天线原理与技术 课件 第7章 口径天线理论与典型口径天线

第7章口径天线理论与

典型口径天线7.1口径天线基本理论7.2口面辐射场的一般表达式7.3口面场辐射特性的一般分析7.4面天线的方向系数和口面利用率7.5矩形喇叭天线7.6圆锥喇叭天线

口径天线是微波波段最常用的天线。这类天线由于辐射结构是一个口径(平面或曲面)，其上的辐射源为电流或电磁场，故而被称为口径天线。口径天线主要有缝隙天线、喇叭天线、反射面天线和透镜天线。口径天线的辐射场是场源发出的电磁波通过口径绕射而产生的，类似于波动光学的绕射问题，因而口径天线又称为绕射天线。

口径天线一般由两部分构成：一部分是初级馈源，它的作用是将无线电设备中的高频电磁能量转换为向空间辐射的电磁能量，通常由对称振子、缝隙或喇叭构成;另一部分是辐射口面，它的作用是将初级馈源辐射的电磁波形成所需要的方向性波束，常见的口面形状有矩形波导、喇叭、抛物柱面及抛物面等。

求解口径天线的辐射场可以归结为下述电磁场问题。参看图7.0，自由空间有一电导率无限大的开口面S1，给S1附加一假想的介质面S2，S1和S2共同构成封闭面S。S面内的空间可填充相同的或不同的介质，S1附近有分布在有限体积内的电流源J和磁流源M。现在的问题是，要求出在整个无限空间满足麦克斯韦方程、沿S1和S2面满足边界条件、在无限远处满足辐射条件的解。对于线天线，只要已知其上的电流分布即可确定其辐射特性。然而，对于许多其他形式的天线，特别是口径天线，其主电流分布不能严格已知或合理近似，因而必须采用其他的方法计算其辐射特性。

图7.0确定口径天线辐射场的一般模型

阵列单元是实际单元，可以单独使用，其是积木式的、离散的;而口径天线单元是虚拟单元，是连续的，不能单独使用(虽然在理论上可以)，理论上可以无限分割。对于口径天线，由于辐射(或接收)的电磁能量都必须经过其口面，因此，可将口面看成是面天线辐射场的(等效)源。尽管面天线辐射场的真实源并不在口面上(对喇叭天线，场源为馈电波导中的导行波;对旋转抛物面天线，场源为置于焦点处的初级辐射器)，但是惠更斯原理却为“口面等效源”提供了理论依据，成为分析口径天线的理论基础。

7.1口径天线基本理论

面电流法是指以馈源的初级辐射电磁场在金属表面产生的表面电流为依据，从而计算辐射场。表面电流密度与馈源的初级辐射场之间近似满足如下关系：

口径场法实质上是利用波动光学法求解辐射场。波动光学法是分析面状天线最常用的方法，它把对场的求解分为两个独立问题：

①求解包围天线的某一封闭空间V内的场，即求解内部场，根据求得的解确定包围该天线封闭面上的场;

②根据惠更斯原理，由封闭面上的场分布求解V以外的其他空间内的场，即求解外部场。

这种方法包含了两个近似因素：

①在分析中把天线的场分成互不相关的内场和外场两部分，在求解内场时忽略外场的影响;

②在计算外场时，认为部分封闭面上的场为零，只考虑天线开口面上场的辐射作用。

具体到口径天线计算，主要有以下两个步骤：

第一步，利用几何光学法求出口径天线口径面上的电磁场分布。几何光学法是指把电磁波视为一束束光线，后一点的场被认为是“光源”发出的场(光线)沿直线路径传播过来

的，传播过程中满足几何光学的反射、折射定律，且由光源到场点的直线路径长度决定该场点场的相位。

第二步，利用惠更斯原理，由口径场求解辐射场(此为波动光学法)

7.1.1惠更斯原理和等效原理

口径天线的辐射是基于惠更斯(Huygens)原理的。惠更斯原理是指：初始波前上的每一点均可视为次级球面波的新波源，次级波的包络即可构成次级波前。图7.1.1说明了由

