四川宜宾市2025届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

四川宜宾市2025届高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A． B． C． D．2．记复数的虚部为，已知满足，则为（）A． B． C．2 D．3．若，，则()A． B． C． D．4．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°.则球O的体积为（）A． B． C． D．5．已知函数f(x)=2x+log2x，且实数a>b>c>0，满足A．x0<a B．x0>a6．已知的顶点坐标为，，，则边上的中线的长为（）A． B． C． D．7．已知向量，.且，则（）A．2 B． C． D．8．已知直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行，则实数a的值为（）A．±2 B．2 C．-2 D．09．不等式的解集为（）A． B． C． D．10．已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的方程为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列an中，a3=2，a12．设，，则______．13．在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.14．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_____，l1与l2的距离的最大值是_____.15．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______16．已知数列，其前项和为，若，则在，，…，中，满足的的个数为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数.（1）求实数的值并证明函数的单调性；（2）解关于不等式:.18．已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长.20．已知不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式.21．为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图.求：(Ⅰ)图中m的值；(II)估计全年级本次考试的平均分；(III)若从样本中随机抽取分数在[80，100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.2、A【解析】

根据复数除法运算求得，从而可得虚部.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.3、D【解析】

利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．4、D【解析】

计算可知三棱锥P－ABC的三条侧棱互相垂直，可得球O是以PA为棱的正方体的外接球，球的直径，即可求出球O的体积.【详解】在△PAC中，设，，，，因为点E，F分别是PA，AB的中点，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因为△ABC是边长为的正三角形，所以，又因为∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因为△ABC是边长为的正三角形，所以PA,PB,PC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的外接球，则球的直径，所以外接球O的体积为.故选D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.5、D【解析】

由函数的单调性可得：当x0<c时，函数的单调性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不满足f（a）f（b）f（c）【详解】因为函数f(x)=2则函数y=f(x)在(0,+∞)为增函数，又实数a>b>c>0，满足f（a）f（b）f（c）<0，则f（a），f（b），f（c）为负数的个数为奇数，对于选项A，B，C选项可能成立，对于选项D，当x0函数的单调性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不满足f（a）f（b）f（c）<0，故选项D不可能成立，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．6、D【解析】

利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.7、B【解析】

通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.8、A【解析】

根据两直线平性的必要条件可得4-a【详解】∵直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a⋅a=0，即4-a2=0当a=2时，直线分别为x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，满足条件当a=-2时，直线分别为x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，满足条件；所以a=±2；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。9、A【解析】

因式分解求解即可.【详解】,解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解,属于基础题.10、C【解析】

根据倾斜角求得斜率，再根据点斜式写出直线方程，然后化为一般式.【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系，考查直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

先计算a5【详解】aaa故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.12、【解析】

由，根据两角差的正切公式可解得．【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．13、8【解析】

根据题中数列，结合等比数列的性质，得到，即可得出结果.【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列，，，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.14、（4，5）4.【解析】

根据所过定点与所过定点关于对称可得，与的距离的最大值就是两定点之间的距离.【详解】∵直线：经过定点，又两直线关于点对称，则两直线经过的定点也关于点对称∴直线恒过定点，∴与的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为.故答案为：，.【点睛】本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题.15、4【解析】

从得到关于的通项公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，∴，令，∴，∴.故答案为：4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.16、1【解析】

运用周期公式，求得，运用诱导公式及三角恒等变换，化简可得，即可得到满足条件的的值．【详解】解：，可得周期，，则满足的的个数为．故答案为：1．【点睛】本题考查三角函数的周期性及应用，考查三角函数的化简和求值，以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2，证明见解析（2）【解析】

（1）由函数为奇函数，得，化简得，所以，.再转化函数为，由定义法证明单调性.（2）将可化为，构造函数，再由在上是单调递增函数求解.【详解】（1）根据题意，因为函数为奇函数，所以，即，即，即，化简得，所以.所以，证明：任取且，则因为，所以，，，，所以∴，所以在上单调递增；（2）可化为，设函数，由(1)可知，在上也是单调递增，所以，即，解得.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、（1）（2）【解析】

（1）求得圆的圆心为，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）当弦被点平分时，，得此直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】（1）由题意得，圆的圆心为，因为直线过点，所以直线的斜率为2，直线的方程为，即直线的方程.（2）当弦被点平分时，，此时直线的斜率为，所以直线的方程为，即直线的方程.【点睛】本题主要考查了直线的方程的求解，以及圆的性质的应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系和直线的点斜式方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据三角形面积公式,结合平面向量数量积定义,分别表示出,联立即可求得,进而得的值.（2）由,结合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可联立表示出,进而求得周长.【详解】（1）因为,所以,则而,可得,所以即化简可得所以；（2）因为,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,则,所以,所以的周长为.【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理解三角形,平面向量数量积的定义及应用,属于中档题.20、（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】

（1）题意说明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，从而得值；（2）因式分解后讨论和6的大小可得不等式的解集.【详解】（1）依题意，得：，解得，所以，不等式为，解得，或，所以，所以，；（2）不等式为：，即，当时，解集为当时，解集为当时，解集为【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，在解含参数的一元二次不等式时要注意分类讨论.21、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解析】

(Ⅰ)根据频率之和为1，结合题中数据，即可求出结果；(II)每组的中间值乘以该组频率，再求和，即可得出结果；(III)用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求的概率.【详解】(Ⅰ)由题意可得：(Ⅱ)各组的频率分别为0.05，0.25，0.45