2024年甘肃省定西市岷县城郊初级中学九年级第三次模拟考试数学试题(无答案)

城郊中学九年级第三次学业测试九年级数学试卷本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．2 B． C．-2 D．2．《2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列天气图形符号中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．7．若是关于x的一元二次方程的解，则（）A．-1 B．-2 C．-3 D．-68．定义，则方程的解为（）A． B． C． D．9．一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用，分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．16的算术平方根是______．12．计算的结果是______．13．方程的解为______．14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线与x轴只有一个交点，则______．15．如图，圆O的半径为1，内接于圆O，若，则______．16．如图，在平面直角坐标系中，的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1和4，则点B的坐标是______．17．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是的高，则BD的长为______．18．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图①的七巧板，设计拼成图②的“奔跑者”形象来激励自己．已知图①正方形纸片的边长为4，图②中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是______．三、解答题（一）（本大题共5小题，共29分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：．20．（4分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来21．（7分）如图，在中，，．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作线段AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．②过点B作BF垂直于AE，垂足为点F．（2）直接写出线段AC，BF的数量关系．22．（7分）九年级一班数学兴趣小组的同学们学完了三角函数知识后，决定在数学活动课上用自己学到的知识测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表：课题测量公园人工湖亭子A与正东方向的亭子B之间的距离测量示意图如图，在P点用测角器测得亭子A，B测量数据根据以上内容，解决问题：求出亭子A与亭子B之间的距离（结果精确到1m，参考数据：，，，）．23．（7分）甘肃是农耕文化的发源地之一”，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酸皮，香辣的凉粉等，张帆和李欣在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他们决定在“A．兰州牛肉拉面、B．高担酿皮、C．手抓羊肉、D．浆水面”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝．假设选择每种小吃的可能性相同．（1）李欣只选了一种，则她选择“A．兰州牛肉拉面”的概率是多少?（2）若张帆选择了两种甘肃特色小吃，请用画树状图或列表的方法求出他选择的是“B．高担酿皮"和“C．手抓羊肉”的概率．四、解答题（二）（本大题共4小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（8分）渭州学校气象兴趣小组的同学们想预估一下陇西县今年4月份日平均气温状况．他们收集了陇西县近五年4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估陇西县今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．25．（9分）如图，已知，以AB为直径的交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交于点E，交AC于点F，且．（1）判断BC所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径．26．（10分）问题情境：在综合实践课上，老师让同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展数学活动，如图①，在中，，，．点D是边BC上一动点，点B在边AB上，将沿DE折叠，点B的对应点为F．探索发现：（1）如图②，当点D与点C重合时，若点E为边AB的中点，连接AF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由；解决问题：（2）如图③，当点D为边BC的中点时，若此时点F恰好落在边AB上，求四边形ACDF的面积；27．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P，点Q的坐标；（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【答案】C【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．【答案】B【解答】解：8990万＝89900000＝8.99×107．故选：B．3．【答案】D【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，不符合题意；B选项，原式＝﹣8x6，故该选项计算错误，不符合题意；C选项，原式＝x2+2xy+y3，故该选项计算错误，不符合题意；D选项，原式＝22﹣（8x）2＝4﹣2x2，故该选项计算正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：A、该图形不是中心对称图形；B、该图形是中心对称图形；C、该图形不是中心对称图形；D、该图形不是中心对称图形．故选：B．5．【答案】C【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：C．6．【答案】B【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据题意，得﹣＝1．故选：B．7．