次级波如何构成平面波和球面波。图7.1.1次级波构成次级波阵面

几何光学又称射线光学，它是指：光在均匀媒质中沿着直线传播，遇到不同媒质的分界面时将发生反射与折射。反射与折射遵循斯涅尔(Snell)反射与折射定律，而斯涅尔反射与折射定律又可从更一般的费马(Fermat)原理导出，费马原理说明光沿光程为极值的路径传播。几何光学预言，光透过屏上缝隙将产生一个亮区和一个全黑的影区，两者之间有明显的界限，这即使对于非常大的口径(相对于波长)也近似正确。在孔径起始处采用次级波源的概念，将导致波的扩散及亮区与影区的平滑融合，平面波通过屏上缝隙后产生的绕射如图7.1.2所示。由于口径天线的辐射类似于光透过屏上孔径的绕射，当波长趋于零时，电磁波即趋于光波，因而多数口径天线与光学系统类似。

图7.1.2平面波通过屏上缝隙后产生的绕射

图7.1.3等效原理的一般形式

图7.1.4勒夫等效问题

等效原理是基于唯一性定理的。唯一性定理是指：一有耗区域内的场，由该区域内的源和边界上的切向电场，或边界上的切向磁场，或部分边界上切向电场和其余边界部分的切向磁场唯一地确定。无耗媒质中的场可看作损耗趋于零时有耗媒质中相应场的极限。

用唯一性定理可以很容易地证明勒夫等效原理。在等效问题中，V外的源未变，这是因为V外无源;面S上的边界条件也未变，这是因为在原始问题中面S上的场为E(S)和H(S)。而在等效问题中V内为零场，表面电磁流由式(7.1.3)和式(7.1.4)给出，根据边界条件

内外场的差应等于表面电流或表面磁流，因而在原始问题和等效问题中边界条件相同。

7.1.2面元的辐射场

计算可能包含导体面的任意面上源的辐射是困难的。但是若表面S是无限大平面，则采用镜像原理可使问题简化。许多天线，例如喇叭天线、抛物面天线等，均有一个平面口径，即使天线可能没有一个实际的平面口径，也可定义一个等效的口径平面S，但S上切向场必须已知。采用矢量位法，由作用于自由空间的等效表面电流和磁流可求出源外半空间的场。等效面电流的磁矢量位为

远区电场为

式中，下标A表示该场是由磁矢量位A产生的。

由对偶原理可求出等效面磁流的电矢量位为

远区磁场为

图7.1.5口径平面的等效表面流形式

若沿面S靠源一侧引入理想导磁面，将不改变源半空间内的零场。由理想导磁面上方电磁流及其镜像可得出图7.1.5(b)所示的等效系统。由于等效流及其镜像均贴近面S，可

将它们矢量叠加，得到最终的等效系统，即面电流密度加倍而面磁流密度为零，则z>0半空间的辐射场可由下式求出：

和

用相似的方式可沿面S引入理想导电面，由镜像原理得出图7.1.5(c)所示的等效系统，即面电流密度为零而面磁流密度加倍，则z>0半空间的辐射场可由下式求出：

和

将式(7.1.24)和式(7.1.25)代入式(7.1.9)，得出最终的辐射场分量表达式为

用类似的方法，另外两种等效系统可简化为

7.2口面辐射场的一般表达式

假设任意形状的口面如图7.2.1所示。坐标原点位于口面上，小面元dS位于(xs，ys)，r为空间场点M到坐标原点的距离，R为小面元dS到M的距离。

图7.2.1平面口面的辐射

整个口面S可以分为无数个无穷小的面元dS。口面S在远区场任一点M处产生的辐射场就是口面上所有面元dS在该点产生的辐射场的积分，小面元dS在空间产生的场为

在H面内，将φ=0°代入式(7.2.3)，可得

7.3口面场辐射特性的一般分析

7.3.1口面均匀分布的矩形口面一般的矩形口径如图7.3.1所示，它以理想方式激励，使得口径场局限在矩形口径面积Lx×Ly范围内。若口径场的幅度与相位均匀，则称此口径为均匀矩形口径。假设口径电场是y向极化，则均匀矩形口径电场为

