2024陕西省铜川市高三下学期三模理数试题及答案

铜川市2024年高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.､一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.0B.122x3ABB，若，则实数的值可能是（）A1,2,m,B∣xmC.2D.3，则在复平面内对应的点位于（zzi1z2.设复数满足）A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限y23.已知双曲线C:x21m0的一条渐近线方程为y2x，则C的焦点坐标为（）mA.3,0B.3C.0D.4.已知甲种杂交水稲近五年的产量数据为9.8,10.0,10.0,10.0,10.2，乙种杂交水稻的产量数据为9.6,9.7,10.0,10.2,10.5，则下列说法错误的是（）A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差B.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C.甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数D.甲种的样本方差大于乙种的样本方差a1x2a,xya上单调递减，则实数的取值范围是（5.若函数在R）logax,…11315115315,,1A.B.C.D.π33π6sin（6.已知，则）2121234a34A.B.C.D.aba1b1a,b1”是“7.已知为正实数，则“”的（）bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数fxsin2xcos2x，则下列说法中不正确的是（）A.的最小正周期为fxπB.的最大值为2fxππ,C.在区间fx上单调递增44π8π8fxfxD.9.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若，则（）fxRfx1f0f33fx1fx1A.f2025B.3C.函数的周期为2f2024D.3fxABCDABCDE,F,GBC,CD,1AB4的中点，若，则平面10.在正方体方体所得截面的面积为（A.62B.63C.122中，分别为EFG截正1111）D.311.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且ADEBCF均为正三角形，EF∥CD,4，则该木楔子的外接球的体积为（）32π64πA.16πB.32πC.D.33x22y22FFab0)的左右焦点，点P在C上且位于第一象限，圆O与线段1､12.已知为椭圆C:12ab1P的延长线线段､x以及轴均相切，PF12的内切圆的圆心为2.若圆1与圆2外切，且圆O1与2圆2的面积之比为9，则椭圆C的离心率为（）1235232A.B.C.D.2､二填空题：本大题共小题，每小题分，共4520分.13.有5名学生准备去照金香山，药王山，福地湖，玉华宫这4个景点游玩，每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有__________种.外接圆的圆心，且，则AC,__________.14.已知点O为ABCOACO0的内角所对的边分别是，点是的中点.若2ab2cosB，且15.已知ABC,B,Ca,b,cDAB3CD，则__________.2xfxax2a有两个极值点，则实数的取值范围为__________.16.若函数x､三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个.､.试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列满足：a4a4n1nn4.an,nN*n12（1）求数列的通项公式；an1111m，求正整数的最大值.（2）若1223aa13mm118.（本小题满分12分）学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲､乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获0.6，各项目的比赛结果相互独立.甲､乙获得冠得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为p,p军的概率分别记为.2121222（1）判断甲､乙获得冠军的实力是否有明显差别（若pp…0.1，则认为甲､乙获得冠军125的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；（2）用X表示教师甲的总得分，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P的底面是正方形，PD平面ABCD，点是的中点，是线段上EF（包括端点）的动点，PDAD2.（1）求证：PC∥平面EBD；（2）若直线EF与平面PBC的夹角为60，求20.（本小题满分12分）的值.