八年级数学下册专题10一元一次不等式(组)含参数压轴(七种类型)(原卷版+解析)

专题10一元一次不等式（组）含参数压轴（七种类型）类型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值类型二：根根据一元一次不等式的解集求参数类型三：利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围类型四：利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】

类型五：根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围

类型六：二元一次方程组与一元一次不等式结合求参数的问题类型七：整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题类型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值1．（2023春•萧县期末）若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣2 D．x＞﹣22．（2023春•谯城区校级月考）若关于x的一元一次不等式2a﹣x|2+3a|＞2，则a的值（）A．﹣1 B．1或﹣ C．﹣1或﹣ D．﹣3．（2024春•郓城县期中）已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝．4．（2023春•巴州区期中）已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝．5．（2023春•衡阳期末）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝．类型二：根根据一元一次不等式的解集求参数6．（2024•兰山区校级模拟）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是．7．（2024•凉州区二模）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．8．（2024春•九江期中）若不等式组的解集为x≥3，则a的取值范围是．9．（2023秋•齐河县期末）不等式组无解，则m的取值范围是．10．（2024春•新野县期中）一元一次不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是类型三：利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围

11．（2024•瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣212．（2023春•仁寿县校级期中）如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤213．（2023春•聊城期中）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．﹣2≤m＜0 B．﹣2＜m≤0 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3＜m≤﹣214．（2023春•南陵县期末）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1、2、3．则m的取值范围为（）A．m＜12 B．m≥9 C．9≤m≤12 D．9≤m＜1215．（2023秋•嵊州市期末）已知关于x的不等式2x﹣a＜3只有3个正整数解，则a的取值范围为．类型四：利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】

16．（2024春•通州区期中）若不等式组的整数解只有四个，则m的取值范围是（）A．2＜m≤6 B．2≤m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤617．（2024春•碑林区校级期中）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤418．（2024•丰顺县一模）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜419．（2024•南通一模）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣320．（2024春•九江期中）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a≤5 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．5≤a＜621．（2024•巴东县模拟）已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3≤a≤﹣222．（2023秋•怀化期末）已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（）A．＜t＜4 B．≤t＜4 C．＜t≤4 D．≤t≤423．（2023秋•福田区校级期末）若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（）A．3.5＜a≤4 B．3.5≤a＜4 C．3.5＜a＜4 D．3.5≤a≤4类型五：根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围24．（2024春•市北区期中）已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞125．（2024春•青岛期中）如果不等式组的解集是x＜n，那么n的取值范围是（）A．n≤5 B．n＜5 C．n＞5 D．n≥﹣526．（2024•济南模拟）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥227．（2024春•雁塔区校级期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤728．（2024春•高州市月考）若不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围为（）A．a≤﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞﹣4 D．a＝﹣429．（2024•巧家县校级模拟）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a⩽2 D．a＜230．（2023秋•麻阳县期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞431．（2024春•庐阳区校级期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤m，则m的取值范围为（）A．m＝2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2类型六：二元一次方程组与一元一次不等式结合求参数的问题

32．（2023春•衡南县期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥533．（2023春•鼓楼区校级期末）如果关于x的方程ax﹣2＝x+3的解为非正数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7 D．834．（2022春•阳信县期末）关于x、y的二元一次方程组满足x+3y≥0，则m的取值范围为（）A． B．m≥1 C． D．35．（2024春•重庆期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥436．（2024•岳阳县二模）若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（）A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞937．（2023春•南通期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＞2 D．m≥238．（2022春•南川区期末）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于x的不等式组的解集为x≥12，那么所有满足条件的整数a的值之和为（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣3 D．039．（2023秋•沙坪坝区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（）A．6 B．7 C．11 D．12类型七：整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题40．（2023秋•西湖区期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a﹣2b，例如5@3＝5﹣6＝﹣1，5@（﹣3）＝5﹣（﹣6）﹣11．（1）比较8@2与2@（﹣1）的大小，并说明理由．（2）若x@2＜1，求x的取值范围．（3）若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．专题10一元一次不等式（组）含参数压轴（七种类型）类型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值类型二：根根据一元一次不等式的解集求参数类型三：利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围类型四：利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】