图7.3.1矩形口径

采用变量u和v后方向系数的计算可大为简化。波瓣立体角为

做如下变量代换：

得出

由于式(7.3.16)中的每个积分均等于π，因而有

因此，均匀幅度和相位的矩形口径的方向系数为

7.3.2渐削矩形口径

为了简化矩形口径分布的一般讨论，下面将略去口径电场的极化，这样Ea可以表示口径场的x分量或y分量，于是式(7.1.20)变为

大多数实际口径分布是可分离变量的，且可表示为每个口径变量的函数的乘积，即

因而式(7.3.19)可化简为

式中，每个积分均是沿相应口径方向线源的方向图因子，因而矩形口径的归一化方向图因子为

式中，F1(u)和F2(v)分别是由式(7.3.21)的第一积分和第二积分得出的，它们实际上是沿x方向和y方向线源的方向图因子。这里仍然省略了倾斜因子。与式(7.3.22)相对应的均匀矩形口径的结果为式(7.3.9)。式(7.3.22)是由线源的结果直接得到的，但这里的u与线源中u的定义不同。

综上所述，对于可分离变量的矩形口径分布，其方向图的表达式可通过求出Ea1(x')和Ea2(y')所对应的方向图F1和F2，而后使用式(7.3.22)得出。

例如，图7.3.1中所示的矩形口径为一开口矩形波导，口径电场为

口径电场沿x方向余弦渐削而沿y方向均匀分布，则该口径的归一化方向图因子为

主平面的半功率波瓣宽度取决于同一平面内的口径尺寸，即

方向系数是相同尺寸的均匀口径方向系数的0.81倍，或

7.3.3口面场均匀分布的圆形口面

如图7.3.2所示，圆形口面上各点的场为同相等幅分布，均匀分布的口面场可表示为

面元的坐标为xs=ρscosφs，ys=ρssinφs;面元的面积为dS=ρsdφsdρs。图7.3.2圆形口面的辐射

将上述关系式代入口面辐射场在E面、H面的一般积分式(7.2.4)和式(7.2.5)，可得到E面及H面内的辐射公式为

式中，a为圆形口面的半径。

积分结果如下：

1.方向函数

口径场均匀分布的圆形口面在E面及H面内具有相同形式的方向函数，当a≫λ时，圆形口面的方向函数近似为

2.波瓣宽度

当F(θ)=0.707时，ψ=1.62。所以，圆形口面的半功率波瓣宽度为

3.旁瓣电平

口面场均匀分布的圆形口面的旁瓣电平为

7.3.4同相口面场的特性

前面介绍的口面场都是同相的，根据之前的分析，可得到同相口面场的特性如下：

(1)在平面口面的法向方向上，辐射最大。

(2)口面的旁瓣电平与口面的利用系数取决于口面场的分布情况，与口面尺寸无关，口面场越均匀，口面利用系数越大，旁瓣电平越高。

(3)在口面场分布一定的情况下口面尺寸越大时，或在口面尺寸一定的前提下口面分布越均匀时，主瓣越窄，口面方向系数越大。

7.4面天线的方向系数和口面利用

设口面天线的辐射功率Pr与天线的辐射功率Ps相等。由式(7.2.4)和式(7.2.5)可得θ=0°时为口面天线的最大辐射方向，电场有最大值，其模值为

7.5矩形喇叭天线

7.5.1喇叭天线简介在微波波段，常采用各种波导(如矩形和圆形截面波导)传输电磁波能量，将波导终端开口便构成了波导辐射器。为了压窄方向图，改善方向性并获得较高的增益，将波导辐射器的终端逐渐张开，就形成了喇叭天线，如图7.5.1所示。

图7.5.1喇叭天线的基本结构

喇叭天线按照波导的类型可以分为矩形喇叭天线和圆锥喇叭天线。矩形喇叭是由矩形波导辐射器终端逐渐张开形成的，圆锥喇叭是由圆形波导辐射器终端逐渐张开形成的。其中，矩形喇叭又分为E面扇形喇叭(两臂面在电磁场的E平面张开)、H面扇形喇叭(两臂面在电磁场的H平面张开)和角锥喇叭(两对壁面同时张开)。而由圆形波导辐射器终端逐渐张开形成的圆锥喇叭由于具有良好的对称性，故应用较为广泛。