过抛物线C:y22px(p0)焦点F的直线l交C于M,N两点，若直线l垂直于x轴，则的面积为2，其中O为原点.（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C的准线上是否存在点P，使得当PMPN时，的面积为22.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）x13efxax已知函数.xxyfx在点f1处的切线方程；（1）当a1时，求曲线（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.fxa（二）选考题：共10分.考生从22分.､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x为参数），以原点O为极点，x轴xOy中，曲线C在平面直角坐标系的参数方程为（y3正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；面积的最大值.M,N是曲线C上的两点，且（2）设，求23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxx12x2.（1）求不等式的解集；fx„9123M5（2）记函数的最小值为，若正数满足，证明：ab…23.fxMa,b,cabc铜川市2024年高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准､一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.mB，当m0时，符合题意，应选1.A【解析】依题意B{1x，由ABB，可得AD项；当m1或2时，不符合集合中元素的互异性，从而排除项.B,C项；当m3mB时，，从而排除1i1i1ii1z2复数z2.D【解析】复数D项.在复平面内对应的点位于第四象限.故选y23.A【解析】易知m0，令x2，解得mx，故m，即m2，从而20ymc123，从而C的焦点坐标为3,0.故选A项.4.D【解析】10.2-9.8=0.4，10.5-9.6=0.9>0.4，故A正确；1110.0x(9.69.710.010.210.0x9.810.010.010.010.2，，乙甲x甲55故B正确；甲种的样本中位数为10.0，乙种的样本中位数为10.0，故C正确.(9.810)210)2s2甲，5(9.610)2(9.710)210)210)2s2乙，5显然甲种的样本方差小于乙种的样本方差，故D错误.a1x2a,x在R上单调递减，y函数5.Clogax,…1a115130a„a.C项.解得故选a12…logaπ312π63sinsin6.A【解析】cos3，22π6sin2ππ62ππ612sin2126.故选A.abaa1b17.C【解析】若1，根据糖水不等式可得，充分性得证；baba1b1ab，则ababab，即ab，故1，必要性得证.若π48.C【解析】依题意fx2sin2x的最大值为，则函数fxπ，最小值正周期为，从而2A,B可排除选项.πππ4πfπfπfππ44,f2fx,在区间，即，故上不可能48848单调递增，应选C项.π82sin2xππ84π2fx2sin2x2cos2x为偶函数，从而π8π8fxfx，从而可排除D选项.fx为奇函数，fxfx9.D【解析】，又为偶函数，x1fx1,fx1fxffx1，故A项错误.fxfx2fx4fx2fx即函数的周期为4，即C项错误.fxfx1fx1由，令x0，得，即B项错误.f1f3f1f1f2025f15064f10f0f3f0f2024f05064f03又，故选D项.10.D【解析】如图，过点G作EF的平行线交于点，过点JJ作的平行线交AB11于点I，1过点I作EF的平行线交AD于点，易知点HJ,I,H都在截面EFG内，且都是其所在棱的中点，从而1112S62222sin60123所得截面是边长为22的正六边形，所求面积.故选D.,B作EF的垂线，垂足分别为G,HDG,CH，则11.C【解析】如图，分别过点，连接42EG1，故AGAE2EG222213.2取的中点O，连接GO，2AD2AGGD,AD，则AG2又2.由对称性易知，过正方形ABCD的中心O且垂直于平面ABCDEF的中点O的直线必过线段，且所求21外接球的球心O在这条直线上，如图.设球O的半径为R，则R221AO21，且R222EO，22222，即222，从而OO2111GO22当点O在线段OO内（包括端点）时，有，可得，121212从而OO12，即球心OR2.的中点，其半径在线段EF22，解得OO2当点O在线段OO外时，OO2,22220（舍）.12124R332π故所求外接球的体积V.故选C项.33OPF1F12.A【解析】由已知及平面几何知识可得圆心如图，设圆O在的角平分线上.22x,B与轴的切点分别为，由平面几何知识可得，直线为两圆的公切线，公切点D22也在PF1F的角平分线上，则FF2c，1122PFPF2a22a2c，由椭圆的定义知，则1212DPFacFAFBFDac，22222FAFFFA2cacac，11221B122B2cacca.