两角和与差的正弦、余弦和正切公式讲义-2025届高三数学一轮复习

基础课21两角和与差的正弦、余弦和正切公式考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养两角和与差的正弦、余弦、正切公式掌握2023年新高考Ⅰ卷T★★★数学运算二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握2023年新高考Ⅱ卷T★★★数学运算命题分析预测从近几年高考的情况来看，两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角公式的综合应用是高考常考内容，一般以选择题或填空题的形式出现，试题较为简单.预计2025年高考会单独命题一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式sinα±cosα∓tanα二、二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2αcos2α=⑤costan三、辅助角公式asinα1.tan2.1+sin2α=sin3.二倍角公式实际就是在两角和公式中令β=题组1走出误区1.判一判.（对的打“√”,错的打“×”）（1）存在实数α，β，使等式sinα+β（2）在锐角△ABC中，sinAsin（3）公式tanα+β=tanα+tan（4）3sinα2.（易错题）已知sinα=55，sinβ=10【易错点】当0<α+β<π[解析]因为α,β为锐角，sinα=55，sinβ=1010，所以cosα=题组2走进教材3.（人教A版必修①P217⋅T4改编）若sinα[解析]因为sinα=−45，α4.[人教A版必修①P220⋅T4改编]2A.22cos2xC.22sin2x[解析]2cos2x题组3走向高考5.[2023·新高考Ⅱ卷改编]已知α为锐角，cosα=[解析]因为cosα=1−考点一公式的直接应用［自主练透］1.在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴正半轴为始边，终边经过点P−2,3，则A.−15 B.15 [解析]因为角α以x轴正半轴为始边，终边经过点P−所以tanα=−322.[2024·昆明模拟]已知α，β都是锐角，sinα=13，cosA.33 B.539 C.6[解析]因为α，β都是锐角，sinα=所以cosα=所以cosα+β3.cos2[解析]cos2应用三角恒等变换化简求值的策略1.首先要记住公式的结构特征和符号的变化规律，例如两角差的余弦公式可简记为“同名相乘，符号反”.2.注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.3.注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.考点二公式的逆用与辅助角公式［多维探究］公式的活用典例1（1）设a=cos50∘cos127∘+cos40∘⋅cosA.a>b>c B.b>a[解析]由两角和与差的正、余弦公式及诱导公式，可得a=cos50∘cos127∘+cos40∘cos37（2）[2024·合肥质检]若α+β=−3[解析]tan−3π4=tanα+变式设问11+tan[解析]因为1+tan20∘⋅1+tan变式设问21+tan[解析]1+tan20∘1+tan辅助角公式的应用典例2已知sinθ+cosθ−A.33 B.−33 C.6[解析]根据题意，得sin即sin故3cosθ−三角函数恒等变换公式的逆用及变形的注意点在运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.1.若2sinβsinαA.−1 B.1 C.−2[解析]由题得2sin所以2sinαsinβ−2cosα2.（双空题）若3sinα−sinβ=[解析]∵α+β即3sin即103令sinθ=则10sinα−θ=10，∴α−θ则cos考点三角的变换问题［师生共研］典例3若0<α<π2,−π2<βA.33 B.−33 C.5[解析]cosα因为0<α<π2,−π2<β<0,所以π4+α∈在三角恒等变换求值中角的变换问题的解题策略1.角的拆分与组合技巧（1）已知角,利用“和差”