数学（七年级上册）整式加减 作业设计

沪科版七年级上册

第二章整式加减

单元作业

淮北市相山区钟楼中学

鲁彦赵承承

张振祖琪培

朱格俊李大兵（淮北市西园中学）

目录

一、单元信息.......................................................1

二、单元分析

（-）课标要求......................................................1

（二）教材析.......................................................2

（三）学情析........................................................2

三、单元学习与作业标..............................................3

四、单元作业设计路................................................6

五、课时作业

第2章整式加减

第一课时用字母表示数.............................................9

第二课时代数式...................................................13

第三课时代数式的意义与规律探究...................................17

第四课时整式....................................................21

第五课时代数式的值..............................................25

第六课时合并同类项..............................................29

第七课时去括号..................................................33

第八课时添括号..................................................37

第九课时整式加减................................................41

六、单元质量检测作业..............................................45

第二章整式加减

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本信息

数学七年级第一学期沪科版整式加减

单元

13自然单元口重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1用字母表示数第2.1(P56-57)

2代数式第2.1(P58-59)

3代数式的意义与规律探究第2.1(P60-62)

4整式第2.1(P63-64)

课时信息

5代数式的值第2.1(P65-66)

6合并同类项第2.2(P69-70)

7去括号第2.2(P71-72)

8添括号第2.2(P73-74)

9整式加减第2.2(P74-75)

二、单元分析

（一）课标要求

2022版新课标对本单元提出教学要求：

1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。

2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查

阅资料，找到所需的公式。

3、会把具体数代入代数式进行计算。

4、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加

减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二

次式的乘法）。

新课标在“知识技能”方面指出：

体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要的运算（包括估算）技能。

在“数学思考”方面指出：通过用代数式等表述数量关系的过程，体会建模思想，

建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，

发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

解读新课标对本单元的要求

1、整式的加减是继学习有理数之后学生第一次接触式子的运算，是学习下一章

“一元一次方程”直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以

及函数等知识的基础。由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运

算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会''数与

式”运算的相通性。整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括

号、加法和乘法的运算律等相关知识。

2、用字母可以表示数或数量关系，也可以表示特定意义的公式或具有某些规

律的数。用整式表示和分析现实问题中的数量关系，能使数量之间的关系更简明，

更具有普遍性，当整式中所含字母的值给定后，就可以求得此时整式的值，通常

的做法是，先将整式化简，再将求值，这样化繁为简，使运算更简单，这也说明

式的运算更具有一般性，

1

数的运算是式的运算的特殊情况。

（二）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

《整式加减》是沪科版数学七年级上册第二章内容，是在学生学习了有理数

之后，由数向式的过渡。本章主要内容是代数式，求代数式的值，整式的有关概

念，与整式的加、减运算。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习

整式的乘除、“一元一次方程”、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，

还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。由于用字母表示数，

能更一般地表示数量关系，因而本章学习程度直接影响学生运用方程、不等式建

模解决实际应用问题能力。

在内容安排上，引入代数式及其求值后，对所列出的代数式进行分类，引出

了单项式、多项式、整式的概念，通过探究现实情境中的问题（1）求两面墙上油漆

的面积大小，得到了同类项的概念与合并同类项的方法，借助问题（2）用数的运算

律归纳总结出去括号、添括号的法则。本教科书选取这个背景材料，从本质上突

出了合并同类项与去（添）括号的根本目的。

本章的核心是在理解与掌握单项式、多项式、同类项及合并同类项方法、去

括号的规律等概念与法则的基础上，学习整式的加减。通过整式加减运算律的探

究，让学生体会“数式通性”，提高其数学抽象的能力及运算能力。

（三）学情分析

七年级学生理性思维的发展还很有限、学生的理解能力有待提高，他们在身体

发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着天真活泼、对新生事物很感兴趣、求

知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能

力还比较薄弱。但有的学生学习目的不明，，注意力易分散。又经有理数加减的学

习，出现

2

两极严重分化，这无疑成为学生学习整式的最大障碍之一。而整式加减又是学生第一

次接触式的运算，与小学阶段的学习相比，初中数学难度增加，加之受到有理数运算

的干扰，以及小学六年级的非负数运算在学生计算经验中已经根深蒂固，学生在整式

的运算中困难增加。进入初中后，数学内容显得多而抽象，尤其是由过去的数演绎到

数、式，乃至今后的形，引发了学生学法的变化，而一部分学生仍停滞在死记硬背、

机械模仿中，这种''原地踏步走”的方式使他们陷入学习困境由于诸多元素的影

响，有的学生刻苦勤奋，有的学生马马虎虎，有的学生好动，约束能力差，不受管教;

