九年级（上）期末数学试卷1

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小时3分，共18分，每小也只有一个

正确选项，请将这个正确的选项埴在下西表格中.）

1.（3分）一元二次方程x'-4=0的根是（）

A.x=2B.x=±2C.x=4D.x=±4

2.（3分）如图，几何体的俯视图是（）

主财向

A.口।B.।口c.n11D.11n

3.（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A.每2次必有I次正面向上B.必有5次正面向上

C.可能有.7次正面向上D.不可能有10次正面向上

1.（3分）已知ab=cd,则卜列各式不成立的是《）

A.包=且B,2=£

cbdb

Ca*=dH>D="1

cbc*lb*l

5.（3分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角

6.（3分）已知反比例函数y=2经过平移后可以得到函数y=N-1・关

XX

于新函数y=2-1，下列结论正确的是<）

A.当x>0时，y随x的增大而增大

B.该函数的图象与、轴有交点

C.该函数图象与x釉的交点为（I,0>

D.当OVxW护，y的取位范围是OVyWl

二、填空题（本题满分18分，共有6道小㈱，每小题3分）

7.（3分）班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的

演讲比赛.甲同学被选中的概率是.

8.13分）反比例函数丫=三1的图象在二、四象限，则m应满足.

X

9.（3分）两个相似多边形的周长比是3：4,火中较小的多边形的面积为

36cm\则较大的多边形的面枳为.

10.（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm.NBAC=30”,

AB=5cm,则它的面积为.

11.（3分）某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主

干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根效x为.

12.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=90°,。为AC的中

点，点P是射线B0上的一个动点，当△网》为直角三角形时，则BP

的长为.

三、（本大题共5小即，每小题6分,共30分）

13,（6分）解方程：

<1）xs-2x+l=0：

<2）2x2-7x+3=0.

14.（6分）某校准备从八年级1班、2班的⑷员中选取两名同学作为运动

会的志愿者，己知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）.2班

有3名团员（其中男生1人，女生2人）.

<1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿菁的组

长，则这名同学是男生的概率为；

（2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人.请用同树状图

或列衣的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率.

15.（6分）作图题：如图，已知0是坐标原点，B、C两点的坐标分别为

（3,-］）、（2,1）.

<1）以。点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与

原图的相似比为2,画出图形;

<2）分别写出B、C两点的对应点B'、C的坐标.

16.（6分）某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示.（俯视图为

等边三角形）

（I）写出这个几何体的名称:

（2）若矩形的长为10cm,等边三角形的边长为4cs,求这个几何体的

表而枳.

rSfflTRK

17.（6分）已知关于・2>）=0.

<1）请说明该方程实数根的个数情况：

<2）如果方程的两个实数根为x”且（x+1）•（的值.

四、（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

18.48分）晚上，小亮在广场乘温，图中线段AB表示站立在广场上的小

亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯

<1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射卜•的影子BC（请保留作图痕

迹，并把影了描成粗线）；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m,测得小亮影长BC=2叫小亮与灯杆的

距离B0=13m,请求出灯杆的高P0.

19.（8分）如图，在平血］1角坐标系中，点0为坐标原点，菱形OABC的

顶点A的坐标为（3,4）.

<1）求过点B的反比例函数y=K的解析式；

X

<2）连接OB,AC交于点H,过点B作BD//AC交x轴f点D,求宜线

BD的解析式.

20.（8分）某商品每天可伐出300件,封件获利2元.为「尽快减少库

在，店主决定降价销售.根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均

密大可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价

多少元?

五、（本大题共2小题，每小题9分，共】8分）

21.（9分）如图，在四边形ABCD中,NB=NC•点E、F、G分别在边AB、

BC,CDL.AEGP=G€.

（1）求证:四边形AEFG是平形四边形;

<2）当NFGC与/EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形.请说

明理由.

B

22.（9分）在中，BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面枳

为2.

