2024年四川省泸州市江阳区习之学校中考数学模拟试卷

2024年四川省泸州市江阳区习之学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2024年春运期间，泸州市道路客运共投放客运班车2336辆，营业性运输累计发送旅客374万人次．将数据374万用科学记数法表示的是（）A．3.74×105 B．3.74×106 C．0.374×107 D．3.74×1073．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，直线a∥b，将一个三角板的直角顶点放在直线b上，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．30°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．a2+2a2＝3a4 C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数231541A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.70 D．1.70、1.757．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（5，-2）向左平移6个单位长度得到点B，再向上平移3个单位得到点C，则点C关于x轴对称点C′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（）A．4 B．5 C． D．9．（3分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，则l的值为（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣410．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（）A．1 B．2 C．4 D．811．（3分）如图．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，0），B（0，1），P（-3，2），若点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则△ABC的面积最大值为（）A． B． C． D．212．（3分）新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数y＝x2﹣2x+c（c为常数）在﹣1＜x＜3的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（）A． B． C．﹣1＜c＜1 D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：x3﹣xy2＝．14．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为

．15．（3分）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为．16．（3分）如图，在直角坐标系中，A（-2，0），B（0，2），C是OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，∠A=∠D，∠B=∠E，AF=CD．求证：AB=DE．19．（6分）化简：．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．21．（7分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=15m,在斜坡坡面上的影长，太阳光线AD与水平线所成的角为30°．若太阳光线AD与斜坡坡面CD的夹角为75°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）23．（8分）如图，函数的图象过点A（n，2）和两点．点C是双曲线上介于点A和点B之间的一个动点，S△AOC＝6，（1）求反比例解析式及C点的坐标；（2）过C点作CD∥OA，交x轴于点D，交y轴于点E，第二象限内是否存在点F，使得△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，交AB于点F，CE=BC．连接EF交AD于点G．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若CD＝2，BD＝，求⊙O的半径，EG的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