有的学生自暴自弃等等，不同的个性态度导致了每个人在数学学习上的不同结果。

“教育要面向全体学生，实现不同层次的学生在数学上得到不同程度的发展。”教教

师既要面向全体，又要面向每一一个学生，真正实现因材施教，教学相长。教育仅仅

为了传授知识是远远不够的，苏霍姆林斯基说“智育的目标不仅在于发展和充实智能,

而且也在形成高尚的道德和优美的品质”.因此我们要挖掘教材情感内涵，创设情感、

思维、技能三位一体的数学问题，让学生在学习的过程中有较多的正面情感体验，激

发学生学习数学的欲望，健全学生的人格，发展学生的思维。用字母表示数是学生认

识上的一次飞跃，但并不能透彻理解这句话的真正意义，一些学生会片面的认为:用

字母表示数就是字母代替数，使表达更加简略.如此就使得用字母表示的式子(如单项

式、多项式等)成为具体数据的一种延伸，阻碍了学生把式子可以表示变化的己知量

的观念的生成。

整式的计算是建立在数的运算基础之上，式的运算更具一般性，但如何运用类比

的思想方法，在数的运算基础之上探求整式加减运算的法则与规律成为教学的难点。

在教材的编写中突出了“数式通性”编者试图通过教材告诉师生，要利用“类比”的

方法来研究整式的加减运算法则。

在《整式的加减》新授课上，教师应该去芜存菁，化繁为简，突出核心概念与法

则，帮助学生在第一时间弄懂、搞清知识点，扫清认识上的盲点，为学好本章知识做

好必要的准备。其次，教师应该尽可能放大核心知识的作用，进一步厘清其内涵与外

延，并以其为中心自然拓展，发散开去，为学生提供一以贯之的思维方式和解题策略,

从而使学生进一步从整体上理解《整式的加减》核心知识间的纵横联系和层次结构，

形成和完善以核心知识为连接点的具有生长活力的认知结构，体验和领悟数学知识的

连贯性和数学思想方法的一致性，去括号法则是本章的难点，它是整式加减的基础，

也是今后学习因式分解，分式运算及解方程的基础。根据我们以往的教学经验，上课

时引导学生与数的运算作比较，考察在数的运算中，遇到括号时是怎样去掉括号的，

去掉括号的理由是什么，在学生弄懂数的运算中去括号的算理后，考察式子中去括号

的问题，虽然结论是水到渠成，但总的感觉模仿痕迹较重让学生看到，学生对去括号

法则的掌握仍浮于表面，这就要求教师上课时真正引导好学生知其所以然，应用时方

可得心应手。

三、单元学习与作业目标

(-)单元学习

1.单元学习目标：

(1)、在具体的情境中了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别

与联系。

(2)、理解同类项概念，掌握合并同类项和去添括号法则，能正确地进行同类项

的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

(3)、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合

并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算

中仍然成立。

(4)、能分析实际问题中的数量关系，并列出格式表示。体会用字母表示数后，

3

从算术到代数的进步。

(5)、渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点;通过由数的加减

过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就

是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。

2.课时目标

第一课时用字母表示数目标：

(1)、理解用字母表示数的意义，了解代数式，能解释一些简单代数式的实际背

景或几何意义。

(2)、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养学生用字母

表示数的意识和兴趣。

(3)、且过初%学习用符号语言进行表述、交流、感受数学表达方式的简洁性，

培养学生从特殊到一般的抽象逻辑思维过程。

(4)、本课时重点是体会字母表示数和代数式表示规律的含义。难点是探索一般

规律并用代数式表示规律。

代数式目标：第二课时

(1)、学生掌握分析简单数量关系的能力，并用代数式表示；

(2)、能进一步解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；

(3)、初步学会运用数学思维去观察、分析现实社会，认识数学与人类生活的密

切联系，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，体会数学与其他学科之间的关

联和密切关系；

4.本课时重点是掌握代数式的概念，给出数量关系能列出代数式并简单求值。

本节课难点是给出数量关系能列出代数式，正确用代数式表示数量关系及实际生

活中的各种量之间的关系，解决实际问题。

第三课时代数式的意义与规律探究目标：

(1)、通过创设问题的情景探索，让学生亲身体验代数式的应用价值和意义，提