（1）求y关于x的函数关系式，并说明x的取值范国：

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象：

<3）若直线y=-x+m与上述函数图象交于点P（x”y.）和点Q（x：,

力），则下面四个结论中，正确的是《宜接填序号）.

①Myi=xryv

（2）xl+y1=x,*y2：

③点P，Q关于原点成中心对称；

④点P,Q关于直线y=x成轴对称.

中

T刁4

■“

-1H

—

丁

一

—

一

六.（本大题共12分）

23.（12分）回归教材

(1)北哪大七年级下册P44,如图1所示,点P是直线m外•点，P0

Ln,点。是垂足,点A、B、C在直线■)上，比较践段PO,PA,PB,PC

的长短，你发现了什么？

最短线段是.于是,小明这样总结：直线外一点与苴线上各点

连接的所有线段中，.

小试牛刀

(2)如图2所示.RtAABC'p,AB=c.AC=b,BC=a.则点P为AB

边上一动点,则CP的最小值为.

尝试应用

<3)如图3所示，△ABC是边长为4的等边三角形，其中点P为高RD

上的一个动点,连接BP,将BP绕点B顺时针旋转60’得到BE,连接

PE、DE、CE.

①请直.接写出DE的最小值.

②在①的条件卜求的面积.

拓展提高

(4)如图4,RtABEF顶点F在矩彩ABCD的对角线AC上运动,连接

AE.ZEBF=ZACD.AB=3,BC=4,请求出AE的最小值.

-江西省九江市九年级（上）期末教学试卷

参考答案。试题解析

一、选择施（本大题共6小题，海小题3分，共18分,每小迤只有一个

1E确选项，话将这个正确的选项埴布卜西表格中.）

1.（3分）一元二次方程4=0的根是（）

A.x=2B.x=±2C.x=4D.x=±4

【分析】应用直接开平方法，求出•元二次方程x：-4-0的根是多少

即可.

【解答】解：•.r'-4=0,

.*=4,

，x=±y=±2,

二一元二次方程--4=0的根是x=±2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,要熟练掌握,

2.（3分）如图，几何体的俯视图是（）

斑

主视方向

A.n।B.।口c.n11D.11口

【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图•可得答案.

【解答】解：从上面看•几何体的俯视图是

故选：D.

【点评】本题考任/蓟单组合体的三视图，从卜.面看得到的视图是招视

图.

3.（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，卜列说法正确的是（）

A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向I二

C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上

【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1，进而得出答

案.

【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是

所以掷一枚质地均匀的硬币10次，

可能有7次正面向上：

故选：C.

【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4.（3分）已知ab=cd,则下列各式不成立的是《）

A.包=且B.2=三

cbdb

C—d+bDa*l—d+1

'-c"—-'M-而

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项进行变形即可得解.

【解答】解：A、・・・工=£,・・・Hb=cd,不符合题意：

cb

B、,:/.ab=cd,不符合题意：

c、•••士工=也，・・・ab=cd,不符合题意:

cb

I）.,・•三旦=盟，•••cd+c+d=ab+a-b,符合题意.

c*lb*l

故选：D.

【点评】本题芍查了比例的性质,意记并熟练应用的内项之枳等于两外

项之积的性质是解题的关键.

5.（3分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）

A.对角线互相平分B.对角纹相等

C.对角线互相重直D.对角线平分一组对角

【分析】根据正方形的性质,菱形的性质及矩形的性质进行分析,从而

得到答案.

【解答】解：A、三者均具有此性质，故正确：

B.菱形不具有此性明，故不正确：

C.矩形不具有此性质，故不正确：

I）、矩形不具有此性质，故不正确：

故选：A.

【点评】主要考查正方形'矩形、菱形的性质.

6.（3分）已知反比例函数y=』经过平移后可以得到函数y=2-1,关

XX

于新函数丫=2-1,下列结论正确的是（）

X

A.当x>0时，y随x的增大而增大

B.该函数的图象与y轴有交点

C.该函数图象与x轴的交点为（1,0>

D.当OVxW日寸，y的取值范用是OVyWl

【分析】由反比例函数的性质可知，反比例函数y=2当x>0或xVO

X

时，y随x的增大而减小，且关于（0,0）对称；经过平移后得到y=a

X

・1,关于（0,-1）对称，增减性不变.

