人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业3：3 . 4 函数的应用(一)

3.4函数的应用(一)

基础达标练

1.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间f的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()

A.甲比乙先出发

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同

D.甲先到达终点

2.某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额(单位:

‘0.3,(500<n<l000),

元)是八〃)=m")5—500)(〃为年销售额)，而依J)=<0.4,(1000<n<2000),若一员工获

,0.5,佗2000).

得400元的奖励，则该员工一年的销售额为()

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

3.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒。米的速度从地面垂直向上射

箭时，/秒后的高度尤米可由尤=0—5产确定.已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能

达到的最大高度为.

4.某汽车在同一时间内速度v(km/h)与耗油量Q(L)之间有近似的函数关系：。=0.0025/一

0.175v+4.27,则车速为km/h时，汽车的耗油量最少.

5.某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h

的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间f之间的关系，并求火车离

开北京2h内行驶的路程.

6.某商场经营一批进价为每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日

销量y件之间有如下关系：

销售单价尤（元）30404550

日销售量M件）6030150

（1）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（尤，y）对应的点，并确定尤与y的

一个函数关系式>=大尤）；

（2）设经营此商品的日销售利润为尸元，根据上述关系式写出尸关于x的函数关系式，并指

出销售单价尤为多少时，才能获得最大日销售利润.

7.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm,现在将它剪成一个矩

形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残

料的面积.

素养提升练

1.已知A,8两地相距150kln,某人开汽车以60km/h的速度从A地到达8地，在8地停

留1小时后再以50km/h的速度返回A地.

(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间f的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象;

(2)把车速v(km/h)表示为时间f(h)的函数，并画出函数的图象.

2.季节性服装的销售当旺季来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且

每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后旺季过去，平均每周减

价2元，直到16周后，该服装不再销售.

(1)试建立价格p与周次才之间的函数关系式；

(2)若此服装每周进货一次，每件进价。与周次/之间的关系式为。=—0.125(f—8>+12,f

e『0,16』，/GN,试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？

3.在经济学中，函数人元)的边际函数跖(尤)定义为即:尤)=Ax+l)-/(x).某公司每月最多生

产100台报警系统装置，生产尤台(第＞0)的收入函数为R(x)=3000x—20f(单位：元)，其成

本函数为C(x)=500x+4000(单位：元)，利润是收入与成本之差.

⑴求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；

(2)利润函数尸(x)与边际利润函数上。(无)是否具有相同的最大值?

(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取得最大值的实际意义是什么？

——★参*考*答*案★——

基础达标练

1.D

『『解析』』从题图可以看出，甲、乙两人同时出发o=0),跑相同多的路程(so)，甲用时Qi)

比乙用时(切较少，即甲比乙的速度快，甲先到达终点.

2.D

『『解析』』根据题意，奖励金额八〃)可以看成年销售额”的函数，那么该问题就是已知函

数值为400时，求自变量n的值的问题.当"^(1000,2000)时八")=0.4(”-500)=400今w=

1500e(1000,2000)符合题意.

3.180米

『『解析』』由5-且/=2时，x=100,解得a=60.

所以x=60f—5Z2.由尤=—5产+60f=—5«—6)2+180,知当r=6时，x取得最大值为180,

即弓箭能达到的最大高度为180米.

4.35

『『解析』』2=0.0025V2-0.175V+4.27=0.0025(V2-70V)+4.27

=0.0025『(1，-35)2—352』+4.27=0.0025(v—35)2+1.2075.

故v=35km/h时，耗油量最少.

5.解因为火车匀速运动的时间为(277—13)X20=菠(h),

所以0<z<y.

因为火车匀速行驶th所行驶的路程为120fkm,

所以火车运行总路程s与匀速行驶时间f之间的关系是5=13+120/,(^0</<y).

2h内火车行驶的路程s=13+120x(2—器)=233(km).

6.解(1)实数对(x,y)对应的点如图所示，由图可知y是x的一次函数.

60

50

40

30

20

10

P1020304050x

60=30k+6,k——3,

设Kx)=fcc+b,则解得

30=404+6,b=150.

所以八尤)=-3%+150,30•50,检验成立.

(2)P=(X-30)-(-3X+150)=-3X2+240X-4500,30<X<50,

240

所以对称轴x=一a、=40G[30,50J.

2x(-3)

所以当销售单价为40元时，所获利润最大.

7.解设直角三角形为△ABC,AC=40cm,BC=6Qcm,矩形为CDEF,如图所示,

AFFE40-yx痴，汨_.„_2

ED~DB,即y—60—/解侍L加一产

记剩下的残料面积为S,则

1?2

S=]x60x40一孙=于一4(4+1200=§(无一30)2+600,(Q<X<60),

故当x=30时，Smin=600,此时y=20.

所以当CD=30cm,CF=20cm时，剩下的残料面积最小为600(cmR

素养提升练

1.解⑴①汽车由A地到B地行驶fh所走的距离S=603(0次2.5).

②汽车在8地停留1小时，则汽车到A地的距离s=150,(2.5</3.5).

③由B地返回A地，则汽车到A地的距离s=150—50(L3.5)=325—50f(3.5<V6.5).

60/,(0</<2.5),

综上，s=「50,(2.5</3.5),

J50-50f,(3.5<Z<6.5),

它的图象如图甲所示:

甲

’60,(0<Z<2.5),

(2)速度v(km/h)与时间f(h)的函数关系式是v=《0,(2.5〈云3.5),它的图象如图乙所示:

.50,(3.5</<6.5),

'10+23曰0,5],fGN,

2.解(l)p=|20,ze(5,10],fGN,

40-2r,fe(10,16],fGN.

(2)设第f周时每件销售利润为L⑺，

"10+2f+0.125(r-8)2-12,00,5],fdN,

则//«)={20+0.125“-8)2—12,fd(5,10],f£N,

40-2z+0.125(f-8)2-12,re(io,16],reN,

‘0.125户+6,ze[0,5],-N,

=<0.125。-8)2+8,f£(5,10],PN,

。:125户一书+36,re(10,16],f£N.

当re『0,5』，PN时，L(f)单调递增,A(Z)max=£(5)=9.125；

当度(5,10』,EN时,£(r)max=M6)=L(10)=8.5；

当£(10,16』，fGN时,L⑺单调递减,L(0max=L(H)=7.125.

由9.125>8.5>7.125,知L(