圆的一般方程第二课时教案 人教A版数学必修二第四章圆与方程

第四章圆与方程4.1圆的方程第二课时4.1.2圆的一般方程1教学目标理解和掌握圆的一般方程根据圆的一般方程找出圆心和半径长用待定系数法求圆的一般方程学会数形结合的思想方法解答数学问题2教学重点/难点重点：理解和掌握圆的一般方程及推导过程难点：待定系数法求圆的一般方程3专家建议让学生主动参与到课堂教学中去，设置各种问题去探索相关知识点，使学生能真正地在探索中找到乐趣。新知的学习由浅到深，诱发学生们的思考，从思考中获取新知识和分析解决问题的能力。4教学方法探究式教学5教学过程5.1复习引入【师】同学们，我们上节课讲了什么内容啊？【生】圆的标准方程【师】那么圆的标准方程是什么啊？【板演/PPT】圆的标准方程：例如：圆的标准方程，圆心为，半径长为；还有，圆心为，半径长为1；再看看，圆心为，半径长为1，即圆心在原点，半径长等于1的圆。所以，通过圆的标准方程，我们可以清晰的看出圆心和半径。【师】圆的方程除了标准方程这种形式，还有别的形式吗？【生】讨论回答【师】我们知道，直线方程有一般式，那么圆的一般式呢？【板演/PPT】例如：直线方程：（A＝1，B＝2，C＝－14）5.2新知介绍圆的一般方程【师】请同学把圆的标准方程拆开【生】动手计算【板演/PPT】【师】看看上式有什么特点？【生】讨论回答【师】未知数的次数和系数分别有什么特点：【生】讨论，思考【板演/PPT】【师】我们可以把它记成：的形式，同学们请看题。【板演/PPT】把方程；和进行配方，看看能否化成标准式？【生】动手计算【板演/PPT】此方程表示以（1,1）为圆心，1为半径长的圆。由于不存在点的坐标（x,y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形。【师】那么要怎么样的方程才是表示圆呢？【板演/PPT】把进行配方【生】动手计算【板演/PPT】【师】根据前面两题的计算，显然知道表示圆的条件是什么了吧？【生】讨论，思考【板演/PPT】在方程中，（1）若时，比较此方程和圆的标准方程，可以看出此方程表示以为圆心，为半径长的圆；（2）若时，此方程只有实数解，它表示一个点；（3）若时，此方程没有实数解，它不表示任何图形。所以，当时，方程表示一个圆，此方程叫做圆的一般方程。待定系数法求圆方程【师】同学们，我们再来学习一下“待定系数法”求圆的方程【板演/PPT】用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：=1\*GB3①根据题意，选择标准方程或一般方程；=2\*GB3②根据条件列出关于a,b,r或D，E，F的方程组；=3\*GB3③解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程。【师】同学们明白了吗？下面请看题【板演/PPT】例题4、求过三点O（0,0）,A(2,2),B(0,3)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：由于O（0,0）,A(2,2),B(0,3)不在同一条直线上，因此经过O，A，B三点有唯一的圆。解：设圆的方程是，因为O，A，B三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解，把它们的坐标依次代入方程，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组解这个方程组，得：D＝－1，E＝－3，F＝0所以，所求圆的方程是：由前面的结论可知，所求圆的圆心坐标是（），半径长。小结圆的一般方程：，圆心坐标：半径长：待定系数法求圆的方程（设－代－解）5.3复习总结和作业布置课堂练习1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长。（1）;（2）;（3）2、判断下列方程分别表示什么图形。（1）;（2）;（3） 3、求过三点O（0,1）,A(3,2),B(－1,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。课堂练习【参考答案】解：1、（1），所以圆的圆心坐标为，半径长为2；，所以圆的圆心坐标为，半径长为a；，所以圆的圆心坐标为半径长为。解：2、（1）,以为圆心，为半径长的圆；，以为圆心，为半径长的圆；所以是表示一个点。解3、设圆的方程为分别将三点的坐标代入，组成方程组得，解之得：，所以圆的方程为：半径长为，圆心坐标为。 5.4板书设计一、复习圆的标准方程：二、圆的一般方程（）在方程中，（1）若时，比较此方程和圆的标准方程，可以看出此方程表示以为圆心，为半径长的圆；（2）若时，此方程只有实数解，它表示一个点；（3）若时，此方程没有实数解，它不表示任何图形。三、求圆的一般方程 用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：=1\*GB3①根据