高

学生的数学素养一懂得数学的价值。

(2)、理解代数式的含义，经历从数到用字母表示数的认知过程，加深关于使用

字母思考必要性的理解。

(3)、使学生有机会在现实背景中，亲历观察、想象、推理、交流等活动，通过

数学的途径探索规律、建立模型，实现现再创造。

第四课时整式目标：

(1)、理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念

(2)、能够迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数或一个多项式的项数和次

数

3.能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系

第五课时代数式的值目标：

(1)、会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法。

(2)、能解释代数式值的实际意义。

(3)、根据代数式求值推断代数式所反映的规律。

第六课时合并同类项目标：

(1)、了解同类项的概念，在具体情景中认识同类项。

(2)、既能借助图形的直观又能运用运算律，从不同的角度来探究合并同类项法

则；从而真正理解合并同类项方法。

(3)、能进行同类项的合并：在具体实例中感受数形结合，分类等数学思想，体

现数学灵魂之-----化繁为简

4

4.掌握用规范的格式解决化简求值题。

第七课时去括号目标：

(1)、掌握去括号法则，并能熟练运用法则进行计算

(2)、通过去括号法则的应用，培养学生观察，推理，归纳总结的能力

(3)、经历去括号法则的推导过程，体验“数式通性”的数学研究方法.

(4)、通过参与去括号法则的数学探究活动，培养学生主动探究、合作交流的意

识，严谨治学的学习态度

第八课时添括号目标：

(1)、掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则解决问题

(2)、在具体情境中体会添括号的必要性，学习逆向思维；提高学生的合作交流

意识和创新精神。

(3)、经历添括号法则的探究，培养学生观察思考和归纳总结能力，让学生接受

“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和观念。

整式加减目标：第九课时

(1)、掌握整式加减的运算法则，并能熟线陈地进行整式的加减运算。

(2)、能够将多项式按照某一个字母升毒(降舞)排列。

(3)、运能用所学的知识解决所学问题。

(-)作业目标

第一课时用字母表示数作业目标：

(1)掌握用字母来表示数，通过字母的使用把一些复杂的数量关系更加简明地表

示出来。

(2)掌握用字母表示图形的周长、面积和体积等公式，将新知与旧识联系起来，

会用数学的思维思考世界。

(3)联系生活实际，运用字母表示生活实际中的数量关系，体会数学知识在日常

生活中的广泛应用，会用数学的语言表达世界。

第二课时代数式作业目标：

(1)、了解代数式的概念，掌握代数式的规范书写格式，并且会列简单的代数式；

(2)、探索日常生活中的数学问题，能找出题目中的数量关系，并熟练运用代数

式表示它，提高学生解决实际问题的能力；

(3)、了解复杂图形的面积计算，能从生活实物中抽象出数字模型，并用平面图

知识解决复杂图形的面积求法；

(4)、培养学生的数形结合思想，学会从图中找出数量关系，由形到数，培养学

生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力，培养符号感。

第三课时代数式的意义与规律探究作业目标：

(1)、根据数量关系能列出代数式，体会文字语言与符号语言的转化和用代数式

表示数量关系的简洁性。

(2)、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

(3)、能根据具体的、实际的问题来观察探索数量变化规律，并能用代数式表

示出来，使学生学会学习、学会思考。

第四课时整式作业目标：

(1)、理解掌握单项式、多项式和整式的概念，能够区分单项式多项式；加强

了学生对单项式、多项式的结构认知和本质理解，增强学生的辨析能力。

(2)、学生理解单项式概念的基础上能充分掌握次数、系数有关概念。

(3)、让学生感受相关事物之间可以相互转化，培养学生的转化思想。

5

第五课时代数式的值作业目标：

(1)、使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；(2)、

培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想.

(3)、要求学生会用代数式知识来解决有关解决实际问题，提高学生应用所学知

识解决问题能力。

第六课时合并同类项：

通过对合并同类项这节课作业练习，可以达到以下目标：

(1)、在理解同类项的概念基础上，能熟练辨别出同类项，还能举出同类项的例

子.

