八年级数学下册专题02 二次根式综合（压轴33题10个考点）（原卷版）

专题02二次根式综合（压轴33题10个考点）一．二次根式的定义（共1小题）1．若是整数，则正整数n的最小值是．二．二次根式有意义的条件（共3小题）2．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜23．已知|2004﹣a|+＝a，则a﹣20042＝．4．已知，则x2022y2023＝．三．二次根式的性质与化简（共8小题）5．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x6．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A． B． C． D．8．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…Tn＝，其中n为正整数．设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，则S2021值是（）A．2021 B．2022 C．2021 D．20229．已知a≠0，b≠0且a＜b，化简的结果是．10．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为．11．若，则m的取值范围是．12．若x＜2，化简|﹣x|的正确结果是．四．二次根式的乘除法（共4小题）13．使式子成立的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜514．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣315．若a，b为有理数且满足，则a+b＝．16．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：．∴1﹣x＞0．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简．【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为ABC的三边长．化简：．五．分母有理化（共1小题）17．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7，∴．模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．六．同类二次根式（共1小题）18．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．16 B．0 C．2 D．不确定七．二次根式的加减法（共1小题）19．若，则x﹣x2的值为．八．二次根式的混合运算（共4小题）20．已知，，则2y﹣3x的平方根为．21．计算的结果是．22．已知a＝，b＝．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．23．先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵，∴．特别地，，∴．这种变形叫做将分母有理化．利用上述思路方法计算下列各式：（1）；（2）．九．二次根式的化简求值（共8小题）24．已知，则代数式x2﹣2x﹣6的值是（）A． B．﹣10 C．﹣2 D．25．已知，，则a与b的关系是（）A．a＝b B．ab＝1 C．ab＝﹣1 D．a+b＝026．若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0 B．1 C．2 D．327．若a＝2+，b＝2﹣，则＝．28．若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝．29．已知a＝2+，b＝，则a2﹣3ab+b2的值为．30．某同学在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与求解的：先将a进行分母有理化，过程如下，，∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据上述分析过程，解决如下问题：（1）若，请将a进行分母有理化；（2）在（1）的条件下，求a2﹣2a的值；（3）在（1）的条件下，求2a3﹣4a2﹣1的值．31．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：．（2）若a＝．①化简a，求4a2﹣8a﹣1的值；②求a3﹣3a2+a+1的值．十．二次根式的应用（共2小题）32．俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是﹣1”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是