喇叭天线根据模式不同又可以分为单模喇叭(光壁喇叭)天线、多模喇叭天线和平衡混合模喇叭(即波纹喇叭)天线。

喇叭天线是一种应用很广泛的微波天线。它具有结构简单、质量轻、易于制造、工作频带宽和功率容量大等优点。合理地选择喇叭的尺寸，包括喇叭口面尺寸和扩展长度等，可以取得良好的辐射特性、相当尖锐的主瓣、比较小的副瓣和很高的增益。

喇叭天线可以作为微波中继及卫星上的独立天线，也可以作为反射面天线及透镜天线的馈源，它还能用作收发共用的双工天线。在天线测量中，也被广泛地用作标准增益天线。

7.5.2H面扇形喇叭天线

1.口面场分布

为了确定喇叭天线的辐射特性，必须了解喇叭口面上场的分布，即求解喇叭的内场。求解喇叭内电磁场时常采用近似的办法：认为喇叭为无限长，忽略外场对内场的影响，把喇叭的内场结构近似看作与标准波导内的场结构相同，只是因为喇叭是逐渐张开的，使波形略有变化。在扇形喇叭中，平面波变为柱面波;在角锥喇叭中，平面波则变成球面波。在平面状的喇叭口面上，场的振幅可以近似地认为与波导截面上的相似，但是口面上场相位偏移的影响则不能忽略。图7.5.2表示H面扇形喇叭的几何参数。

图7.5.2H面扇形喇叭几何参数图

与喇叭相连的矩形波导内通常传输主模H10模，场的振幅沿宽边为余弦分布。因而，喇叭口面的电场分布为

2.辐射场

将式(7.5.6)代入式(7.2.3)，即可计算H面扇形喇叭的辐射场。

在H面(φ=0)，有

式(7.5.7)中的积分可以写为

将式(7.5.8)的括号解开，经过配平方，使之成为菲涅耳积分：

其中：

整理后得到

式中：

对于式(7.5.19)中的后一个积分，前面已经计算过。于是得到

7.5.3E面扇形喇叭天线

1.口面场分布

与计算H面扇形喇叭天线口面场分布的原理相同，参考图7.5.3，对于E面扇形喇叭，口面沿y轴向上任一点的相位偏移为

图7.5.3E面扇形喇叭几何参数图

边缘上最大相位偏移点的相位偏移为

喇叭口面的电场分布为

2.辐射场

在H面(φ=0)，有

计算式(7.5.27)与计算H面扇形喇叭辐射场类似，结果为

式中：

在E面(φ=π/2)，有

式中：

7.5.4角锥喇叭天线

角锥喇叭如图7.5.4所示，由两对壁面同时张开而成。由于它的壁面不是正交坐标系中任何坐标为定值的面，因此在理论研究上遇到了困难，难以从边界条件确定场的微分方程的积分常数。角锥喇叭由H10模矩形波导馈电，其中的场结构通常采用H面和E面扇形喇叭内的场结构定性描述。角锥喇叭口径场的相位分布与扇形喇叭口径场的相位分布相同。

图7.5.4角锥喇叭

参看图7.5.4，角锥喇叭口径场相位沿x轴和y轴都按平方律分布：

顶角处最大相位偏移点的相位偏移为

角锥喇叭口面上的电场分布为

7.5.5方向系数和口面利用系数

由7.3节分析可知，均匀振幅的同相口面的方向系数D、口面利用系数ν分别为

余弦振幅的同相口面的方向系数D、口面利用系数ν分别为

当喇叭口面上场的相位偏移不能忽略时，将角锥喇叭口面上场分布表达式(7.5.35)代入式(7.4.4)，可得到角锥喇叭的方向系数为

式中，C(x)、S(x)为菲涅耳积分，有

且

H面扇形喇叭和E面扇形喇叭的方向系数分别为

由式(7.5.38)和式(7.5.43)可以看出，当喇叭天线口面上振幅和相位分布都不均匀时，方向系数D的计算过程比较复杂。因此，工程上常利用绘制好的曲线来求其方向系数。H面扇形喇叭和E面扇形喇叭的方向系数随尺寸的变化曲线如图7.5.5(a)、(b)所示，由图可以求出喇叭长度R1或R2为不同值时H面或E面扇形喇叭天线的方向系数DH、DE与口径波长比d1/λ、d2/λ的关系。