(2)、能熟练利用合并同类项的法则进行计算；掌握其基本的合并同类项计算方

法，培养学生的观察和运算能力。

(3)、能综合利用代数式、合并同类项等知识解决有关问题，感受知识之间内在

的联系，培养学生数学素养。

第七课时去括号作业目标：

(1)、认识去括号法则，通过作业练习加深对去括号法则的理解。

(2)、掌握去括号时符号的变化规律，能熟练、准确地应用去括号法则，并能进

行整式的化简，体会数学简洁美。培养学生运算能力和思维严谨性。

(3)、经历去括号法则的应用过程，加深对新知的理解，提升解决问题能力和归

纳总结能力，发展学生数学思维。

第八课时添括号作业目标：

(1)、认识添括号法则，通过作业练习熟练运用添括号法则解决问题

(2)、通过添括号作业练习，学会根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵

活运用公式，培养学生综合运用知识的能力

(3)、进一步熟悉乘法公式的合理利用。在多项式与多项式的乘法中适当添括号

达到应用公式的目的。

(4)、感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，鼓励学生算法多样化，培

养学生多方位思考问题的习惯

第九课时整式加减作业目标：

(1)、掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式运算；并能综合应用去括号、添

括号及合并同类项法则等所学知识进行整式的加减运算；提高学生对整式加减深入

理解。

(2)、能够将多项式按照某一个字母升暴(降暴)排列。

(3)、能用整式加减运算解决有关实际问题；能在实际背景中体会进行整式加减

的必要性。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题

量3-4大题，要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性,

题量3大题，要求学生有选择的完成)以及实践作业。具体设计体系如下：

6

基础常规

数学实践

1、分层设计作业，使不同的学生在数学上都得到不同的发展

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个

性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发

展。因为学生之间存在客观差异，所以在设计和布置作业时，根据即根据学生的个性、

心理特征、学习动机、兴趣、习惯、接受能力和学习成绩等方面的情况和教材内容，

设计出分层作业对学生进行作业布置，坚持“优生多而适当提高难度，学困生少而适

当降低难度”的原则，对学困生布置相对简单的基础性作业；中等生除了的基础知识

外，在布置难度适中的作业，进一步提升他们解决难题的能力和分析问题的能力；对

学优生可以适当布置具有挑战性、创新性的作业，锻炼他们独立思考的能力，来提高

他们综合数学素核心养的能力。

2.作业设计要与实际生活相联系，感受数学的价值和魅力

《新课标》指出：数学课程要培养学生的核心素养主要包括一下三个面：（1）

用数学的眼光观察现实世界；（2）用数学的思维思考现实世界；（3）用数学的语言

表达现实世界。数学来源于生活，又应用于生活，所以教师要让学生用数学的眼光发

现生活中的数学，通过数学的思维分析问题，并用运用数学知识解决问题。因此，数

学学习必须加强与生活实际的联系，让学生感受受到生活中处处有数学，数学只有回

到生活中，才会显示其价值和魅力，人人学有价值的数学学，人人学有用的数学。

3、设计开放性作业、锻炼学生思维灵活性和深刻性

数学作业的设计应该高度关注学生的全面发展，让学生的作业体现科学性，围绕

学生的兴趣和爱好设计作业，并遵得因材施救的原则，所以教师精心设计开放性作业,

不仅丰富了作业形式，为学生带来全新的感觉，还能促使学生自主探索知识，满足学

生主体性地学习需要，有效挖掘学生潜能，培养学生的个性，激发学习热情。发展学

生思维灵活性和深刻性，促使学生获得全面发展。

4、改变和重组习题，发挥习题的教学功能

7

教师通常都会关注学生对教师所布置的数学习题的完成情况，但事实上，学生

完成数学习题并不是学习的根本目的，通过完成习题来形成良好的知识结构，发展

良好的素质才是根本目的。教师可以把习题和例题进行重新改变和组合，并指导学

生尝试去完成，从而有效地帮助学生巩固知识、深化认识和发展能力。

5、作业评价开放性，培养学生创新能力

长期以来，作业的评价单一，这已成为束缚学生创新的障碍。因此，我们一定要

改变这种作业评价方式，大胆地尝试新的作业评价模式一一那就是开放的作业评价，

使评价内容由简单的内容评价走向知能并重、学习过程和结果并重的轨道上来。评价

的方法由终结性评价变成形成性评价、激励性评价。评价主体由单一的教师走向教师、

学生、家长三位一体的评价模式，把自评、小组评、家长评、教师评结合起来，形成

开放性的评价模式。多方面去评价，并在此基础上进行自评、互评和小组评议。学生

积极地参与，作业评价的开放，焕发了师生教与学的活力，学生成为评价的主人。

6、数学阅读

数学阅读能力的培养，要靠对数学语言的转换训练来实现，数学语言是数学知识

的载体，用数学语言表征数学问题，使得很多现实生活、科技领域中的知识、规律、

结论得以数学化，从而用数学知识解决.数学语言转换能力培养，才能提高学生的