【答案】C【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+6b＝0得1+a+8b＝0，所以a+2b＝﹣4，所以3a+6b＝3（a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣3．故选：C．8．【答案】A【解答】解：根据题中的新定义得：∵3ⓧx＝2×4+x，4ⓧ2＝7×4+2，∵5ⓧx＝4ⓧ2，∴4×3+x＝2×3+2，解得：x＝4．故选：A．9．【答案】B【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＞4，所以不等式kx+b＞2的解集为x＜﹣1，故选：B．10．【答案】C【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点；B．此函数图象中，S2第7段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，于是奋力直追”不符；C．此函数图象中，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【答案】4．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是5，故答案为：4．12．【答案】3x．【解答】解：3x3÷（﹣x）7＝3x3÷x3＝3x，故答案为：3x．13．【答案】x＝3．【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：2x＝x+4，解得x＝3，检验：x＝3时，x（x+6）≠0，∴方程的解为x＝3．故答案为：x＝4．14．【答案】1．【解答】解：由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝3﹣4k＝0，解得k＝5，故答案为1．15．【答案】．【解答】解：作圆的直径BD，连接CD，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴sinD＝＝，∵圆O的半径为3，∴BD＝2，∴BC＝．故答案为：．16．【答案】（6，0）．【解答】解：∵△AOB的边AO，AB的中点C，4，∴CD＝4﹣3＝3，∴CD∥OB，CD＝，∴OB＝6，∴点B的坐标是（6，3），故答案为：（6，0）．17．【答案】．【解答】解：由勾股定理得：AC＝，∵S△ABC＝3×5﹣，∴，∴，∴BD＝，故答案为：．18．【答案】．【解答】解：如图2中，过点E作EI⊥FK于I．由题意，△ABM，AB＝BM＝2，FK＝4，∵EI⊥FK，∴KI＝IF，∴EI＝FK＝2，∵MJ∥EI，∴＝＝，∴MJ＝，∵AB∥CD，∴AB与CD之间的距离＝4++7＝，故答案为：三、解答题（一）（本大题共5小题，共29分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【答案】+3．【解答】解：原式＝3﹣1+8×﹣（＝2+2﹣+1＝+3．20．【答案】﹣1＜x＜2，数轴见解析．【解答】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x＞﹣6．∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．解集在数轴上表示：21．【答案】（1）①如图；②如图；（2）AC＝BF．【解答】解：（1）①分别以A，B为圆心AB为半径画弧，N，连接MN与AB交于点D．如图．②在AE与点B不同侧取一点K，以B为圆心，Q；分别以P，大于，两弧交于点G．如图．（2）AC＝BF．理由如下：∵点E是AB的垂直平分线与BC的交点，∴EA＝EB，∵∠C＝90°，BF⊥AF，∴∠C＝∠BFE，在△ACE和△BFE中，∴△ACE≌△BFE（AAS），∴AC＝BF．22．【答案】亭子A与亭子B之间的距离约为292米．【解答】解：如图，作PH⊥AB于点H．由题意得，∠APH＝30°．在直角△APH中，∠APH＝30°，∴AH＝AP＝，PH＝AP•cos∠APH＝200×＝100，在直角△PBH中，∠BPH＝42°，∴BH＝PH÷tan∠BPH＝100÷tan42°≈100，则AB＝AH+BH＝100+192≈292（米）．答：亭子A与亭子B之间的距离约为292米．23．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）李欣只选了一种，则她选择“A；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有12种等可能结果．高担酿皮”和“C，所以他选择的是“B．高担酿皮”和“C＝．四、解答题（二）（本大题共4小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．【答案】（1）19.5℃，19℃；（2）20℃；（3）20天．【解答】解：（1）将这60天的日平均气温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是19.5℃，样本中这60天的日平均气温出现次数最多的是19℃，共出现13次，故答案为：19.3℃，19℃；（2）这60天的日平均气温的平均数为＝20℃，答：这60天的日平均气温的平均数是20℃；（3）30×＝20（天），答：预估陇西县今年5月份日平均气温为“舒适温度”的天数大约有20天．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝3，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB5＝AD2+BD2，∴x3＝（x﹣2）2+42，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．26．【答案】（1）四边形ADEF是菱形，理由见解析；（2）5．【解答】解：（1）四边形ADEF是菱形，理由：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．∴，∴∠B＝30°，∴∠CAE＝60°，∵点E为边AB的中点，∴CE＝BE＝AE，∴∠ECB＝∠B＝30°，△ACE是等边三角形，∴∠CEB＝120°，∠AEC＝∠CAE＝60°，∵将△ABC沿DE折叠，点B的对应点为F，∴BE＝EF，∴AC＝CE＝EF．∠CEF＝∠CEB＝120°，∴∠AEF＝∠CAE＝60°，∴AC∥EF，∴四边形ACEF是平行四边形，∵AC＝CE，∴四边形ACEF是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．∴，BC＝，∴∠B＝30°，∵点D为边BC的中点，∴BD＝BC＝3，∵将△ABC沿DE折叠，点B的对应点为F，∴△BDE≌△FDE，DE⊥BF，∵∠B＝30°，∴，∴，∴BF＝6，∴四边形ACDF的面积＝S△ABC﹣S△BDF＝＝5．27．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）点P、Q的坐标分别为（1，﹣3）、（4，0）或（1，3）、（﹣2，0）或（1，﹣3）、（2，0）；（3）点M的坐标为：（0，0）或（，0）或（6，0）或（，0