2024年四川省泸州市江阳区习之学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【答案】A【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．【答案】B【解答】解：374万＝3740000＝3.74×106．故选：B．3．【答案】D【解答】解：俯视图有3列，从左到右小正方形的个数是2，6，1，故选：D．4．【答案】C【解答】解：∵∠1＝∠3，∠6＝50°，∴∠3＝50°，∵a∥b，∴∠3+∠3+∠2＝180°，∵∠4＝90°，∴50°+90°+∠5＝180°，∴∠2＝40°．故选：C．5．【答案】C【解答】解：A、a2•a4＝a6，故A不符合题意；B、a2+2a6＝3a2，故B不符合题意；C、（7a2b）3＝2a6b3，故C符合题意；D、（a﹣b）3＝a2﹣2ab+b4，故D不符合题意；故选：C．6．【答案】C【解答】解：运动员跳高成绩出现最多是61.70米，因此；将跳高成绩从小到大排列后，处在第8，因此这两个数的平均数也是1.70米，故选：C．7．【答案】C【解答】解：由已知可得，点B的坐标为（5﹣6，﹣5），即B（﹣1，﹣2），点C的坐标为（﹣2，﹣2+3）即C（﹣5，1），则点C关于x轴对称点C′的坐标为（﹣1，﹣8）．故选：C．8．【答案】C【解答】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝，BO＝，AB＝AB＝CD＝AD＝5，∴AO＝＝3，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝，∴，∴CF＝，故选：C．9．【答案】B【解答】解：连接ON，如图：∵是以O为圆心，N是AB的中点，∴ON⊥AB，∴M，N，O共线，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA•sin60°＝8，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣5，∴l＝AB+＝2+；故选：B．10．【答案】D【解答】解：∵方程组，∴①﹣②得，2x+2y＝4m﹣n﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝1，∴＝7，∴2m﹣n＝3，∴3m÷2n＝25m÷2n＝28m﹣n＝23＝5．故选：D．11．【答案】A【解答】解：连接PA，延长AP交圆于K，∵P的坐标是（﹣3，2），3），∴OH＝3，PH＝2，∴AH＝OH﹣OA＝4，∴AH＝PH，∴△PAH是等腰直角三角形，∴∠PAH＝45°，∵B的坐标是（0，1），∴OB＝8，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∴∠BAK＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵AK⊥AB，AK过圆心O，∴当C与K重合时，△ABC的面积最大，∵△APH，△ABO是等腰直角三角形，∴PA＝AH＝2OA＝，∵圆的半径是2，∴PK＝2+6，∴△ABC的面积的最大值为AB•PK＝7+．故选：A．12．【答案】B【解答】解：由题意可得“和谐点”所在直线为y＝﹣x+6，将x＝﹣1代入y＝﹣x+6得y＝7，将x＝3代入y＝﹣x+2得y＝3，设A（﹣1，3），3），联立y＝﹣x+6与y＝x6﹣2x+c，得方程x2﹣2x+c＝﹣x+6，即x2﹣x+c﹣6＝0，∵抛物线与直线y＝﹣x+6有两个交点，∴Δ＝（﹣5）2﹣4（c﹣2）＞0，解得c＜，当直线x＝﹣5和直线x＝3与抛物线交点在点A，B上方时，把x＝﹣1代入y＝x7﹣2x+c，得y＝3+c，把x＝4代入y＝x2﹣2x+c得y＝5+c，∴，解得c＞4，∴3＜c＜．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．【答案】x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∠BAO＝30°，AO＝，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO＝，∴BO＝tan30°＝5，∴AB＝＝2，∴圆锥的侧面积＝•2π•3•2＝2π．故答案为8π．15．【答案】2．【解答】解：设关于x的方程x2﹣2（m+5）x+m+4＝0两根为α，β，∴α+β＝5（m+1），αβ＝m+4，∵两根的倒数和为3，∴+＝6，∴＝1，∴＝1，解得m＝7，经检验，m＝2是分式方程的解，当m＝2时，原方程为x6﹣6x+6＝2，Δ＝12＞0，∴m＝2符合题意，故答案为：7．16．【答案】6．【解答】解：如图，连接CH，∵A（﹣2，0），2），∴OB＝2，OA＝2，∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝3，∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，∴四边形PHOC是矩形，∴PH＝OC＝BC＝1，∵PH∥BC，∴四边形PBCH是平行四边形，∴BP＝CH，∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+1，要使CH+HQ的值最小，只需C、H，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴Q（﹣7，﹣2），又∵点C（0，5），根据勾股定理可得，此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+1＝4+1＝6，即BP+PH+HQ的最小值，8；故答案为：6．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．【答案】3．【解答】解：＝1+2﹣3+2×＝5+2﹣3+4＝3．18．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AF﹣CF＝CD﹣CF，∵AC＝AF﹣CF，DF＝CD﹣CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．19．【答案】．【解答】解：＝•＝•＝．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．【答案】（1）50，补全条形统计图见解答；（2）估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；（3）所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是．【解答】解：（1）∵15÷30%＝50（人），∴九年级1班的学生共有50人；∴B的人数为50×28%＝14（人），∴D的人数为50﹣8﹣14﹣15﹣8＝8（人），补全条形统计图如下：故答案为：50；（2）∵800×＝208（人），∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；（3）列树状图如下：由图可知，一共有20中等可能的情况，∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是P＝＝．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设1辆大货车一次满载运输m件物资，1辆小货车一次满载运输n件物资，根据题意得：，解得，∴5辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）设租用大货车x辆，租车费用为w元，∵运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元，∴，解得：6≤x≤2，∵x为整数，∴x可取6，7，5，∴一共有3种租车方案，根据题意得：w＝500x+300（10﹣x）＝200x+3000，∵200＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝5时，w取最小值200×6+3000＝4200，此时10﹣x＝10﹣6＝3，∴租用大货车6辆，小货车4辆，最少费用是4200元．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．【答案】【解答】解：延长AD，BC交于点M，如图所示：根据平行线的性质得：∠M＝30°，∵∠ADC＝75°，∴∠DCH＝∠ADC﹣∠M＝45°，∴，，∴，∴，在Rt△ABM中，，答：旗杆AB的高度为．23．【答案】（1）y＝（x＞0），C（2，4）；（2）第二象限内存在点F，使得△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形；点F（﹣9，6）或（﹣3，9）．【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（n，8n﹣3）两点，解得，∴反比例解析式为y＝（x＞0）．∵n＝4，k＝3，∴点A（4，2），设直线OA的解析式为：y＝mx，把A（4，2）代入y＝mx，解得m＝，∴直线OA的解析式为：y＝x，过点C作CG⊥x轴于点G，交直线OA于点H，设C（n，）（n＞0），∴H（n，n），∴S△AOC＝CH••xA＝6，∴（﹣n）•2＝6，∴m＝2或m＝5（不符合题意舍去），∴C（2，4）；（2）第二象限内存在点F，使得△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形∵DE∥OA，直线OA的解析式为y＝x，∴设直线DE的解析式为：y＝x+b，∵点C（2，4）在直线DE上，∴3＝×2+b，∴直线DE的解析式为：y＝x+6，当x＝0时，y＝3，∴E（3，3）当y＝0时，x＝﹣7，∴D（﹣6，0），根据题意，分两种情况进行讨论：①以DE为直角边，D为直角顶点；如图3，过F1做F1K⊥x轴于点K，可知：∠F4KD＝∠DOE＝90°，∵∠F1DE＝90°，∴∠F1DK+∠EDO＝90°，又∵∠DEO+∠EDO＝90°，∴∠F2DK＝∠DEO，又∵DF1＝DE，∴△F1KD≌△DOE（AAS），∴F7K＝DO＝6，KD＝OE＝3，故点D到点F8的平移规律是：D向左移3个单位，向上移6个单位得点F8坐标，∵D（﹣6，0），∴F6（﹣6﹣3，8+6）即F1（﹣8，6）；②以DE为直角边，E为直角顶点；同①理得，向上移6个单位得点F坐标7（﹣3，9）．综上所述：点F（﹣4，6）或（﹣3．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．【答案】（1）详见解答；（2）⊙O的半径为3，EG的长为．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵CE＝BC，∴∠CBD＝∠BEC，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，又∵∠BDC＝∠ODE，∴∠OED＝∠BDC，∴∠OED+∠BEC＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE．∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，BD＝2，BC＝＝4＝CE，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴OE6+CE2＝OC2