七年级数学下册专题03 平行线压轴综合（选择、填空）（解析版）

专题03平行线压轴综合（选择、填空）一．选择题（共26小题）1．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选B．2．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】A【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，∴∠EFC+∠EFC'＝200°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A．3．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．4．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，∠BDC＝（）A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】D【解答】解：过点G作GN∥BE，∵BE∥DF，∴BE∥GN∥DF，∴∠EBG＝∠2，∠1＝∠GDF，∵∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G，∴∠EBG＝∠GBD，∠CDG＝∠FDG，∴∠EBD+∠CDF＝∠EBG+∠GBD+∠CDG+∠FDG＝2∠2+2∠1＝2（∠2+∠1）＝2×65°＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠EBD﹣∠CDF＝180°﹣130°＝50°．故选：D．5．如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（）①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：①∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故①符合题意；②∵∠2+∠3＝180°，∠3+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴HE∥GF，HE和GF是由CE和DF折叠得到的，∴CE∥DF，即AD∥BC，故②符合题意；③由折叠的性质可得∠1＝∠7，∵∠1＝∠6，∴∠6＝∠7，∴AD∥BC，故③符合题意；④设∠4＝∠5＝x，则∠FEC＝（180﹣x），∠DFE＝（180+x），∴∠FEC+∠DFE＝（180﹣x）+（180+x）＝180°，∴AD∥BC，故④符合题意．故能得出AD∥BC的条件个数是4．故选：D．6．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③正确；设∠AGM＝∠1，∠MGK＝∠2，∴∠AGK＝∠1+∠2，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝∠1+∠2，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+∠1＝∠2+∠1+∠2，∴∠2＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．7．如图把△ABC剪成三部分边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝115°，则∠BAC的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】A【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥CA于F，∵直线MN∥l，∴OD＝OE＝OF，∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2（180°﹣115°）＝130°，∴∠BAC＝50°．故选：A．8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【答案】C【解答】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷10＝18（秒），∴t≤18﹣2，即t≤16．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，30t＝10（2+t），解得t＝1；②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，30t﹣180+10（2+t）＝180，解得t＝8.5；综上所述，A灯旋转的时间为1或8.5秒．故选：C．9．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．55°【答案】A【解答】解：由题意可知：∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABD＝∠1＝35°由折叠的性质可知：∠BDC′＝∠1＝35°，∠DC′B＝∠C＝90°．∴∠2＝180°﹣∠DC′B﹣∠ABD﹣∠BDC′＝20°．故选：A．10．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（）A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180°【答案】C【解答】解：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥FN∥CD，∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF＝∠NFE，∠NFC＝∠C，∴∠C+∠MEF＝∠NFE+∠NFC＝∠EFC，∴∠MEF＝∠EFC﹣∠C，∵∠AEM＝∠AEF﹣∠MEF＝∠AEF+∠C﹣∠EFC，∴∠A+∠AEF+∠C﹣∠EFC＝180°．故选：C．11．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE【答案】B【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．12．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E＝140°；⑤∠QFM＝30°．其中结论正确的序号是（）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①⑤【答案】C【解答】解：①∵∠BDE＝∠AEF，∴CE∥BD，结论①正确；②∵CE∥BD，∴∠B＝∠EAF．∵∠B＝∠C，∴∠EAF＝∠C，∴AB∥CD，结论②正确；③∵AB∥CD，∴∠AFQ＝∠FQP．∵∠FQP＝∠QFP，∴∠AFQ＝∠QFP，∴FQ平分∠AFP，结论③正确；④∵AB∥CD，∴∠EFA＝∠FDC．∵∠EFA比∠FDC的余角大30°，∴∠EFA＝60°．