类型五：根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围

类型六：二元一次方程组与一元一次不等式结合求参数的问题类型七：整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题类型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值1．（2023春•萧县期末）若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【答案】C【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，∴3+m＝1，m＝﹣2，∴﹣6﹣5x＞4，∴该不等式的解集是x＜﹣2；故选：C．2．（2023春•谯城区校级月考）若关于x的一元一次不等式2a﹣x|2+3a|＞2，则a的值（）A．﹣1 B．1或﹣ C．﹣1或﹣ D．﹣【答案】C【解答】解：∵2a﹣x|2+3a|＞2是关于x的一元一次不等式，∴|2+3a|＝1，∴a＝﹣或﹣1．故选：C．3．（2024春•郓城县期中）已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝1．【答案】1．【解答】解：∵4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，∴3﹣m≠0，|m﹣2|＝1，则m﹣2＝1或m﹣2＝﹣1，且m≠3，解得m＝1，故答案为：1．4．（2023春•巴州区期中）已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，∴，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．5．（2023春•衡阳期末）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案为：1类型二：根根据一元一次不等式的解集求参数6．（2024•兰山区校级模拟）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是a≥3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a，∴a≥3．故答案为：a≥3．7．（2024•凉州区二模）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．8．（2024春•九江期中）若不等式组的解集为x≥3，则a的取值范围是a＜3．【答案】a＜3．【解答】解：若不等式组的解集为x≥3，则a的取值范围为a＜3．故答案为：a＜3．9．（2023秋•齐河县期末）不等式组无解，则m的取值范围是m≤2．【答案】见试题解答内容【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4m≤8，解得：m≤2，则m的取值范围是m≤2．故答案为：m≤2．10．（2024春•新野县期中）一元一次不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是m≤0【答案】见试题解答内容【解答】解：，由①得，x＞1，故原不等式组可化为，∵原不等式组的解集为x＞1，∴m+1≤1，解得m≤0．类型三：利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围

11．（2024•瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2【答案】B【解答】解：x﹣m≥0，x≥m，∵关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，∴m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2．故选：B．12．（2023春•仁寿县校级期中）如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤2【答案】C【解答】解：解不等式2x﹣5≤2a+1得：x≤a+3，又∵不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，∴4个正整数解是1、2、3、4，∴4≤a+3＜5，解不等式组得：1≤a＜2，故选：C．13．（2023春•聊城期中）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．﹣2≤m＜0 B．﹣2＜m≤0 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2【答案】C【解答】解：由不等式2﹣m﹣x＞0可得：x＜2﹣m，∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有4个，∴这四个正整数解为1，2，3，4，∴4＜2﹣m≤5，解得﹣3≤m＜﹣2，故选：C．14．（2023春•南陵县期末）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1、2、3．则m的取值范围为（）A．m＜12 B．m≥9 C．9≤m≤12 D．9≤m＜12【答案】D【解答】解：3x﹣m≤0，3x≤mx≤，∵不等式3x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，∴3≤＜4，∴9≤m＜12，故选：D．15．（2023秋•嵊州市期末）已知关于x的不等式2x﹣a＜3只有3个正整数解，则a的取值范围为3＜a≤5．【答案】3＜a≤5．【解答】解：由2x﹣a＜3，得：，因为不等式只有3个正整数解，所以不等式的正整数解为1、2、3，∴，解得3＜a≤5，故答案为：3＜a≤5．类型四：利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】