又圆O与圆O的面积之比为圆O与圆O的半径之比为3，12121B2Bcaac13122BO1e的离心率∥，即，故椭圆C.1A1A､二填空题：本大题共小题，每小题分，共4520分.C10种方法，2513.240【解析】先从5名学生中选2人组成一组，有4A24种方法，4然后将4组学生分配到4个景点，有由分步计数原理知共有1024240种不同的游玩方式.1214.【解析】由OACO0，得，由O为ABC外接圆的圆心，得，如图，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且CAO60，故12ACB120.故AC,.15.72ab2cosBAsinBCcosB，sinAsinBCsinBcosCcosBsinC又，12BcosCsinBcosC.1CD为ABC的一条中线，CD，CACB222211341CDCACBCACB1a221a1，解得a2，或a，即442（舍）.12ABca2b22abcosC21x222127.由余弦定理得1fx2ax16.【解析】，4x2x1令fx0，得a.2x3x14xgxgx令，则.2x32x443令，则x，即，即.gx040x30e4000xxgxgxxxgxgx单调递减.当时，单调递增；当时，004101132e4，g(x)gx036e420；当时，0时，gxxgx0，又当x1x1当0a时，方程fx有两个正根，从而函数有两个极值点.a6e42x3､三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第11~21题为必考题，每个.､.试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.时，a414，17.解：（1）当n11…21424n1nn4n当时，，a424n2n1n4n1，1n1nn4nn14n14n1n1，4两式相减，得ann1，a4显然也符合上式，1数列aan1.n的通项公式为n11111（2）由（1）知，m1m43m1m4aamm111111134771011111223aam1m4mm11111，34m413解得m16.正整数m的最大值为15.,B,C18.解：（1）不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为，pPABCPBCPACPABC则教师甲获得冠军的概率10.40.60.60.60.60.60.40.40.60.40.60.40.552，p1p0.448则教师乙获得冠军的概率，2121222120.10.376，521222120.1，5甲､乙获得冠军的实力没有明显差别.30（2）易知X的所有取值为，，PX150.60.40.40.0960，PX0.60.40.60.60.60.40.40.40.40.352PX150.40.60.40.40.40.60.60.60.60.408，，PX300.40.60.60.144则X的分布列为：XP-15015300.1440.0960.3520.408EX150.09600.352150.408300.1449.19.解：（1）证明：如图，连接交BD于点O，连接EO，四边形ABCD是正方形，O为的中点，E是的中点，∥PC，平面平面EBDPC∥平面EBD.EBD,,DC,（2）易知以D为原点，两两垂直，xy分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，z,DC,则.B2,0,C2,0,P0,0,2,E0,1CB2,0,0,PB2,PE1，设，则„„1.EFPFPE2121,2,12.nx,y,z，设平面PBC的法向量为nCB2xn则即令，则y1.2x2y2znPBn11n,|n|||2(2)2)224122(226又直线EF与平面PBC的夹角为60，1313，解得.22612412.p2F,020.解：（1）根据抛物线概念易知，直线l垂直于p轴，xp2不妨设M,y,N,y2y0p2px(p0)，可得，，代入y0022p.11pS|||2p2p2.，解得222抛物线C的方程为y24x.xF1,0，（2）由（1）易知抛物线C的准线方程为Pm,Mx,y,Nx,y，设点1122当直线l的斜率等于0时，不符合题意；xty1，故可设直线l的方程为：24x,yx2yty40，联立消去得xtyΔt160，得tR，2yyt,yy4由韦达定理得，1212PMPN,PMPNx1m2y2m0，1x1x1y1mym122xx121yym1ym212122221y2142y21y221yymyym2121161y2142yy2yy1yymyym2121212121611(4t)28144m24t24m2(2tm)0，2tm.1tyy1tyy24yy1tt1641t22222，1212121d原点O到直线l的距离，1t211122Sd41t21.，解得t221t2m2.存在点P2，符合题目要求.x13e21.解：（1）当a1时，fxx，xxxfx1.x23f12,f11，e3e所求切线方程为yfx，即x1.yx13（2）函数存在零点，等价于方程ax0有正根，fxxxe3xx1即令e有解，ax233exx1xx1e，则.gxgxx2x33e32hx，则hxxx1令令当当，ex32x0hx0，得，ex32e0xhxhx时，单调递减；hxhx单调递增；32ex时，32e32e3…hxh1，；当时