2024山西省临汾市高三下学期适应性训练考试（三）数学试题及答案

姓名______准考证号______秘密★启用前注意事项：临汾市2024年高考考前适应性训练考试（三）数学1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。4．考试结束后，将本试题和答案一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。R1．已知集合Axxa，Bx1x2，且AðBR，则实数a的取值范围是（）C．aaA．aa1B．aa1D．aa2π2．在△中，角所对的边分别为，若A，，则a43，b42B（））,B,Ca,b,c3ππππA．或B．C．D．以上答案都不对4444n3．已知等差数列an的首项为2，公差不为0．若a,a,a成等比数列，则a的前6项和为（236A．24B．48C．3D．8124．若0x1，则的最小值是（）x1xA．1B．4C．222D．3225．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是12所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是3:4，则该汝窑双耳罐的体积是（）图1图21884π31784π2304π2504πA．B．C．D．333x2y2x261:1ab0与椭圆C:y211与直线l:xy30a2b222相切，则椭圆1的离心率为（）53212A．B．C．D．53237．若，7,3，则BAD的取值范围是（）11A．,112321C．,21B．,D．,263336ea18fxeexx的不等式fexxfx的解集为a,a（）A．2B．1C．0D．1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。82x3x9．在的展开式中（）A．所有奇数项的二项式系数的和为128B．二项式系数最大的项为第5项C．有理项共有两项D．所有项的系数的和为38E,FC1,22为半径的圆上任意两点，且满足P10是以为圆心，，是），则线段存在关于3,0对称的,B两点，满足0长度的可能值为（D．6A．3B．4C．5nnxfn1nnN*fx11fx为函数fx的n阶导数，fnxfxn阶可导．英国数学家泰勒发现：若fx在x附近n1阶可导，则可构造02nfx0fxfx002nfx在Txfxxxxxxxx处的0（称其为n00002!n!n次泰勒多项式）来逼近fx在x附近的函数值．下列说法正确的是（）0nπ2nxA．若fxsinx，则fsinx1B．若fxnnn，则fx1n!xxx2x3C．fxex在x0处的3次泰勒多项式为3x1x026D．0.55（精确到小数点后两位数字）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。z12．已知复数z满足：2，则z______．1i13．已知函数fx的定义域为R，且fxyfxyfxfy，f11，则f2024______．112n．用表示不超过的最大整数，则x14．已知首项为1的正项数列an，其前n项和Saxnan112______．S1SS23四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1513分）Aπ2已知函数fxAsinx0yx的图象平移得到，且的图象可由函数π关于直线x对称．37π（1）求f的值；12π6π,x（2）求函数gxπ的单调递增区间．f2xf2x61615分）ππ如图1，在平面四边形中，AB∥CD，，，CD23，点E在63上，且满足DE∥BC．现沿DE将△折起，使得62，得到如图2所示的四棱锥ABCDE，在图2中解答下列问题．图1图2（1）证明：CE平面；（2）若3，求平面与平面的夹角的余弦值．1715分）如图，在平面直角坐标系中，M和N是x轴上关于原点对称的两个点，过点M倾斜角为的直线l与抛24x交于,B两点，且NB．物线C:y（1）若N为C的焦点，求证：52；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为H，若ABH，求直线l的方程．1817分）,B某导弹试验基地，对新研制的型导弹进行最后确定试验．2（1A型导弹每次击中空中目标的概率为23次，则目标被击落，射击停止；若射击达到5次，不管目标击落与否，则结束试验．求射击次数X的分布列并计算其期望；（2B型导弹每次击中空中目标的概率为p11次，则目标被击落，射击停止．请完成以下关于射击次数Y的分布列，并证明：EY．pY123……n……Ppq1，则limqn0limnq0，n（参考公式：若nn1917分）12已知函数fxx1x2．（1）求fx在x0处的切线方程；与直线yax有且仅有一个交点，求a的取值范围；（2）若曲线yfx（3）若曲线yfx在m,fmm0处的切线与曲线yfx交于另外一点n,fn，求证：mm12mn．秘密★启用前评分说明：2024年第三次高考考前适应性训练试卷数学试题参考答案和评分参考1．本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一．选择题：题号答案12345678ACBDDAAB二．选择题：题号答案910BCD11ABABC三．