数学阅读能力，进一步提高学生的数学综合学习能力.未来社会的信息化程度也会

越来越高，大数据时代的来临，人们的生活中充斥着各种图形、图表、数字、符号、

文字共同展示的信息，所以数学阅读能力的提高能够帮助人们快速的获取处理转化

信息，以适应时代的变化。

8

第一课时用字母表示数

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）用代数式表示下列关系：

①a与A的平方和②比。与6的和的2倍大-2的

③a与/7的和的平数④a的平方与人的平方的4

方倍的差

（2）一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小1,则这个两位数可

以

表示为（）

A.11。+1B.11。-1

B.11a+10D.11aTO

（3）一个圆锥的底面半径为"77,高为/?加，那么它的体积为

（4）如果a,0c表示有理数，那么加法的结合律可以用字母表示为

2.时间要求

要求学生集中注意力，在6分钟以内完成基础性作业部分的内容，确保做题

的效率和完成的质量。

3.评价设计

作业评价表

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问

答题的准确性题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性

确。B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。C等，常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级

AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题要求学生学会用字母来表示数，通过字母的使用把一些复杂的数

量关系更加简明地表示出来。其中，第①③两小题极易混淆，虽然说法类似但表达

意思完全不一样，考查学生对数量逻辑关系的辨析和理解。第②④两小题考查学生

对数学运算的把握，这种题目考查学生加减乘除以及乘方的运算能力，既是对旧知

识的回顾和复习，又为这节课的新知学习打下了基础。第（2）题讨论如何用字母

来表示一个两位数，在此基础上学生能学会举一反三，会表示三位数，四位数等等。

加深学生

对用字母表示数的理解。第（3）题，借助圆锥的体积计算公式，回顾了几何学的知

识，让学生深刻把握用字母表示数的实际意义，把具体的数字换成抽象的字母，使式

子所反映的规律具有普遍意义，知识记忆更加牢固和清晰。第（4）题考查用字母表

示加法的运算律，要求学生既要掌握小学知识，又要学会用字母表示出它，新旧知识

结合，难度不大，培养学生细心程度。基础性作业，题目简单，就是对单一知识的灵

活运用，培养学生学习兴趣，进一步掌握必备知识。教师通过作业批改后，可以了解

学生对课堂知识的掌握情况，这部分作业，要求学生全部掌握。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）若用〃表示一个整数，则下列能表示奇数的是（）

A.n\B.n\

B.C.nD.23

（2）某商品售价为x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按

8折销售获利（）

A.（8x-400）元B.（400X8-x）元

C.（0.8x-400）元D.（400X0.8-%）元

（3）数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示：

（单位：cm）,,

①长方形卡片的面积是8acm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，则梯形

的面积是cm2.

②在①的条件下，做5张长方形卡片比做3张梯形卡片多用料多少平方厘米？

（4）（选做题）如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形

的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3

个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4

个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S,其各边上格点的个数之

和为

m,S与机的关系为（）

2.时间要求

发展性作业的题型属于与本节课知识相关的智力训练题、提高题，班级里学有余

力的学生通过训练，熟能生巧，拓展学生思路和知识面。要求学生在10分钟之内认

真思考，完成作业。

3.评价设计

10

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问

答题的准确性题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性

确。B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。C等，常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级

AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题要求学生学会用字母来表示数，通过字母的使用把一些复杂的数