【解答】解：R.当XAO时，y随X的增大而减小，本选项错误，不符

合题意；

B.该函数的图象与y轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误.不

符合题意：

C.该函数图象与x轴的交点为（1,0）,故本选项正确，符合题意：

1）.当OVxW]时，y的取值范围是yN】，故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移：解

题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系.

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

7.（3分）班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的

演讲比赛.甲同学帙选中的概率是

【分析】根据概率公式求解即可.

【解答】斛：班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学

校的演讲比赛.甲同学被选中的概率是：1+4=[.

故答案为：1.

4

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

8.（3分）反比例函数y=注1的图象在二、四象限，则m应满足mV3.

X

【分析】由反比例函数图象位于第二、四象限得到k=m-3<0,即可

求出m的范围.

【解答】解：•・•反比例函数丫=用§的图象在第二、四象限，

x

.•.k=m-3<0,解得mV3；

故答案为：m<3.

【点评】此腮考查了反比例函数的图象与性质,属丁法础题.

9.（3分）两个相似多边形的周长比是3：4,火中较小的多边形的面积为

36cm\则较大的多边形的面枳为64cm2.

【分析】根据相似多边形周长之比等「相似比，面枳之比等「相似比的

平方求出面积比,计算即可.

【解答】解：•・•两个相似多边形的周长比是3：4,

工两个相似多边形的相似比是3：I,

・•・两个相似多边形的面积比是9：16,

•・•较小多边形的面积为36cd,

・••较大多边形的面积为6%M,

故答案为：64cm\

【点评】本题考杳相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、局长之

比等于相似比，而面枳之比等于相似比的平方.

10.（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm,NBAC=30°,

AB=5cm,则它的面树为20cm-'.

【分析】根据Nw,=2S,，w所以求可得解,作BE«LAC于E,在直

角三角形ABE中求BE从而计算S/M.

【解答】解：如图.过B作I正_LK于反

在直角三角形ABE中,

ZBAC=30°.AB=5cm,

.*.BE=AB-sinZCAB=5xl=2.5(cm).

2

S乙m=AC・BE+2=10(cm2),

Sttct=2sA皿=20cn).

故答案为:20cm2.

【点评】本题综合考交了平行四边形的性质，解直角三角形的应用等.先

求出对角线分成的两个三角形中找中一个的面枳，然后再求平行四边形

的而枳，这样问题就比较简单了.

11.（3分）某树主干长出x根枝E每个枝「乂长出x根小分支，若主

干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为1J.

【分析】根据主干、枝干和小分支总数共133根，即可得出关于x的一

元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：依题意得：l+x+x'=133.

整整理:xJ+x-132=0,

解得:x,=ll,x：=-12（不合题意，舍去）.

故答案为：II.

【点评】本题考有了一元二次方程的应用，找准等盘关系，正确列出一

元二次方程是解题的美犍.

12.（3分）如图，在AAK中，AB=AC=2,ZBAC=90°,。为AC的中

点•点P是射线B0上的•个动点，当△，区「为直角三角形时，则即

的氏为2而或A+1或诉-I或0.

【分析】分/ACP=90°或/APC=90°或/CAP=90°三种情形，分别

画出符合题意的图形，从而解决问,题.，

【解答】解：在△.4«（：中，AB=AC=2./BAC=90°.。为AC的中点，

.*.A0=1.BO-7AB2+A02-巫,

①若NACP=90°时，

VZ0CP=Z0AB=90,>,CO=AO,ZC0P=ZA0B,

.'.△OCP^AOAB(ASA),

，OP=BO,

.,.BP=OP+BO=2V5:

②若/APC=90°,且点P在BO延长线上时,

为AC的中点，

，0P=/g

.-.BP=OP+BO=1+V5；

③若/APC=90°,且点P在线段B0上时.

