)0【解析】
(1)由得到直线过圆的圆心,可求得弦长即为圆的直径4;(1)由点到直线的距离等于半径1,得到关于的方程,并求出.【详解】(1)当时,直线:,圆:.圆心坐标为,半径为1.圆心在直线上,则直线与圆相交所得弦长为4.(1)由直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,所以,解得:.【点睛】本题考查直线与圆相交、相切两种位置关系,求解时注意点到直线距离公式
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