衢州市2024年6月高二年级教学质量检测数学试卷

命题：姜菊萍黄雪刚朱志斌审题：江浩丰考生须知：1.全卷分试卷和答题卷。考试结束后,将答题卷上交。3.请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效。一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.A.2i32.设随机变量X-B(16,)，则X的数学期望为34A.3B.6C.93.已知直线m与平面a，则“m⊄a”是“直线m与平面a无公共点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某圆锥的轴截面是腰长为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A.√2πBπCπD.√2π5.已知向量=−1,3)，且⊥+)，则在上的投影向量为 A.(,-1)B.(,-1)C.(1,-)D. 6.在ΔABC中，B=，D是AB的中点，CD=3，则AB+2BC的取值范围为A.,2B.2,4D.7.若曲线y=ax+1)lnx有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是2A.(0,e2)B.(0,e)C.(-父,e2)28.已知曲线C1:y=x2，曲线C2:x2+y2+x一y=0，两曲线在第二象限交于点P，C1,C2在P处的切线倾斜角分别为C,β,则A.C+β=2π3B.C+β=4C.C+β=5π4D.Cβ=二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列论述正确的是A.样本相关系数T=0时，表明成对样本数据间没有线性相关关系B.由样本数据得到的经验回归直线=x+必过中心A.样本相关系数T=0时，表明成对样本数据间没有线性相关关系C.用决定系数R2比较两个回归模型的拟合效果时，R2越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差D.研究某两个属性变量时，作出零假设H0并得到2×2列联表，计算得X2≥x0.05，则有95%的把握能推断H0不成立10.已知F是双曲线一=1的右焦点，P为其左支上一点，点A0,−6)，则A.双曲线的焦距为6B.点F到渐近线的距离为2C.PA+PF的最小值为35+4D.若PF=8，则△OPF的面积为31511.已知函数f9x的定义域为R，若f2x−1)+f3−2x=2，且fxD.若PF=8，则△OPF的面积为315则A.fox+4)=fx)B.f2024=0C.f3+f9=2D.f(i)=25三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.(2xy)5的展开式中x2y3的系数为.(用数字作答)13.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.则4次传球的不同方法总数为（用数字作答）；4次传球后球在甲手中的概率为.14.如图，等腰直角三角形ABC中，AC」BC，AB=4，D是边AC上一动点（不包括端点）.现将ΔABD沿BD折起，使得二面角A1-BD-C为直二面角，则三棱锥A1-BCD的外接球体积的取值范围是.四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.15.（本小题满分13分）已知数列{an}为等比数列，a1,14,a4成等差数列，且a5=a2a4.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Sn.16.（本小题满分15分）如图，在棱长为1的正四面体A-BCD中，E是AB的中点，F,G分别在棱AD和CD上（不含端点），且FG//平面ABC.(Ⅰ)证明：AC//平面EFG；(Ⅱ)若F为AD中点，求平面EFG截该正四面体所得截面的面积；(Ⅲ)当直线EG与平面BCD所成角为时，求DG.17.（本小题满分15分）已知函数f(x)=ex-ax-b.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若f(x)之0，求ab的最大值.18.（本小题满分17分）某学校的数学节活动中，其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏，分甲乙双方，游戏开始时，甲方有2张互不相同的牌，乙方有3张互不相同的牌，其中的2张牌与甲方的牌相同，剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为：①双方交替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；③最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得200积分，乙方胜可获得100积分.(Ⅰ)已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记X为甲乙两方抽牌次数之和.(ⅰ)求P(X=2)