分层随机抽样课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样学习目标通过实例了解分层随机抽样的概念、特点和操作步骤01掌握各层样本量化比例分配的方法0203掌握分层抽样中样本平均数与总体平均数的计算方法1.简单随机抽样的概念:简单随机抽样的特点:2.简单随机抽样的常用方法：③机会均等.①总体有限个；②逐个抽取；①抽签法；②随机数表法

设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.3.总体均值与样本均值用样本的平均数估计总体的平均数新知探究新知探究问1：在高一年级的712名学生中，男生有326名,女生有386名，现要了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本.追问：会不会出现“极端样本”，50个个体大部分来自高个子或矮个子的

情形？新知探究问2：是否对男生、女生分别进行简单随机抽样？追问：如何抽才能更加准确？

为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.即可按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配：

新知探究男生样本量=男生人数全体学生数×总样本量女生样本量=女生人数全体学生数×总样本量无论男生、女生，每个学生被抽到的概率都相等.

分层随机抽样的定义：

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.新知探究分层随机抽样的步骤：分层按某种特征将总体分成若干部分(层)计算抽样比

定数

抽样各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本汇总综合各层抽样，组成样本新知探究

小试牛刀例1：某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,并写出抽样过程.

小试牛刀练习：为了了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”的情况,某记者分别从该社区60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人中,采用分层抽样的方法共抽取了30人进行调查,若在60~70岁这个年龄段中抽查了8人,则x为().A.90 B.120 C.180 D.200小试牛刀练习：为了了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”的情况,某记者分别从该社区60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人中,采用分层抽样的方法共抽取了30人进行调查,若在60~70岁这个年龄段中抽查了8人,则x为().A.90 B.120 C.180 D.200小试牛刀

新知探究问3：在简单随机抽样中如何估计总体平均数？用样本平均数估计总体平均数追问：那么在分层随机抽样中，还能用样本平均数估计总体平均数吗？在分层随机抽样中，如果层数分别为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.第1层总体的各个个体的变量值为：X1，X2，…，XM；

第1层样本的各个个体的变量值为：x1，x2，…，xm；第2层总体的各个个体的变量值为：Y1，Y2，…，YN；

第2层样本的各个个体的变量值为：y1，y2，…，yn.新知探究总体平均数样本平均数第1层第2层总体

可得

例2：将一个总体分为A，B，C三层,其个体数之比依次为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20.(1)求样本的平均数；

(2)估计总体平均数.

新知探究1、高二年级有男生490人，女生510人，张华按男、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.(