量关系更加简明地表示出来。用字母来表示奇数和偶数的属于学生必须掌握的题目，

为以后的数量知识学习奠定了基础。第（2）题从实际生活中的商品获利问题入手，

既贴近生活，体现了数学与实际生活的联系，又让学生从做中学，用自己所学的数学

知识来解决生活中的问题，大大增强了学生的自信心和成就感，激发了对数学学习的

浓厚兴趣。第（3）题考查学生用字母表示图形的周长和面积公式，是对旧知的巩固

与复习，加强记忆和理解。同时又与新知联系起来，让学生学会用字母来表示长方形

和梯形的周长和面积。除此之外，这一题也考查了学生的计算和理解能力，稍显复杂

的计算也成为了一个易错点。要求学生认真，细心，缜密。第（4）是一道选做题，

介绍一个新知识“格点多边形”，数形结合，探索规律，寻找出格点个数和四边形面

积的相互关系，学生需要通过找出数量关系推测规律，用字母表示出其中的规律，通

过字母的使用把一些复杂的数量关系更加简明地表示出来。这是一道新颖的字母规律

探究题，考查了学生的能力。还是一道技巧性和计算性并存的题，激发学生对数学学

习的浓厚兴趣。

作业3（实践性作业）

1.作业内容

课外拓展阅读

走近代数学符号之父一韦达

1591年，法国数学家韦达第一次在数学研究中系统地使用了字母表示数。韦达

曾在法国与西班牙的战争中参与密码破译工作，他由此得到启发：密码就是约定好的

一套符号，人们在数学中也可以仿照这样的做法，约定好特定的符号表示特定的意思,

这样写起来就方便多了。韦达的“魔法”-在法国和西班牙的战争中，法国人对于西

班牙的军事动态总是了如指掌，在军事上总能先发制人，因而不到两年功夫就打败了

西班牙。可怜西班牙的国王对法国人在战争中的“未卜先知”十分脑火又无法理解，

11

认为是法国人使用了“魔法”。原来，是韦达利用自己精湛的数学方法，成功地破译

了西班牙的军事密码，为他的祖国赢得了战争的主动权。另外，韦达还设计并改进了

历法。所有这些都体现了韦达作为大数学家的深厚功底。韦达在数学上最重要的贡献

是对代数学的推动，16世纪的法国数学家韦达实现了历史性的突破，他不仅用固定

的几个字母表示未知数，而且用某几个字母表示已知数，因而方程有了更一般的形式,

解法也就有了更通用的办法，开创了符号代数的时代。韦达的创新之举促进了代数学

的诞生，因此他被称为“代数学之父”。

用简洁明了的含有字母的数学式子表示数量关系，便于记忆，便于运用，从用

字母表示数起，多年来人们不断完善数学符号体系。今天，数学还在发展，数学语

言中的符号也在不断丰富。我国数学家华罗庚说：数学的特点是抽象，正因如此，

用符号表示就更具有优越性和广泛的应用性。用符号形式表示的数学语言是世界性

的通用语言，掌握好它对于提高数学表达能力，培养抽象思维十分有益。

合作学习与探讨

了解了数学家韦达的故事，相信大家对用字母表示数的概念和意义有了更深的理

解和感悟。请大家以小组为单位进行合作研究、探讨学习，用一个个生动的例子分享

你对字母表示数的理解。

2.时间要求（10分钟）

3.作业分析与设计意图

用字母来表示数，这本身就是数学概括思想、建模思想的表现。我们在研学了数

学家韦达用字母表示数的探索历程和伟大思想，他最早系统引入了代数符号，对于在

今天学习数学的探索过程中的大量代数符号和表示方法有了更加智慧的思考和解答。

使解题更加便捷化，高效化，新颖化，多样化。代数式之父韦达的创作与发明使数学

语言得以丰富，数学思想得以培养，数学思维得以创新，数学逻辑得以训练，数学眼

光得以提高。

附参考答案：

作业1（基础性作业）

(1)①②2a6)2③।(abi)@a4b

(2)D(3)1nh(4)।{ab)ca(c)

3h

作业2（发展性作业）

⑴D(2)C(3)①10«②lOacm2

(4)C

12

第二课时代数式作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)下列代数式书写规范的是()

AnB.3^-xy

(2)今年弟弟10岁，姐姐12岁,经过1年后，姐弟俩年龄之和为)

A.(12f)岁8.(1f)岁C.(222)岁0.(122)岁

(3)一辆汽车从甲地出发，以。千米/时的速度行驶了3小时，以b千米/时

的速

度行驶了2小时后，到达乙地，则汽车由甲地到乙地的平均速度为千米/时.

(4)如图，正方形A8CG和正方形SEF的边长分别a,,用含a,的代数式

表示阴影部分的面积.