•••0为AC的中点.

*'•^P=yAC=l*

.\BP=B0-0P=V5-1.

若/CAP=90°,则点P与B重合,此时BP=O,

综上所述,线段BP的长为：2巡或而+1或巡-1或0.

故答案为：2而或或爪-1或0.

【点评】本题主要考查了等膜H角三角形的性质，口向三角形斜边上中

线的性侦.全等三角形的制定与性质等知识，运用分类思想是朝电的关

键.

三、(本大题共5小题，征小题6分，共30分)

13.(6分)解方程：

<1)x2-2x+l=O：

(2)2x2-7x+3=O.

【分析】(1)利用完全平方公式将方程的左边因式分解.继而得出关于

X的•元•次方程，再进一步求解即可.

(2)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的

一元一次方程,再进一步求解即可.

【解答】解：⑴Vx--2x+l=0,

:.(x-i):=0.

则x-1=0,

•"»Xi=x?=1:

<2)V2x:-7x*3=0.

(x-3)(2x-l)=0,

则x・3=0或2x-1=0,

解得Xt=3,x；=

【点评】本题主要考查解一元二次方程.解一元二次方程常用的方法有:

直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程

的特点选择简便的方法.

14.（6分）某校准备从八年级I班、2班的团员中选取两名同学作为运动

会的志愿乔，已知1班有4名团员（其中男生2人，女牛2人）.2班

有3名团员（其中男生I人，女生2人）.

<1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志!E者的组

K.则这名同学是男生的概率为_

<2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人.请用便树状图

或列衣的方法求这两名同学恰好是•名男生、•名女生的概率.

【分析】（1）•共有7名团员,其中男生有3人,可求出抽取一人为男

生的概率；

（2）用列表法列举出从1班、2班各取一名团员所有可能出现的结果

情况，进而求出相应的概率即

【解答】解：（1）】班、2班共有4+3=7名团员，其中男生有2+1=3

人，

因此从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长•则

这名同学是男生的概率为年，

故答案为：I：

（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如卜：

7^现

那用2女1女2

即里!更1用2再I女1里1女调1

女।期女1再汝1女1女1女2女1

女2里1女2困2攵2女1攵2女2女2

共有12种能可能出现的结果数,其中•男一女的有6种,

所以这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为

122

【点评】本题考位列表法或树林图法求随机事件的概率，列举出所仃可

能出现的结果情况是解决问魏的关键.

15.(6分)作图麴：如图,已知0是坐标原点，B、C两点.的坐标分别为

(3.-1)、(2,1).

<1)以。点为位似中心在y轴的左僧1将放大到两倍(即新图与

原图的相似比为2,画出图形;

<2)分别写出B、C两点的对应点B'、C的坐标.

使OB'=20B,则B'就是B的对应点,

同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到:

(2)根据(I)的作图即可得到B'、C1的坐标.

【解答】就：(1)AOB'C是所求的三角形；

<2)B'的坐标是(-6,2),C的坐标是(-4,-2).

【点评】本题考查了画位假图形及画三角形的内心.画位似图形的•般

步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代及原图的

关键点：③根据相似比，确定能代衣所作的位似图形的关他点：嗽次连

按上述各点，得到放大域缩小的图形.

16.（6分）某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示.（俯视图为

等边三角形〉

<1）写出这个几何体的名称:

<2）若矩形的长为10cm,等边三角形的边长为4cm.求这个几何体的

取面积.

A

【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，峋视

图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；

（2）侧而积为3个长方形，它的长和宽分别为Wen.4m计算出一

个长方形的面积，乘3即可.

【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱:

<2）三枚柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周

长即

C=lX3=12cm.

根据的总可知主视国的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开

图形的面积为：

S=12XI0=l20cm'.

