数学中考第一轮复习第七讲函数一次函数和反比例函数教案

20XX年中考复习之函数、一次函数、反比例函数【课标要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想.⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系.⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.【知识回顾】知识脉络（教材相应章节重要内容的结构与联系）实际问题实际问题函数平面直角坐标系一次函数反比例函数函数的应用2、考点详解（教材相应章节重要内容整理）1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。4、正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．5、正比例函数y=kx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线．6、正比例函数y=kx的性质(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质

（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；

（2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．8、一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．9、一次函数y=kx+b的图象10、一次函数y=kx+b的性质

（1）当k>0时，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，y随x的增大而减小．

3、典例剖析考点预测一：函数自变量和函数值的取值范围（以选择、填空出现）例1（20XX年包头）函数中，自变量的取值范围是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x≠-2 D．x≤-2【分析】二次根式的被开方数不小于0得出x+2≥0.【解】由题意得x+2≥0,得x≥-2.【答案】B【说明】解决此类问题的关键含有自变量的式有意义.考点预测二：平面直角坐标系的特点（以选择、填空形式出现）例2（20XX年郴州市）点p(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(-3,-5)B．(5,3)C．(-3,5)D．(3,5)【分析】关于x对称所得点的横坐标不变,纵坐标变为它的相反数.【答案】D【说明】解决本题的关键是掌握平面直角坐标系的特点.考点预测三：认识函数的图象（以选择、填空题的形式出现）例3(20XX年黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟【分析】从图象上可以看出小高走平路1千米用了3分钟,上坡路1千米用了5分钟,下坡路2千米用了4分钟,下班后变为2千米的上坡路,1千米的下坡路和1千米的平路,所以共用时间10+2+3=15.【解】B.【说明】解决本题的关键是掌握横轴与纵轴各表示的量及量与量的关系,从中获取信息并处理信息.考点预测四：一次函数、正比例函数和反比例函数的性质（选择题或填空题）例4（20XX年舟山）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是A．y1>y2 B．y1<y2 C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2 【分析】根据正比例函数的性质当k<0时，y随x的增大而减小，所以当x1<x2时，y1>y2或当x1>x2时，y1<y2.【答案】C.例5（20XX年南宁市）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A． B．0 C．1 D．2【分析】根据反比例函数的性质可知，1-k<0.【解】因为反比例函数的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，所以1-k<0,k>1.【答案】D考点预测五：确定函数的解析式(以解答、选择题的形式出现)例6（20XX年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2,n)，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积。【分析】利用待定系数法求函数的解析式.【解】由题意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得∴A（1，2）B（-2，-1）将A.B代入中得 ∴一次函数解析式为：（2）C（0，1）（3）考点预测六：函数知识与不等式或方程的综合（以填空的形式出现)例7（20XX年新疆）如图，直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点(3,0)，关于x的不等式kx+b>0的解集是（）A．x<3 B．x>3 C．x>0 D．x<0【分析】从图象上可以看出,当x<3时,对应的y>0,所以不等式kx+b>0的解集是x<3.【答案】A.【说明】通过观察图象获取信息是解决此题的关键.考点预测七：函数的应用（以解答题形式出现）例8(20XX年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【分析】根据纸箱的个数,建立不等关系确定哪一个方案适用公司。解：(1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：．（2），由，得：，解得：．当时，，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当时，，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．当时，，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．【说明】本题属于方案设计题,解决此类问题的关键是根据不等式的解集进行讨论.能力提升1．(20XX年陕西省)如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是()A． B． C． D．2．(2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（20XX年杭州市）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（）A．只有①B．只有②C．只有③D．①②③4．函数的自变量的取值范围是（）A．B．C．D．5．(20XX年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，下列图象中最符合故事情景的是：6．（20XX年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（20XX年泸州）已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限8．20XX年哈尔滨）函数y＝的自变量x的取值范围是.9．（2009白银市）反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第象限．10．(20XX年宁德市)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每