2.时间要求

要求学生集中注意力，在10分钟以内完成基础性作业部分的内容，确保做题

的效率和完成的质量。

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问

答题的准确性题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性

确。B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。C等，常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级

AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

13

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题为定义题，考查代数式的标准书写格式，要求学生全部掌握，细

心分辨和判断，注意区分整式和分式，极易混淆。第（2）题考查年龄问题，从实际

生活中的问题入手，贴近生活，学生容易理解。本题的重点是两个人的年龄随着时

间的增长都会增长，但是不管时间如何变化，两人的年龄差是不变的。学生掌握通

过抓住年龄差解决年龄问题的基本方法。在阅读、探究等学习活动中提高学生对数

学的兴趣，激发学习探究的热情。第（3）题考查学生运用数量关系解决应用题的

能力。牢牢把握“速度X时间=路程”这个关系式来找出本题的等量关系，从而解

决本题。对学生的阅读、思考、理解、计算、应用能力有所锻炼。第（4）题考查

阴影部分面积的计算。启发学生学会运用转化思想，若阴影部分不是规则图形，那

我们就可以转换为总面积减去空白部分面积即为阴影部分面积。锻炼学生不要只盯

着某一部分，学会看整体，转化为更加简单的解决办法。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）某超市进了一批羽绒服，每件进价为。元，若要获利25%,则每件商品

的

零售价定为（）

1(25%。元C.l(25%)。=D.a-

A.25%。元-----------------------------------------------------------7b--------------------/L

（2）如图，将边长为,"的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,

掉边长为〃的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.

①用含〃？或”的代数式表示拼成矩形的周长；

②机7，〃4求拼成矩形的面积.

（3）方方和圆圆的房间的窗帘的装饰物分别如图①②所示，它们分别由两个

四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能照进阳光的面积

分别是多少？（窗框面积不计）谁的窗户照进阳光的面积大？

（4）（选做题）请同学们动手试一试：将一张正方形纸片剪成四个小正方形，

得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正

方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四

个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要

得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）

14

A.669B.670C.671D.672

2.时间要求

发展性作业的题型属于与本节课知识相关的智力训练题、提高题，班级里学有余

力的学生通过训练，熟能生巧，拓展学生思路和知识面。要求学生在10分钟之内认

真思考，完成作业。

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问

答题的准确性题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性

确。B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。C等，常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级

AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

4.作业分析与设计意图

第（1）题从生活中的实际问题入手，卖羽绒服贴近生活，让学生代入卖家角色，

计算自己能否获利，获利多少，定价为多少。引导学生用数学的眼光来观察和看待生

活中的一些变化现象，感受生活中各种变量之间存在的联动关系，会动态地看待问题,

进一步提高学生的数学素养。第（2）题考查用字母表示长方形的周长和面积公式，

能运用公式进行简单的面积计算，解决简单的实际问题。在学习过程中培养学生的观

察能力，空间想象能力和抽象概括能力，培养符号感。进一步激发探索数学问题的兴

趣和欲望，培养合作意识和合作能力。第（3）题考查生活中特殊图形的面积计算，

让学生能从生活实物中抽象出数字模型，并用平面图知识解决复杂图形的面积求法。

通过把复杂图形分解成多个简单的几何图形，进而提高学生的分析能力，让学生感受

知识在生活中的运用，进一步提高学生的学习兴趣。第（4）题这道选做题从生活中

的实际问题入手，考查学生的动手能力和空间想象能力。同学们可以拿出剪刀和正方

形纸片进行尝试，进行了几次裁剪之后，摸寻其中隐藏的规律，学会用字母表示出其

中的规律。同学们通过自己动手探索出来的规律，既十分有趣，又能考查能力，为以

后更深的知识学习提供了思考的方向。

作业3（实践性作业）

1.作业内容

神奇的魔法

15

同学们都看过精彩的魔法表演吧！巫童在《魔术会》中描写了很多中外魔术师的

魔术，有传统的中国魔术，也有日本、法国等国的魔术，让人大开眼界，非常过瘾。

其中有一些魔术是我们在电视上常见的，比如空手变出东西、空碗变出酒等。但也有

很多是不常见的，甚至没有出现过，比如神仙索、七窍流血分珠、画骨术等。但不管

魔术看起来有多神奇，现在我们都知道，魔术并不能真的无中生有，往往靠的就是道

具和手法。当然，也有一些是利用常人所不知道或想不到的某些知识，或者是心理盲

点，让魔术看起来神乎其神。

曾经看到过一个相对简单的读心术魔术：魔术师请观众心中随便想一个数，然后

把这个数乘以3,再加上16,最后再加上想到的这个数。当观众把最后的结果告诉

魔术师之后，魔术师很快就能说出观众心中想的那个数。魔术师真的会读心术吗？

当然不是，其实，他只是利用了简单的数学知识，把观众绕了一下，似乎是很复杂

的过程，但魔术师自己却有非常简单的方式，能够迅速算出观众最初想到的数。

下面就来揭秘一下：

假设观众随便想的数是x,则魔术师让观众进行的一系列计算可以表示为

3x16xy,简化一下就是4x16y。魔术师是怎么迅速算出来的呢？他只需要把

观众说出的结果除以4,再减去一个4就行了。用算是表示就x)，44。举个例子，

是

假设观众心里想的数是15,乘以3就是45,加上16,再加上15,最后的和就是

76,观众把76告诉魔术师。魔术师把76除以4,得到19,再减去4,就得出15

了。怎么样，是不是非常简单？下面再说一个类似的魔术：

魔术师请两位观众上台当自己的助手，一个助手将1~K的扑克牌随意洗牌，洗

好后让另一个观众从中抽出任意一张，记住花色点数后放回去，再洗牌。在抽牌的过

程中，观众能够看到抽出的牌，魔术师本人背过身去不看。然后魔术师让两个观众把

抽中的牌的点数乘以2,加上3,再乘以5,减去25,将结果告诉魔术师。魔术师

就能迅速从排除找出观众抽出的那张牌。那么你知道魔术师是怎么找到那张正确的

牌的吗？请同学们动动小脑筋，和你的同桌一起交流吧！

2.时间要求(10分钟)

3.作业分析与设计意图

通过解密这些数字魔术背后的原理，其实可以发现，只要掌握了数字的实质变化

规律，一切都能迎刃而解了，魔术中的奥秘用简单的代数式就可以轻松表示出其中的

原理，爱因斯坦曾说过：“人类的一切经验和感受中，以神秘感最为美妙，这是一切

真正艺术创作及科学发明的灵感源泉。”数学就是这样美妙的存在。当数学与魔术

结合，就会发生无穷的神奇变化。针对学生对代数式的掌握情况，可以通过实验、观

察、思考、发现活动，感受魔术“变与不变的规律”，感受图形与数的结合与代数

式之间的联系，进而将数学与魔术完美结合，将数学理念通过具体的活动巧妙体现出

来。

附参考答案：：

作业1(基础性作业)

(1)C(2)C(3)3A2(4)28

5

作业2(发展性作业)

(1)B(2)①周4m②面积：33

——(3)方方：如__b2_j_圆圆：ab——h2；圆圆的窗户照进阳光的面积大；

832

(4)B

16

第三课时代数式的意义与规律探究

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）填空：

①购买单价为a元的贺年卡“张，需要元；

②女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，5年后妈妈的年龄是岁;

（2）下列代数式的意义表示错误的是）

A.a表示a相反数，B.a2展表示以两数的平方差，

—表示3和的平方，C.Lg*表示”与/的积的平方。

（22

（3）一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来.

2.时间要求（8分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问

答题的准确性题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性

确。B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。C等，常规解法，思路不清楚，

过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级

AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

4.作业分析与设计意图

第（1）题根据数量关系列代数式（单项式），体会用代数式表示数量关系的简

洁性；第（2）题列代数式（多项式），使学生体会普通语言与符号语言的转换；

第（3）题以学生熟悉的图形“课桌”入手，从具体的、实际的问题出发，通过观察

探索数量变化规律。使学生体验数学思考，享受用字母表示数的简洁和实用性。通

过合作交流，培养学生的合作精神。

作业2（发展性作业）

17

1.作业内容

(1)观察下列一组算式：

15a=100x1x(1+1)+25.

252=100x2x(2+1)+25.

352=100x3x(3+1)+25.

按照上述规律，1995^可表示为()

A、199521001995(19951)25B、19952100199(1991)25

C、19952100198(1981)25C、1995210019(191)25

(2)如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律.根据此规律，图形中n的

(3)整数37可以表示107•如果一个两位整数的个位数字和十位数字分别2

用代邀式表示这个两位数；如果一个三位整数怖'莅数学、十位数字和百位

ai,a2＞。用代数式表示这个三位数

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性