∵∠B＝∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°，∴∠B+∠E＝180°﹣∠EFA＝120°，结论④不正确；⑤∵FM为∠EFP的平分线，∴∠MFP＝∠EFP＝∠EFA+∠AFP．∵∠AFQ＝∠QFP，∴∠QFP＝∠AFP，∴∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP＝∠EFA＝30°，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③⑤．故选：C．13．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22° B．33° C．44° D．55°【答案】C【解答】解：过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，∴AB∥CN∥EM∥FD∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，∠ACD＝∠BAC+∠FDC．又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC，∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，46°＝∠FDE+2∠BAC②．①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，∴∠BAC+∠FDE＝34°③．①﹣③，得∠FDE＝22°．∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．故选：C．14．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（）A．4 B．5 C．9 D．13【答案】B【解答】解：∵AB＝DE，∴AD＝BE＝4，∵AE＝13，∴BD＝13﹣4﹣4＝5，故选：B．15．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）A．∠BOE＝60° B．∠DOF＝30° C．∠AOF＝30° D．∠BOE+∠AOF＝90°【答案】D【解答】解：A、∵OE平分∠BOD，∠BOE＝60°，∴∠BOD＝2∠BOE＝120°，∵∠D＝120°，∴∠BOD＝∠D＝120°，∴AB∥CD，故A不符合题意；B、∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∵∠DOF＝30°，∴∠DOE＝∠FOE﹣∠DOF＝90°﹣30°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝120°，∵∠D＝120°，∴∠BOD＝∠D＝120°，∴AB∥CD，故B不符合题意；C、∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∵∠AOF＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOF﹣∠FOE＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝120°，∵∠D＝120°，∴∠BOD＝∠D＝120°，∴AB∥CD，故C不符合题意；D、∵∠BOE+∠AOF＝90°，∴∠FOE＝90°，不能判断AB∥CD，故D符合题意，故选：D．16．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC，②∠D＝∠F，③HE平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正确；∴∠1＝∠HGM，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGM，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴DE⊥AB，故④正确；∵GF∥DE，∴∠D＝∠1，∵∠1＝∠CMF，根据已知条件不能推出∠F＝∠CMF，即不能推出∠D＝∠F，故②错误；∵∠AHG＝∠2+∠AHE，根据已知不能推出∠2＝∠AHE，故③错误；即正确的有2个，故选：B．17．如图AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①∠BCD+∠D＝90°；②BC平分∠ABE；③AC∥BE；④∠DBF＝2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴∠BCD+∠D＝180°﹣∠CBD＝180°﹣90°＝90°．故①正确．②∵∠CBD＝∠CBE+∠EBD＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90，又∵∠EBD＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE．故②正确．③∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠BCE，又∵∠ACB＝∠BCE，∠ABC＝∠CBE，∴∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE．故③正确．④∵AF∥CD，∴∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，∠D＝∠DBF．∵无法证明∠DEB＝∠D，∴无法证明∠DBF＝2∠ABC．故④不正确．故选：C．18．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD+∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAD＝2∠FEG；②∠AED＝45°+∠GEF；③∠EAD＝135°﹣4∠GEC；④∠EAD＝15°，其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵EG平分∠FEC，∴∠FEG＝∠CEG，设∠FEG＝∠CEG＝α，∴∠FEC＝2α，∵∠EDA＝3∠CEG，∴∠EDA＝3α，∵EC⊥DC，DC∥AB，∴EB⊥AB，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝90°+2α，∵∠AEC＝∠B+∠EAB＝90°+∠EAB，∴90°+2α＝90°+∠EAB，∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，∵ED平分∠AEC，∴，故②正确；∵∠AED＝45°+α，∠EDA＝3α，∴∠EAD＝180°﹣∠AED﹣∠EDA＝180°﹣（45°+α）﹣3α＝135°﹣4α＝135°﹣4∠GEC，故③正确；∵∠EAD+∠BAD＝180°，∴∠EAB+∠DAE+∠EAD＝180°，∴2α+2（135°﹣4α）＝180°，∴α＝15°，∴∠EAD＝135°﹣4α＝75°≠2α，故①④错误，故两个正确．故选：B．19．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（）时，CD与AB平行．