图7.5.5扇形喇叭的方向系数随尺寸的变化曲线图7.5.5扇形喇叭的方向系数随尺寸的变化曲线

角锥喇叭天线的方向系数可由上述曲线求得，即

分析图7.5.5(a)、(b)所示的曲线，可以得到下列结论：

(1)在给定R/λ时，方向系数D随着d/λ的增大而增大，当达到最大值后又逐渐减小。这是因为随着口面尺寸的增大，口面上按平方律变化的相位差也增大了。口面尺寸的增大使方向系数增大，而相位差的增大使方向系数减小，故出现了方向系数的最大值。

(2)在给定d/λ时，方向系数D随着R/λ的增大而增大，最后仅能达到某一定值。这是因为随着R/λ的增大，口面上场的幅度越来越均匀，相位差越来越小，最后达到等幅同相场的值。

(3)将图7.5.5中不同R/λ曲线的最大值连接在一起，可得到一曲线(如图7.5.5中虚线所示)，此曲线表示喇叭天线的最佳尺寸关系，其数量关系为

在最佳尺寸关系条件下，E面和H面扇形喇叭的方向系数均近似为

口面利用系数ν=0.64。此时，口面场的最大相位差为

在最佳尺寸关系条件下，角锥喇叭天线的方向系数及口面利用系数分别为

7.5.6角锥喇叭天线的设计

1.根据增益系数要求设计喇叭天线

根据增益系数要求设计喇叭天线时，设计步骤如下：

(1)根据工作波长，选择馈电波导的尺寸。

(2)根据要求的增益系数，确定喇叭天线的最佳尺寸。

已知最佳角锥喇叭的增益系数为

由H面扇形喇叭和E面扇形喇叭的方向系数与尺寸的关系可知，DH及DE的最大值发生在如下最佳尺寸关系时：

考虑到喇叭与馈电波导的配合，如图7.5.6所示，喇叭的几何尺寸应满足如下条件：

式中，a、b为波导的截面尺寸。

图7.5.6喇叭天线的几何尺寸

2.根据方向图要求设计喇叭天线

根据方向图要求设计喇叭天线时，设计步骤如下：

前面已求得在不考虑口面场具有相位差的情况下，口面尺寸与主瓣半功率张角间的关系式。实际上，喇叭天线口面的相位分布具有不均匀性。此时可采用以下经验公式：

所设计的角锥喇叭天线的方向系数为25.0dB，增益为24.9dB，天线输入端口驻波比小于1.5，辐射效率接近100%，天线在该频率处的H面和E面增益方向图如图7.5.7所示。

图7.5.7所设计的角锥喇叭天线的H面和E面增益方向图

7.6圆锥喇叭天线

7.6.1标准圆锥喇叭天线标准圆锥喇叭由圆形波导终端逐渐张开形成，如图7.6.1所示。圆形波导通常是由矩形波导渐变过渡来的。

图7.6.1圆锥喇叭和所采用的坐标系

圆锥喇叭口径场的近似相位分布与角锥喇叭相似。分析时设喇叭内的等相位面是以O点为中心的球面。圆锥喇叭口径场的相位分布为

式中，R0是圆锥喇叭长度。

7.6.2波纹圆锥喇叭天线

1.波纹喇叭的基本理论

波纹喇叭是喇叭内壁开有深约λ/4槽的喇叭，这种喇叭加工稍难，径向尺寸大，但是其性能优异，副瓣极低，效率很高，辐射方向图理论上可以做到圆对称和无交叉极化。但是，由于喇叭尺寸有限，其口径均不可能与抛物面的焦面场完全匹配，加上其他各种实际因素的影响，实用的天线效率可达0.7~0.8。

以普通的圆锥