有限样本空间与随机事件课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1随机事件与概率

10.1.1有限样本空间与随机事件

第十章

概率

导概率论1494年1654年1657年1713年1812年1933年010203040506帕奇欧提出赌金分配问题帕斯卡与费马通信探讨，概率论奠基人惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》伯努利《猜度术》大数理论拉普拉斯《分析概率论》概率论的发展柯尔莫哥洛夫建立严谨的概率论理论体系导概率论思自学指导阅读课本227-228页，思考并完成以下问题1、研究某种随机现象的规律，首先观察什么？

2、什么是随机试验？其特点是什么？

随机试验的所有可能结果用

表示。3、什么是样本空间？样本空间用大写字母

表示。

什么是样本点？样本点用小写字母

表示集合Ωω思新知探究问题1.观察下列实验：（1）抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上的情况；（2）从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数；

研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果观察这些随机现象，分别说一说（1）和（2）有哪些可能的结果？思新知探究

抛掷硬币抛掷骰子抽扑克牌随机现象对它的实现和观察随机试验思新知探究（2）科比能投中三分吗？（1）今天购买的体育彩票能中奖吗？我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，

但事先不能确定出现哪一个结果.可重复性可预知性随机性思新知探究二、样本点、样本空间、有限样本空间（1）样本点：

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，一般用字母“ω”表示；（2）样本空间：

全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用字母“Ω”表示；（3）有限样本空间

如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,...,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,...,ωn,}为有限样本空间.思典例解析例1

(1)投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω

={正面朝上，反面朝上},如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω

={h,t},如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间Ω

={1,0},样本空间的表达形式不唯一，样本点可用数字、字母、文字或者坐标表示，但是运用其他形式时要做说明思典例解析例1(2)从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数，写出试验的样本空间.解：近视人数共有11种可能，分别是0,1，2，3，4，5，6，7，8，9，10所以试验的样本空间可以表示为Ω

={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10},思典例解析例2：抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x,y)表示.01第一枚第二枚1100Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以试验的样本空间Ω={（1,1）,（1,0）,（0,1）,（0,0）}.对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.检练习巩固1.将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.

检练习巩固1.将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.(法二：树状图法)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，由图可知，共36个样本点.检练习巩固1.将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.(法三：列表法)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用表格表示.由表可知，样本点个数为36.思方法归纳写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法（1）列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏；（2）树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图进行列举；（3）列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.思新知探究随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.问题2.在体育彩票摇号试验中摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示他们，那么这些集合与样本空间有什么关系？

Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}思新知探究

思新知探究

问题2.在体育彩票摇号试验中样本空间Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A＝{1,3,5,7,9}B＝{0,1,2,3,}A＝{0},B＝{1},C＝{2},D＝{3},E＝{4},F＝{5},G＝{6},H＝{7},I＝{8},J＝{9}A＝{1,3,5,7,9},摇出3号球检练习巩固课本P2311.写出下列各随机试验的样本空间：

(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；

(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；

(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；

(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；

(5)射击靶3次，观察中靶的次数.Ω＝{男,女}.

Ω＝{A,B,O,AB}.

Ω＝{(男,男),(男,女),(女,女),(女,男)}.用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，Ω＝{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.

Ω＝{0,1,2,3}.检练习巩固课本P2312.如图，由A,B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2))，观察两个元件正常或失效的情况.

(1)写出试验的样本空间;

(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点;

(3)对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.AB(1)BA(2)解：(1)分别用x1,x2表示元件A,B的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.(2)事件M=“电路是通路”包含的样本点为(1,1).(3)事件N=“电路是断路”包含的样本点为(0,0).检练习巩固课本P2313.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机摸出一个球.

(1)写出试验的样本空间;

(2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”.解：(1)样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.