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文档简介

稳固训练：函数的极值与导数

新学问：

我们把点a叫做函数y=/(x)的微小值点，/(a)叫做函数y=f(x)的微小值：点b叫做函

数丫=f(x)的极大值点，f(h)叫做函数旷=/(%)的极大值一

极大值点、微小值点统称为极值点，极大值、微小值统称为极值.

极值反映了函数在某一点四周的，

刻画的是函数的.

练习：

(1)函数的极值1填是，不是)唯一的.

(2)一个函数的极大值是否肯定大于微小值._____

(3)函数的极值点肯定消失在区间的—(内，外)部，区间的端点(能，不能)成为

极值点.

反思：极值点与导数为0的点的关系：

导数为0的点是否肯定是极值点.

比方：函数/(x)=V在尸0处的导数为—，但它

(是或不是)极值点.

即：导数为0是点为极值点的条件.

求可导函数f(x)的极值的步骤：

⑴确定函数的定义域；

⑵求导数/'(x)；

(3)求方程f(x)=0的根

(x)在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么40在这个根处取得极大值；假如左负

右正，那么/(X)在这个根处取得微小值；假如左右不转变符号，那么在这个根处无极值.

练习1求函数y=gV-4x+4的极值.

变式1：函数/。)=》3-3--9工+11.

(1)写出函数的递减区间；

(2)争论函数的极大值和微小值，如有，试写出极值；(3)画出它的大致图象.

变式2：函数/(》)=以3+法?+5在点力处取得极大值5,其导函数y=的图象经过点

(1,0),(2,0),如下图，求(1)X。的值(2加，儿c的值.

练2.求以下函数的极值:

(1)/(x)=6x2-x-2；

(2)f(x)=xi-27x；

(3)f(x)=6+12x-x3；

(4)f(x)=3x-x\

练2.以下图是导函数y=/'(x)的图象，试找出函数y=/(x)的极值点，并指出哪些是极大

值点,哪些是微小值点.

课后检验

1.函数丫=2-/一丁的极值状况是()

A.有极大值，没有微小值

B.有微小值，没有极大值

C.既有极大值又有微小值

D.既无极大值也微小值

2.三次函数当x=l时，有极大值4；当x=3时，有微小值0,且函数过原点，那么此函数

是()

A.y=x3+6x2+9x

B.y=x3-6x2+9.r

C.y=x3-6x2-9x

D.y=x3+6x2-9x

3.函数/。户/-加-bx+cJ在》=1时有极值10,那么a、b的值为()

A.a=3,。=—3或a=-4,6=11

B.a=-4,b=1或a=-4,b=11

C.a=—l,b=5

D.以上都不正确

4.函数/(》)=丁+芯+3》-9在x=-3时有极值10,那么a的值为

5.函数/*)=丁-3狈2+“3>0)的极大值为正数，微小值为负数，那么。的取值范围为.

课后作业

1.如图是导函数y=/'(x)的图象，在标记的点中，在哪一点处

(1)导函数>有极大值？

(2)导函数y=_f(x)有微小值？

(3

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