填空题：12．5i13．114．745四．解答题：15．解：1（1）依题知函数fx与函数yx有相同的振幅和周期，所以A3π因为函数fx的图象关于直线x轴对称，3ππ所以π,kZ，32π即π,kZ，6ππ又因为0，所以，26π所以fxx，67π127ππ1263π32f．42π3323gx2x3sin2x3sin2xcos2x（2）2π32x6ππ13π66法一：因为xπ，所以t2x,，6ππ3π13π6226yt,,,因为在单调递增，π2π63故ygx的单调递增区间为和,π．法二：πππ由2π2x2π,kZ，262ππ得πxπ,kZ，36又因为xππ2π63所以gx的单调递增区间为和,π．16．解：（1）在平面四边形中因为CD∥，DE∥BC，，所以四边形为菱形，因为，DE∥BC，所以DEA60，又因为，所以EDA90，即AD，在直角三角形中，由BC23，可得6，因为ADBD6，62，所以2AB2，即ADBD，2又因为D，BD平面，DE平面，所以AD平面，因为CE平面，所以CE，在四棱锥ABCDE中．因为四边形为菱形，所以，又因为D，BD平面，AD平面，所以CE平面．（2OO作OO1∥ADO为原点，OE,，OO所在直线分别为轴，轴，yx1z轴建立空间直角坐标系，如图所示可得E3,0,0,C3,0,0，D3,0,A3,6,B0,3,0，因为3，所以F1,4EF3,1,4，DE3,3,0，CE23,0,0，设平面的一个法向量为mx,y,z111m00则，即，m03x3y011可取m23,2,1设平面的一个法向量为nx,y,z222n02则，即，nCE023x02可取n4,1，mn,n81mn12411617所以，177所以平面与平面的夹角的余弦值为．1717．解：（1）法一：由题可知，N1,0,M1,0，221y2A,yB,y2设则，，14422y2y2NByy2，．244NBy42因为NB，故1y220，y22458．解之得，y224NB151，MN2NB51sin．2152．2法二：由题可知，N1,0,M1,0，21上，设点Bx,y，因为NB，故点B在圆x2y22又因为点B也在C:y4x10．解之得x25．24x上，联立x2y21与y24x得x2因为x0，故225．故NB2151，MN2．NB51sin．2152．2（2）因为ABH，，所以，故BMBH．又因为NB，AHMH所以MAHAHB，故．所以B为AM的中点．方法一：设Mm,0，直线l的方程为ykxm，k0，Ax,y,Bx,y．1122将ykxm4x代入y2得：k2x22k2m4xk2m202k2m422Δ2k2m44k42m0，xx12xxm2，．21k因为点B为AM的中点，故m2xx．21222，又因为x,x0x所以1x2112所以x4x，m24x2．122因为NB，所以xmxmy220．22481633所以2，m，1，k8．3333所以直线l的方程为yx33即3x33y80方法二：．214224yy设Mm,0，直线l的方程为xtym，t0，A,yB，,y21将xtym代入y24xty4m016m0，yyt，yy4m．2得：yΔt21212y2因为点B为AM的中点，故y2y，m2．122224224yy因为NB，所以mmy220．1638y22，m，t3．所以383所以直线l的方程为x3y．即3x33y80．18．解：（1）记i“射击A型导弹i次后，停止射击．X的可能值为2,3,4,5．22492PAPX321228312PAPX333327221244C31PAPX3343274841PAPX515927279故射击次数X的分布列为XP234548419948417927EX2345．927279（2）由题意可知2PY1p，PY21pp，PY31pp，…n1PYPn1pp，n123………p1pp2n11ppY1pp…ni1i1pp1p2p1p3p1p2np1pn1i1ni1i1pp令Ai1A1p2p1p3p1p2np1pn1①1pA1p1p2p1p23p1p3np1p②n①②得pApp1pp1p2p1p3n1p1pnp1pnnp11p1pnp11pnni1i1pnpn1p从而pi1由参考公式知nn1pn1p0.nnn1n1从而EYi1pp．npi119．解：（1）由题可知，函数fx的定义域为，1x1fxx0所以f01，又因为f0所以函数fx在x0处的切线方程为yx．（2）方法一：与直线yax有且仅有一个交点，即方程若曲线yfx12x1x2ax有且只有一个根，1设函数hxx1x2ax，即函数hx有唯一零点．21x11x1hxxax1a11x1令hxx1a10，即1x1因为x，所以x12当a12即a1时，hx0，所以hx在上单调递增，且h00所以hx在上有唯一零点，符合题意．当a1时，x0,1，使得hx011所以hx在x上单调递增，在x,0上单调递减．111时，hx又因为h00，所以h10；当x，满足hx0，不合题意。所以x000综上可得a的取值范围为a1．方法二：若曲线yfx与直线yax有且仅有一个交点，即方程1x1x2ax有且只有一个根，因为x0时满足方程，212x2x112所以要使得方程x1x2axx0时方程ax12x2x1数ya与函数y的图象没有交点．x12x2x1设hx则x1x1x12xx112xxx1x2x1x2hx2x2x1令mxx2xx122x2x11mxx则x12x1x12因为x