16．（2024春•通州区期中）若不等式组的整数解只有四个，则m的取值范围是（）A．2＜m≤6 B．2≤m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤6【答案】C【解答】解：，由①得，x＞，∵不等式组有4个整数解，∴5≤m＜6，故选：C．17．（2024春•碑林区校级期中）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤4【答案】A【解答】解：，由①得，3x+3≤2x+5，x≤2，由②得，x＞a+2，∵不等式组有4个整数解，∴﹣2≤a+2＜﹣1，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：A．18．（2024•丰顺县一模）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4【答案】C【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．故选：C．19．（2024•南通一模）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3【答案】A【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴该不等式组的解集是a＜x≤2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴这三个整数解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故选：A．20．（2024春•九江期中）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a≤5 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．5≤a＜6【答案】A【解答】解：对于不等式组，解不等式①，可得x＞1，解不等式②，可得x＜a，所以，该不等式的解集为1＜x＜a，若该不等式组有且只有三个整数解，则该不等式组的三个整数解只能为2，3，4，所以a的取值范围是4＜a≤5．故选：A．21．（2024•巴东县模拟）已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2【答案】C【解答】解：解不等式组得：a＜x＜1，∵不等式组的解集中有且仅有3个整数，∴这3个整数只能是﹣2，﹣1，0，∴﹣3≤a＜﹣2．故选C．22．（2023秋•怀化期末）已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（）A．＜t＜4 B．≤t＜4 C．＜t≤4 D．≤t≤4【答案】C【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞3﹣2t，则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜1，∵不等式组有5个整数解∴﹣5≤3﹣2t＜﹣4，解得＜t≤4．故选：C．23．（2023秋•福田区校级期末）若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（）A．3.5＜a≤4 B．3.5≤a＜4 C．3.5＜a＜4 D．3.5≤a≤4【答案】A【解答】解：，解不等式①得：x≥3，∴不等式组的解集为3≤x＜2a﹣1，∵不等式组的整数解共有四个，∴6＜2a﹣1≤7，解得：3.5＜a≤4．故选：A．类型五：根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围24．（2024春•市北区期中）已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞1【答案】A【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故选：A．25．（2024春•青岛期中）如果不等式组的解集是x＜n，那么n的取值范围是（）A．n≤5 B．n＜5 C．n＞5 D．n≥﹣5【答案】A【解答】解：由2x+7≥5x﹣8，得：x≤5，∵不等式组的解集是x＜n，∴n≤5，故选：A．26．（2024•济南模拟）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2【答案】D【解答】解：∵，∴，∵关于x的不等式组无解，∴a≥2，故选：D．27．（2024春•雁塔区校级期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤7【答案】B【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤23解不等式②得，x＞11，∴11＜x≤23，故选：B．28．（2024春•高州市月考）若不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围为（）A．a≤﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞﹣4 D．a＝﹣4【答案】A【解答】解：由不等式x+a＜0得x＜﹣a，由不等式x﹣4＜0得x＜4，∵不等式组的解集为x＜4，∴﹣a≥4，解得：a≤﹣4，故选：A．29．（2024•巧家县校级模拟）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a⩽2 D．a＜2【答案】C【解答】解：解不等式3x﹣2＜5x﹣6得：x＞2，由x＞a且不等式组的解集为x＞2得：a≤2，故选：C．30．（2023秋•麻阳县期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4【答案】B【解答】解：，解不等式①，得x＜3﹣m，解不等式②，得x＞，∵关于x的不等式组有解，∴3﹣m＞，解得：m＜4，故选：B．31．（2024春•庐阳区校级期中）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤m，则m的取值范围为（）A．m＝2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2【答案】B【解答】解：由3x≤2（x+1）得：x≤2，又x≤m且不等式组的解集为x≤m，∴m≤2，故选：B．

类型六：二元一次方程组与一元一次不等式结合求参数的问题

32．（2023春•衡南县期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥5【答案】C【解答】解：，①+②得：4x+4y＝4+a，解得：x+y＝1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，∴＜2﹣1，∴＜1，∴a＜4，故选：C．33．（2023春•鼓楼区校级期末）如果关于x的方程ax﹣2＝x+3的解为非正数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：解关于x的方程ax﹣2＝x+3，得x＝，∴≤0，∴a＜1，由关于x，y的二元一次方程组得，4x+4y＝4+a，∵，∴4x+4y＞﹣3，∴4+a＞﹣3，∴a＞﹣7，∴﹣7＜a＜1，∵a为整数，∴满足条件的整数a有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0共7个，故选：C．34．（2022春•阳信县期末）关于x、y的二元一次方程组满足x+3y≥0，则m的取值范围为（）A． B．m≥1 C． D．【答案】D【解答】解：两式相加得，x+3y＝2m+1，∵x+3y≥0，∴2m+1≥0，解得m≥﹣．故选：D．35．（2024春•重庆期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4【答案】B【解答】解：解方程组得：，∵x≥y，∴3m﹣5≥m﹣3，解得m≥1，故选：B．36．（2024•岳阳县二模）若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（）A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9【答案】A【解答】解：方程组，解得：，∵9x+9y＜﹣2y﹣7，∴，解得：a＜﹣9．故选：A．37．（2023春•南通期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是（）A．m≤