六年级比讲义及练习

第四单元比的讲义

一、比的意义

1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的

数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7其中21是前项，7是

后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以

用小数表示，有时也可能是整数。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲：乙=5：6,

乙：丙二4：3,因为[6,4]=12,所以5：6=10：12,4：3=12：9,

得到甲：乙：丙=10：12：90

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于

商。

比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于

分数值。

二、比的基本性质

1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分

数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例

如：180：120=(1804-60)：(1204-60)=3：2

4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变

成整数比，再进行化简：例如：-：-=(-X18)：(-X18)=3：4

6969

5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位

数，变成整数比，再化简。例如：0.75：0.2=(0.75X100)：(0.2

X100)=75：20=15：4

6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数

比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进

行化简。例如：0.5：-=-：3=5：60.5：-=0.5：0.4=5：

5255

4

三、求比值和化简比的比较

1.目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两

个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一

是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

2.结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数

或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得

整数或小数。比有两种书写形式如6比4,可写作6：4也写作9读作6

4

比4。

3.读法不同。如6：4求比值是6：4=6+4=9且读作二分之三还可写作1.5

42

(结果是一个数)。化简比是6：4=6+4=9=3读作三比二还可写作3：

42

2(结果是一个比)

四、比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，

求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7,男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：604-（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5X5=25人女生：5X7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几

个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班

共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25+5=5人

第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或

这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的

比是7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？

同步练习

（一）数比化简的方法化成最简整数比。

2/5：1/60.8：1.69：1/15

60m:70m1.5t:120kg

三：比的应用:

1、某科学家用浓缩液和水来配制稀释液，他按照L4的比配制了一瓶

500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

2、学校新进一批图书，按照3：4：5的比分配给四、五、六年级。五

年级分得120本，四年级和六年级各分得多少本?

3、小华和爷爷的年龄比是1：6,已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和

爷爷的年龄各是多少?

4、甲、乙两数的比是5：3,甲数比乙数大16,甲、乙两数分别是多少？

5、一个三角形的内角的度数比是1：1：2,这个三角形是什么三角形?

4.比

练习一

【知识要点】比的意义，比的各部分名称。

【课内检测】

1、两个数（）又叫做两个数的（）。

2、如果A：B=C,那么A是比的（），B是比的（），C是比的

（）。

3、44-5=（）：（）=，

4、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所

行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；客车所用

的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；货车

与客车的速度比是（），比值是（）；客车与货车所行的

路程比是（），比值是（）o

5、判断。

①I可以读作五分之三，也可以读作三比五。

（）

②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1：10。

C）

③比值是0.8的比只有一个。

（）

④甲数与乙数的比是3：4,则乙数是甲数的3倍。

3

【课外训练】

1、甲数除以乙数的商是1.4,乙数与甲数的比是（）o

2、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。

3、长方形的长比宽多，长方形的长与宽的比是（）。

4、一杯糖水，糖占糖水的工，糖与水的比是（）0

10

5、女生人数与全班人数的比是4：9,男生人数与女生人数的比是（）。

练习二

【知识要点】比的基本性质，化简比。

【课内检测】

1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）

2、8:5=24：（）42：18=（）：3

3、化简下面各比。

5.4

21:35-•-0.8：0.32

69

4、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是

（）,化成最简整数比是（）。

5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（），

化简比是（）o

【课外训练】

1、化简下面各比。

—0.4：-0.3吨：150千克0.6：-

3533

2、判断:最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比。（）

3、5：12的前项增加15,要使比值不变，后项应增加（）。

4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3：4,两人合作15天后，甲、乙两

人各自加工零件的个数比是（）0

练习三

【知识要点】比的意义和基本性质的练习。

【课内检测】

1、简下面各比，并求出比值。

比最简单的整数的比比值

20：25

32

||

45

0.3：0.27

2、六（2）班有男生20人、女生28人。

①男生人数是女生人数的H；

②女生人数是男生人数的；

③男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。

④女生人数与全班人数的比是（）,比值是（)o

3、读完同一本书，小华要4天，小明要6天。小华和小明读完这本书所用

的时间比是()，比值是()。

4、一杯糖水，糖占糖水的上，糖与水的比为()。

40

★★甲数与乙数的比是4：5,乙数与丙数的比是3：4,甲数：丙数=():

()。

★★从六⑴班调全班人数的看到六(2)班，则两班人数相等，原来六⑴班

与六(2)班的人数比是()。

★★右图中长方形的面积与阴影部分的面积是

()。

练习四

【知识要点】按比例分配应用题。(已知两个量的比与和，求这两个量。)

【课内检测】

1、公鸡与母鸡的只数比是2：9,也就是公鸡占总只数的1,母鸡占总

只数的公鸡的只数是母鸡的母鸡的只数是公鸡的

2、一批货物按2：3：4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的

二,丙队比乙队多运这批货物的二。

3、公园里柳树和杨树的棵数比是5：3,柳树和杨树共40棵，柳树和杨树

各有多少棵？

4、把300个苹果按4：5:6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、

大班各分得多少个苹果？

【课外训练】

1、一种药水是把药粉和水按照1：100配制而成，要配制这种药水5050千

克，需要药粉多少千克？

★2、

水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的工，运来梨和苹果各

3

多少筐？

★★★3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度

的比是3：4：5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?

练习五

【知识要点】按比例分配应用题。（已知两个量的比与其中的一个量，求另

一个量。）

【课内检测】

1、把一根长8米的绳子按3：2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？

2、把一根绳子按3：2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米，乙段长多少

米？

3、把一根绳子按3：2截成甲、乙两段,已知乙段长4.8米，这根绳子原

来长多少米?

4、把一根绳子按3：2截成甲、乙两段,已知乙段比甲段短1.6米，甲、

乙两段各长多少米?

【课外训练】

1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3:5,

这批洗衣机一共有多少台？

★2、雏鹰假日小队的同学分3