备战高考数学一轮复习讲义第29讲

第29讲等差数列及其前n项和A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·汕头二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于()A.－6 B.－4C.－2 D.22.(2022·石家庄二模)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a2023＝6，则S2024等于()A.3033 B.4044C.6072 D.80883.(2022·茂名二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S5＝25，则a4等于()A.6 B.7C.8 D.94.(2022·南通二模)《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增(即每天增加的数量相同)”．若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布()A.三尺 B.四尺C.五尺 D.六尺二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2022·福州检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0.若Sn≤S6，则()A.a1<0 B.d<0C.a6＝0 D.S13≤06.(2022·永州三模)已知等差数列{an}是递减数列，Sn为其前n项和，且S7＝S8，则()A.d>0B.a8＝0C.S15>0D.S7，S8均为Sn的最大值三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________.8.(2022·肥城一模)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1≠0，a2＝4a1，则eq\f(S6,S3)＝________.9.(2022·辽阳二模)“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术(也称作“中国剩余定理”)是中国古代数学中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题．已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.(2022·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知eq\f(2Sn,n)＋n＝2an＋1.(1)求证：{an}是等差数列；(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．11.(2022·广州三模)已知递增等差数列{an}满足a1＋a5＝10，a2·a4＝21，数列{bn}满足2log2bn＝an－1，n∈N*.(1)求{bn}的前n项和Sn；(2)若Tn＝nb1＋(n－1)b2＋…＋bn，求数列{Tn}的通项公式．B组滚动小练12.(2022·苏北七市三调)已知复数z＝(a＋1)－ai(a∈R)，则“a＝－1”是“|z|＝1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件13.(2023·南通9月期初)通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示，即eq\f(\r(5)－1,2)＝2sin18°.记m＝2sin18°，则eq\f(\r(1＋cos36°),m2－2·sin144°)等于()A.－eq\r(2) B.－2