（）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒【答案】D【解答】解：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，解得：t＝4；此时（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠DCF＝360°﹣6t°﹣60°＝300°﹣6t°，∠BAC＝100°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，解得：t＝40，此时（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∴∠DCF＝6t°﹣（180°﹣60°+180°）＝6t°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，解得：t＝40，此时t＞50，而40＜50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．故选：D．20．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝50°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF，②∠1＝65°，③∠ACE＝2∠4，④∠3＝2∠4．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝1/2∠ACD，∠ACF＝1/2∠ACG，∵∠ACG+∠ACD＝180°，∴∠ACF+∠ACB＝90°，∴CB⊥CF，故①正确，∵CD∥AB，∠BAC＝50°，∴∠ACG＝50°，∴∠ACF＝∠4＝25°，∴∠ACB＝90°﹣25°＝65°，∴∠BCD＝65°，∵CD∥AB，∴∠2＝∠BCD＝65°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°，故②正确；∵∠BCD＝65°，∴∠ACB＝65°，∵∠1＝∠2＝65°，∴∠3＝50°，∴∠ACE＝15°，∴③∠ACE＝2∠4错误；∵∠4＝25°，∠3＝50°，∴∠3＝2∠4，故④正确，故选：B．21．如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝2∠CBT，则∠CAE＝2∠CAN；④若∠ACB＝（n为整数且n≥2），∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n﹣1．其中结论正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【解答】解：如图，连接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST，故①正确；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正确；设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠ACB＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．即∠CAE＝2∠CAN，故③正确；设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝﹣β＝，∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣+β＝（180°﹣nβ），∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正确，故选：A．22．如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF＝16°，则∠DHF的度数为（）A．32° B．48° C．60° D．64°【答案】B【解答】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF＝16°，所以∠BFE＝∠GEF＝16°，∠EGF＝180°﹣16°×2＝146°，所以∠DGF＝180°﹣∠EGF＝32°，所以∠DHF＝∠BFE+∠DGF＝48°，故选：B．23．如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到△DEF，连结AD．若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm【答案】C【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝10cm，∴AB+BC+AC＝10cm，∴四边形ABFD的周长＝10+2+2＝14（cm）．故选：C．24．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AC∥DF，故①正确；AD∥CF，故②正确；CF＝AD＝2.5cm，故③正确；AB∥DE，又∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确；故选：D．25．如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD＝90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，则下列等式中成立的是（）A．α＝β B．2α+β＝90° C．3α+β＝90° D．α+2β＝90°【答案】B【解答】解：如图，过D作DP∥EF，连接GC并延长，∵AB∥EF，∴AB∥DP，∴∠ACD＝∠BAC+∠PDC＝90°，又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，∴∠ACD＝∠CAG+∠CDG+∠AGD，∴∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，∵∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，∴∠BAC＝2∠GAC，∠CDG＝∠EDG，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣∠EDP）＝90°，又∵DP∥EF，DE∥GF，∴∠EDP＝∠F＝β，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣β）＝90°，即2∠GAC+2∠CDG﹣β＝90°，∴2（90°﹣α）﹣β＝90°，∴2α+β＝90°，故选：B．26．