这个几何体的表面积=120,2XJX4X2V3=120*SV3（cif）,

答：这个几何体的表面积为（120+86）cm2.

【点评】本题主要考荏由三视图确定几何体和求几何体的面枳等相关知

识，考查学生的空间想象能力.注意：棱柱的侧面都是长方形,上下底

而是几边形就是几棱柱.

17.（6分）已知关于-2））=0.

（I）请说明核方程实数根的个数情况：

<2）加果方程的两个实数根为X,,X”且（Ki+1）♦《的值,

【分析】（1）根据分的判别式先求出A的值,再即可得到结论：

<2）根据根与系数的关系得出・2,x,r代入计算即可求出答案.

【解答】解：（1>由题意可知：A=[-（2m-2）]:-4（rn:-2ra）=4

>0,

・••方程有两个不相等的实数根.

（2）V-2.=-3.

故m的值为-3或3.

【点评】本题芍查根与系数的关系.解题的关键是熟练运用根与系数的

关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等?£型.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1«.（8分）晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB衣东站立在广场上的小

亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯

<I）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（诂保留作图痕

迹,并把影子描成粗线）:

（2）如果小亮的身高AB=1.6.,测福小亮影长BC=2m,小亮与灯杆的

距离B0=13m,请求出灯杆的高P0.

OO

【分析】⑴直接根据题苣得出影了BC的位置:

（2）根据题意得出△POCS/^BC.进而利用相似三角形的性旗得出P0

的长.

【解答】解：⑴如图所示；BC即为所求;

（2）由题意可得：P010C,ABXOC.

...NP0C=NABC=9（T,且/OCP=NBCA,

•••△POCsZ\ABC,

又二蜴=1.6.BC=2,0B=13.

■••—PO=—13+—2•

1.62

解得；P0=12,

答：灯杆的高P0为12m.

【点评】此题主要考畲了相似三角形的应用，止确得出△POCS2\RBC

是解题关键.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点,菱形OABC的

顶点A的坐标为（3,4）.

<1）求过点B的反比例函数y-K的解析式；

X

<2）连接OB,AC交于点H.过点B作BD//AC交x轴于点D.求立线

BD的解析式.

【分析】⑴由A的坐标求出菱形的边长,利用菱形的性质确定出B

的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

<2）证明△OBFS/XBDF,利用相似三角形的性厦得出点D的坐标,利

用待定系数法求出归线BI）解析式即可.

【解答】斛：（1）过点A作AEJ_x轴，过B作BFL轴，垂足分别为E,

F.如图，

VA(3,4).

.-.0E=3,AE=4,

*'♦OA=VOE2*AE2=5，

丁四边形OABC是菱形，

，AO=3、B=OC=5.AB〃x轴，

・・.EF=AB=5.

，OF=OE+EF=3+5=8,

/.B(8,4),

•・•过B点的反比例函数解析式为y=2

x

把B点坐标代入得k=32,

工反比例函数解析式为丫=丝：

x

(2)•・•四边形OABC是菱形,

.-.AC1OB.

•「BD〃AC・

Z0BD=900,

.-.Z0BF+zr)BF=90°,

'.'NDBF+NBDF=90°,

.•.ZOBF=ZBDF,

乂••,/0FB=/BFD=9(T,

•・...O...fBF

BFDF

•-•8_4

4DF

解得DF=2,

.•.0D=0F*DF=8+2=10,

AD(10,0).

设Bl)所在汽线解析式为y=kM+b,

把B(8,4),D(10,0)分别代入得：J8kl*b=4.

10k[2=0

解得『「2.

lb=20

・•・宜线BD的解析式为y=-2x+20.

【点评】此题考查/恃定系数法求反比例函数解析式与一次函数杆析式.

菱形的性质,相似三角形的判定与性质.1次函数、反比例函数的性质，

以及一次函数。反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关

键,

20.18分）某商品每天可仰出300件，每件获利2元.为了发快减少标

在，店主决定降价销售.根据经验可知，如果每件降价0.I元，平均

每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价

多少元?

