初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.4利用轴对称进行设计）（含答案）

初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计）一、选择题1．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=5，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α=（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）​A．6种 B．7种 C．8种 D．9种5．把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（）A． B．C． D．6．如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（）个．A．7 B．8 C．9 D．107．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（）​A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）​A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，随机将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是（）A．17​ B．C．37 10．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（）对．​A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称．12．如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以cm、cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC．13．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．14．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．​15．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．​三、作图题16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小.17．已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A、B、C、D都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段AB通过轴对称变化与线段CD重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．四、解答题18．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？五、综合题19．如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：（1）已知△ABC，直线m，画出△ABC关于直线m对称的图形；分别标出A、B、C三点的对称点D、E、F；（2）若∠A=45°，∠B=64°，求∠F的度数．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积.（3）在直线L上找出一点P，使得PA+PC的值最小.（在图上直接标记出点P的位置）

答案解析部分1．答案:A解析：如图所示：作点P关于OA的对称点P'，关于OB的对称点P''，连接P'P''，OP'，OP''

∴PE=P'E，PF=P''F，OP=OP'=OP''=5，∠AOP=∠AOP'，∠BOP=∠BOP''，

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=α

∴∠P'OP''=2∠AOB=2α

∵△PEF周长=PE+PF+EF=P'E+EF+P''F

∴△PEF周长最小是P'P''的长度

∵△PEF周长的最小值等于5

∴P'P''=5

∴OP'=OP''=P'P''=5

∴△OP'P''为等边三角形

∴∠P'OP''=60°

∴α=30°

分析：本题考查作对称求线段最小值和等边三角形的性质。通过作对称点，用对称的性质，得到OP=OP'=OP''=5，∠P'OP''=2∠AOB=2α，把周长的三条线段PE+PF+EF转换成P'E+EF+P''F，P'、E、F、P''四点共线时，P'P''最小为5，可得△OP'P''为等边三角形，可得∠P'OP''=60°，则α=30°.利用对称的性质是关键。2．答案:C解析：解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．分析：根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．3．答案:B解析：解：如图所示：符合题意的图形有3种．故选：B．分析：利用轴对称图形的性质进而求出即可．4．答案:D解析：解：如图所示：符合题意的一共有9种．故选：D．分析：根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．5．答案:B解析：解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是：故选：B．分析：利用平移法即可得出把图形（1）叠在图形（2）上得到的图形．6．答案:D解析：解：如图所示：

，共10个，故选：D．分析：在AB的垂直平分线上有6个，以A为顶点时，有2个，以B为顶点时有2个，共10个．7．答案:C解析：解：如图所示：将图中小正方形（标号为1，2，3中）任意涂黑一个，能使整个图案构成一个轴对称图形．故选：C．分析：利用轴对称图形的定义进而求出符合题意的图形即可．8．答案:B解析：解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是①③．故选：B．分析：根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．9．答案:C解析：解：如图所示：当将小正三角形1，2，3其中一个涂黑，能使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，∴使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是：37故选：C．分析：根据轴对称图形的性质得出符合题意的图形，进而利用概率公式求出即可．10．答案:A解析：解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一共有3对．故选：A．分析：根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．11．答案:6解析：解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．分析：根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得.熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴.12．答案:5；6解析：解：∵AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，∴分别以点B、C为圆心，依次以5cm、6cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC故答案为：5，6．分析：根据轴对称的性质画出图形即可.画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．13．答案:3解析：解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．故答案为：3．分析：根据轴对称图形的性质进行作图即可．14．答案:3解析：解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．15．答案:4解析：解：如图所示：都是符合题意的图形．故答案为：4．分析：直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．16．答案:（1）解：见解析，△A′B′C′即为所求；（2）解：见解析，点P即为所求.解析：如图：

（1）先分别找出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；

（2）△BPC的周长为BC+BP+CP，BC为定值，故找出BP+CP的最小值即可，点C的对称点为点C'，连接BC'，可得PC=PC'，根据两点之间，线段最短，故BC'与直线l的交点即为所求，17．答案:解：如图解析：利用轴对称的性质作出图形即可.18．答案:解：如图所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴S△DEF=12答：△DEF的面积是20．解析：根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.19．答案:（1）解：过点B作m的垂线并延长，去B到m的距离等于E到m的距离，得点E，同理得到点D，F，依次连接D、E、F，得到△DEF即为所求，如图所示．（2）解：∵∠A=45°，∠B=64°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-64°=71°，又∵△ABC与△DEF关于m对称，∴∠C=∠F=71°．解析：（1）过点B作m的垂线并延长，