如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BC∥AE；③如果∠2＝30°，则有DE∥AB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④【答案】C【解答】解：如图，∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠EAD﹣∠2＝∠CAB﹣∠2，∴∠1＝∠3，故①正确；∴∠1＝∠3＝45°，∵△CAB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠B+∠1+∠2+∠3＝180°，∴BC∥AE，故②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠D＝30°，∴∠1≠∠D，∴DE和AB不平行，故③错误；∵∠2＝45°，∠D＝30°，∴∠CMD＝∠2+∠D＝75°，∵∠C＝45°，∴∠4＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠4＝∠E，故④正确；故选：C．二．填空题（共20小题）27．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于点G，下列结论：①∠CEG＝∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE，其中正确的结论是③④（只填序号）．【答案】③④．【解答】解：∵GE∥BC，∴∠CEG＝∠ACB＞∠DCB，故①不符合题意；∵EG∥BC，CG⊥EG，∴CG⊥BC，∴∠BCG＝90°，∵∠ACB不一定等于45°，∴CA不一定平分∠BCG，故②不符合题意；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ADC+∠ACD＝∠DCG+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠DCG，故③符合题意；∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠FBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×90°＝45°，∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝45°，∵CG⊥EG，∴∠CGE＝90°，∴∠BFD＝∠CGE，故④符合题意，∴正确的结论是③④，故答案为：③④．28．将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有①②④．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③错误；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正确；故答案为：①②④．29．如图，直线PA∥MN，一块含30°角的直角三角尺△BEF（∠FBE＝90°，∠BEF＝30°）的一条边BE在MN上．现将△BEF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，直线PA绕点A以每秒5°的速度按顺时针方向旋转（P的对应点是P’）．设旋转时间为t秒（0≤t≤36）．（1）∠MBF′＝（90﹣2t）°；（用含t的代数式表示）（2）在旋转的过程中，若直线AP′与边E′F′平行时，则t的值为秒或30秒．【答案】秒或30秒．【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠FBF'＝2t°，∠FBM＝90°，∴∠MBF'＝90°﹣2t°＝（90﹣2t）°，故答案为：（90﹣2t）°；（2）①如图2，AP'∥E'F'，延长BE'交AP'的反向延长线于点C，则∠F'E'B＝∠ACB＝30°，由题意得：∠EBE'＝2t°，∠PAP'＝5t°，∴2t+5t＝30，解得：t＝；②如图3，AP'∥E'F'，延长BE'，交PA于D，交直线AP'于C，则∠F'E'B＝∠ACD＝30°，由题意得：∠NBE'＝2t°，∠PAP′＝5t°，∴∠ADB＝∠NBE'＝2t°，∵∠ADB＝∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣5t＝2t，t＝30，综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为秒或30秒，故答案为：秒或30秒．30．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，然后再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，则∠EFC＝144度．【答案】144．【解答】解：∵纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，∴∠AB′E+∠DB′F＝90°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC．∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB．∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB．连接B′F，∵再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，∴四边形GHC′B′与四边形GHCF关于EG对称．∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB．∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB．∵∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°，∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°，∴∠EFB＝36°．∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝144°．故答案为：144．31．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有①②④．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACG，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝EBG＝，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确；故答案为：①②④．32．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是27°．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠DAE＝α，则∠EAF＝α，∠ACB＝α，∵AD⊥PQ，AF⊥AB，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，∴∠BAE＝∠CEA，∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，∴∠BCE+∠CEA＝180°，∴AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，∴α＝18°，∴∠DAE＝18°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，故答案为：27°．