2024年广东省广州市中考数学模拟试卷

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m为满分标准，若小贺跳出了2.00m，可记作+0.03m，则小郑跳出了1.90mA.-0.07m B.+0.07m C.+1.902.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.4.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为(

)A.

B.

C.

D.5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA.(22,-22)6.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACEDA.12cm

B.15cm

C.18cm7.若关于x的一元二次方程x2-3x+mA.5 B.4 C.3 D.28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为(

)A.2

B.12

C.229.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(-3,0)，BA.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点(点P不与B、D重合)，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2=2

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.2024年“五一”期间，我市文旅市场祥和有序，营造了浓厚的假日氛围，全市重点旅游景区、乡村旅游等累计接待游客约3257000人次.数据3257000用科学记数法表示为______．12.因式分解：a2+2a(b13.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为

°

14.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O1，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnC15.如图，四边形ABCD为菱形，点A(0,6)，D(-8,0)，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，连接OE，则OE的长是______

16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，CD⊥AB于点D，BO的延长线交CD于点E．

(1)∠DCB______∠DBE(填“>，<或=”)；

(2)若BC

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

解方程组：x+y=7x218.(本小题4分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别为(-3,3)，(-3,-1)．

(1)将△AOB向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A1O1B1，画出△19.(本小题6分)

先化简(1-1m)÷m20.(本小题6分)

清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节.清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍.某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查抽查了______人，请补全条形统计图；

(2)本次调查的中位数落在______(填了解程度)，扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为______度；

(3)已知该学校共有600人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数．21.(本小题8分)

小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，BD⊥OA于点D，CE⊥OA于点E，若爸爸到OA的水平距离CE=2.4m，∠BOC=90°，∠BOD=37°(参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)．

(1)求证：22.(本小题10分)

如图，点A的坐标是(-3,0)，点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点.将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A'BC'．

(1)反比例函数y=kx的图象经过点C'，求该反比例函数的表达式；23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，过点D作DE⊥AB于点E，延长BA交⊙O于点F，连接CF．

(1)求证：DE为⊙O的切线；

(2)24.(本小题12分)

如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．

(1)BQ+DQ的最小值是______；此时x的值是______．

(2)如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD=90°．

①求证：点E是CD的中点；②求x的值．

(3)如图2，若PQ的延长线交25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(-5,0)、B(2,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第四象限抛物线上一点，PA交y轴于点D，PH⊥x轴于点H，则CDOH的值为______；

(3)在(2)的条件下，点O为第二象限抛物线上一点，PQ交y轴于点E，且2PE=3QE，点G为1.A

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.D

9.C

10.D

11.3.257×12.(a13.120

14.(215.1016.=

1

17.解：原方程组整理得x+y=7①3x-2y=6②，

①×2+②得：5x=20，

解得：x=4，

将x=4代入①得18.解：(1)△A1O1B1如图1所示；

(2)△ACB如图19.解：(1-1m)÷m2-2m+13m

=m-1m÷(m-1)23m20.解：由题意得，样本容量为：35÷35%=100，

非常了解的人数为：100×40%=40(人)，

补全条形统计图如下：

(2)比较了解；54．

(3)600×10100=60(人)．

21.解：(1)由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB∠OC=OB，

∴△COE≌△OBD(AAS)；

(2)∵△COE≌△OBD，

∴22.解：(1)∵点A的坐标是(-3,0)，点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，

∴OA=3，OB=4，

∴BC=2，

将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，

∴C'(2,4)，

∵反比例函数y=kx的图象经过点C'，

∴k=2×4=8，

∴该反比例函数的表达式为y=8x；

(2)作A'H⊥y轴于H．

∵∠AOB=∠A'HB=∠ABA'=90°，

∴∠ABO+∠A'BH=90°，∠ABO+∠BAO23.(1)证明：∵AB=AC，OC=OD，

∴∠B=∠ACB=∠ODC，

∴OD/​/AB，

∵DE⊥AB，

∴DE⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴DE为⊙O的切线；

(2)解：连接AD，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠AFC=∠ADC=90°，

即24.2

【解析】解：(1)当B，Q，D三点共线时，BQ+DQ的最小值为BD=12+12=2，

此时，设AP=x，则PD=1-x，PQ=x，

∵△POD是等腰直角三角形，

∴PQ=QD=x，

∴x2+x2=(1-x)2，

解得：x=2-1，

故答案为：2，2-1；

(2)①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD-90°，

∵Q点为A点关于BP的对称点，

∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，

∴QB=BC，∠BQE=∠BCE=90°，

∴∠BQC=∠BCQ，

∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ，

∴ЕQ=ЕС，

在Rt△QDC中，

∵∠QDE=90°-∠QCE，∠DQE=90°-∠EQC，

∴∠QDE=∠DQE，

∴EQ=ED，

∴CE=EQ=ED，

即E为CD的中点；

②AP=x，AD=1，

∴PD=1-x，PQ=x，CD=1，

在Rt△DQC中，

∵E为CD的中点，

∴DE=QE=CE=12，

∴PЕ=PO+QЕ=х+12，

∴(x+12)2=(1+x)2+(1225.52【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+5经过点A(-5,0)、B(2,0)，

∴25a-5b+5=04a+2b+5=0，

解得a=-12b=-32，

∴抛物线的解析式为y=-12x2-32x+5．

(2)∵抛物线y=-12x2-32x+5与y轴交于C点，

当x=0时，y=5，

∴C(0,-5)，

∴OC=5，

设点P的横坐标为t，则P(t,-12t2-32t+5)，

∴H(t,0)，OH=t，

∴PH=12t2+32t-5，

在Rt△DAO中，tan∠DAO=DOAO，

在Rt△PAH中，tan∠PAB=PHAH，

∴DOAO=PHAH，

∴DO5=12t2+32t-5t+5，

∴OD=52(t-2)，

∵CD=OD+OC=52(