贵州省贵定县第二中学2025届高一下数学期末预测试题含解析

贵州省贵定县第二中学2025届高一下数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的倾斜角是()A． B． C． D．2．若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．3．已知等差数列中，若，则取最小值时的（）A．9 B．8 C．7 D．64．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A．5 B．10 C．15 D．205．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．6．若，则下列结论成立的是（）A． B．C．的最小值为2 D．7．数列为等比数列，若，，数列的前项和为，则A． B． C．7 D．318．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．310．某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，，.若，，且，则的值为______________.12．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.13．函数的单调递减区间为______.14．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。15．已知数列的通项公式，则____________．16．已知数列是等差数列，若，，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.18．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.19．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．20．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.21．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．2、B【解析】

结合数量积公式可求得、、的值，代入向量夹角公式即可求解．【详解】设向量与的夹角为，因为的夹角为，且，，所以，，所以，又因为所以，故选B【点睛】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题．3、C【解析】

是等差数列，先根据已知求出首项和公差，再表示出，由的最小值确定n。【详解】由题得，，解得，那么，当n=7时，取到最小值-49.故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和，是基础题。4、B【解析】

利用分层抽样的定义和方法求解即可.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得．故选B【点睛】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解析】

先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为.故选B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、D【解析】

由，根据不等式乘方性质可判断A不成立；由指数函数单调性可判断B不成立；由基本不等式可判断C不成立，D成立．【详解】对于A,若，则有，故A不成立；对于B,根据指数函数单调性，函数单调递减，，故B不成立；对于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；则D能成立.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式、不等式的基本性质，考查不等式性质的应用，属于基础题.7、A【解析】

先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.【详解】数列为等比数列，，，，解得，，数列的前项和为，．故选．【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8、A【解析】

根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【详解】解：对于①，因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，，所以，结合得．由此可得①是真命题；对于②，因为且，所以，结合，可得，故②是真命题；对于③，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故③不正确；对于④，设平面、、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．9、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！10、A【解析】

根据题意得小明等车时间不超过分钟的总的时间段，再由比值求得.【详解】小明等车时间不超过分钟，则他需在至到，或至到，共计分钟，所以概率故选A.【点睛】本题考查几何概型，关键找到满足条件的时间段，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.12、【解析】

利用平均数公式可求得结果.【详解】由题意可知，数据、、、、、的平均数为.故答案为：.【点睛】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】

利用二倍角降幂公式和辅助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，一般利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.14、3；【解析】

由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，，，，，，四棱锥最长棱为本题正确结果：【点睛】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.15、【解析】

将代入即可求解【详解】令，可得.故答案为：【点睛】本题考查求数列的项，是基础题16、【解析】

求出公差，利用通项公式即可求解.【详解】设公差为，则所以故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值．【详解】解（Ⅰ）锐角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范围为【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根据题中条件，求出，进而可得，再由两角差的正切公式，即可得出结果；(Ⅱ)根据题中条件，得到，求出，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】(Ⅰ)因为，，所以，因此，所以；(Ⅱ)因为，，所以，又，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型.19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根据，，三点共线，列出向量与共线的表达式，然后根据坐标求解即可；（2）根据，列坐标即可求解；（3）根据平行四边形可以推出对边的向量相等，根据向量相等代入坐标求解即可求出点的坐标.【详解】（1），∵，，三点共线，∴存在实数，使得，即，得，∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，；（2）；（3）∵，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，∴，设，则，∵，∴，解得，即点的坐标为．【点睛】本题主要考查了平面向量共线，平面向量的线性运算，平面向量的相等，属于一般题.20、见解析.【解析】

根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可.【详解】解：这个函数的定义域是数集.用解析法可将函数表示为，.用列表法可将函数表示为笔记本数12345钱数510152025用图象法可将函数表示为：【点睛】本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.21、（1）θ（2）最小正周期为π；单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）计算平面向量的数量积得出函数f（x）的解析式，求出f（θ）＝3时θ的值；

（2）根据函数f（x）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间．【详解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数＝s