33．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是①②③④（填序号）．【答案】①②③④．【解答】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，∴∠EOB＝∠EFD＝α，∵OE平分∠AOB，∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；∠AOB＝2α，∵∠AOB+∠AOH＝180°，∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；∵CD∥OB，CH⊥OB，∴CH⊥CD，故③正确；∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．故答案为①②③④．34．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为105°．【答案】105°．【解答】解：过点B作BG∥AM，如图：∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．35．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝50°，则∠C的度数是80°．【答案】80°．【解答】解：延长BE交DC的延长线于G，∵∠BFE＝50°，∴∠EBF+∠FEB＝180°﹣50°＝130°，∵∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，∴∠ABE+∠BEF+∠FEC＝260°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BGC，∴∠BGC+∠BEF+∠FEC＝260°，∵∠BEF+∠FEG＝180°，∴∠EGC+∠CEG＝80°，∴∠ECG＝100°，∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°．故答案为80°．36．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD，∠AFC＝15°，则∠AEC的度数为45°．【答案】45．【解答】解：设∠FAB＝α，∠FCD＝β，则∠EAF＝2∠FAB＝2α，∠ECF＝2∠FCD＝2β，∵∠EAF＝2∠FAB，∠EAB＝∠EAF+∠FAB，∴∠EAB＝3∠FAB＝3α，∵∠ECF＝2∠FCD，∠ECD＝∠ECF+∠FCD，∴∠ECD＝3∠FCD＝3β，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠ECD＝3β，∵∠ABC＝∠EAB+∠AEC，∴∠ABC＝3∠FAB+∠AEC，∵∠ABC＝∠ECD＝3∠FCD，∴3∠FAB+∠AEC＝3∠FCD，∴3α+∠AEC＝3β，∵∠AEC+∠EAF＝∠AFC+∠ECF，∴2∠FAB+∠AEC＝15°+2∠FCD，∴2α+∠AEC＝15°+2β，联立方程：，解得：∠AEC＝45°，∴∠AEC的度数为45°．故答案为：45．37．如图，直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、F在直线m上，连接CA、CB，CD平分∠ACB交AB于点D，平面内有点E，连接EC，2∠ECB+∠BCF＝180°，过点F作FG∥CE交CD于点G，∠FGC﹣∠ADC＝9°，∠CAB＝4∠ABC，则∠ACB＝（）°．【答案】（）°．【解答】解：如图：∵2∠ECB+∠BCF＝180°，且∠3+∠ECB+∠BCF＝180°，∴∠3＝∠ECB，∵CD平分∠ACB，∴∠2＝∠DCB，设∠2＝∠DCB＝x，∠3＝∠ECB＝y，则∠1＝180°﹣2y，∠ECA＝y﹣2x，∵FG∥CE，∴∠FGC＝∠ECG＝（y﹣2x）+x＝y﹣x，∵m∥n，∴∠ADC＝∠FCD＝∠1+∠DCB＝180°﹣2y+x，∵∠FGC﹣∠ADC＝9°，∴（y﹣x）﹣（180°﹣2y+x）＝9°，即3y﹣2x＝189①，∵m∥n，∴∠CAB＝∠HCA＝∠3+∠ECA＝y+（y﹣2x）＝2y﹣2x，∠ABC＝∠1＝180﹣2y，∵∠CAB＝4∠ABC，∴2y﹣2x＝4（180°﹣2y），即5y﹣x＝360°②，由②得x＝5y﹣360°③，把③代入①得：3y﹣2（5y﹣360°）＝189°，解得y＝，∴x＝5y﹣360°＝5×﹣360°＝，∴∠ACB＝2x＝，故答案为：（）°．38．如图，直线a∥b，A是直线a上一点，D、E分别是直线b上的点，C是AE上一点，∠ACD＝80°，EG∥CD交AD于G，F是GE上一点使∠FGC＝∠FCG，作CB平分∠ACF，则∠BCG＝40°．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠BCD＝y，∠FGC＝∠FCG＝x，∵CD∥EG，∴∠DCG＝∠FGC＝x，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCF，∴80°﹣y＝x+y+x，∴2x+2y＝80°，∴x+y＝40°，∴∠BCG＝x+y＝40°，故答案为40°39．如图，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于E，连接AE，若∠BDC＝6∠BAE，则∠AEC的度数为30°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，∵∠BCD的平分线CE交BD于E，∴可设∠DCE＝∠BCE＝α，则∠ABC＝2α，∴∠DBC＝2∠ABC＝4α，设∠BAE＝β，则∠BDC＝6∠BAE＝6β，∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°，∴2α+6β+4α＝180°，∴α+β＝30°，∴∠BAE+∠DCE＝30°，∴∠AEC＝30°，故答案为：30°．40．已知：如图，AB∥GE，CF平分∠BCG，GD平分∠CGE，CF与GD的反向延长线交于点F，若∠F＝38°，则∠B＝104°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，作CK∥AB交FD于K．设∠BCF＝∠FCG＝x，∠DGE＝∠DGC＝y，∠GCK＝z．∵AB∥GE，CK∥AB，∴GE∥CK，∴∠B＝∠BCD＝2x+z，∠GKC＝∠EGK＝y，∵x+z+y+38°＝180°，y＝x+38°，∴2x+z＝180°﹣76°＝104°，∴∠B＝2x+z＝104°，故答案为104°．41．如图，△ABC的边长AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4），得到△DEF，连接AD，则阴