【分析】设母件商品应降价x元，那么就多卖出20x件，根据每天可传

出300件，每件获利2元.为了犷大销售，减少库存，增加利洞，两场

决定采取适当的降价措施，要想平均俗天在俏售这种商品上获利500

元,可列方程求解.

【解答】解：改每件童装应降价x元.

由题意得：（2-x）（300+200X）=500,

解得：x=l或x=・/

因为减少库存，

所以应该降价I元.

【点评】本题考存一元二次方程的应用,关键找到降价和卖的件数的关

系，根据利涧列方程求解.

五、（本大题共2小题，每小题9分,共18分）

21.（9分）如图，在四边形ABCD中，ZB=ZC.点E、F、C分别在边AB、

BC、CDh.AF=GF=GC.

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形;

（2）当/FGC与NEFB满足怎样的关系时,四边形AEFG是矩形.请说

明理由.

【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE//FG.根据

对边对等角NGFC=NC,和等腰梯形的性质得到NB=NC・则NB=/

GIC,得到AE〃田;.

<2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直

用.根据三角形FGC的内用和是180°,结合/FGC=2/EFB和/GFC

=ZC,得到NBFE+GFC=90°.则NEFG=9O°,于是得到结论.

【解答】（1）证明：在四边形ABCD中.NB=NC,

VGF=Cf.

AZC=ZGFC,ZB=ZGFC,

.••AB〃GF,

即AE〃GF,

VAE=CF,

，四边形AEFG是平行四边形.

<2）解：当/FGC=2/EFB时，四边形AEFG是矩形,

理由：VZEGC+ZGFC+ZC=180',ZGFC=ZC,ZFGC=2ZEFB,

.•.2ZGE€*2ZEFB=180°,

AZBEE+ZGEC-90°.

，/EFG=9(T,

:四边形AEFG是平行四边形,

・•・四边形AEFG是矩形.

【点评】本题考查了平行四边形的判定,矩形的性妣和判定,熟练亲提

矩形的性质是解题的大犍.

22.（9分）在AABC中，BC边的长为x,M边上的高为y・△ABC的面积

为2.

(1)求y关丁K的函数关系式，并说明x的取值范围:

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象:

(3)若直线y=-x+m与上述函数图象交于点P5,力）和点Q（3

则卜而四个结论中，正确的是_।（宜接填序号）.

(Dx)yi=xy：

@Xi+y!=Xv+y2：

③点P,Q关于原点成中心对称：

④点P，Q关于H线y=x成轴对称.

pV」Tw1?345

*J-..

LJL1m1

II.

—1

k■♦m♦4

LJ1J

II■I

—

u*一

一-

—*-

IJI，I

-

-■-・

【分析】⑴根据三角形的面积公式即可得到结论:

(2)根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可:

<3)结合一次函数和反比例函数的性情进行判断即可.

【解答】解：(1)•・•在△ABC中，BC边的长为x,赚边上的高为y,△

ABC的面积为2,

.\Axy=2.

.*.xy=4.

Ay关『X的函数关系式是y=l,x的取仙范围为x>0：

X

(2)在平面面角坐标系中画出该函数图象如图所示；

丁

▼

工

工

・法谯.赫

(3)①丁点P(X”y.)和点Q(X”y.)在y=4<x>0)的图象上，

X

.*.力=_1_，y,=A,

AX2

，Xiyi=4,x2y2=4,

，XM=与反比例函数y=l<x>0)的对称性可知：点P(.y.)和

xX1

点Q(x“yj关于直线y=x对称，

・•・》=>,x?=y,

•F+y尸x：+y”故结论②正确;

③•・,点P(xi，y"和点Q(x”y2)均在第一家限，

・••点P,Q不能关于原点成中心对称,故结论③不正确：

④由②可知.结论④正确：

综上，正确的结论有①②④，

故答案为：①(D④.

【点评】本题考查r反比例函数的应用，•次函数的性质，•次函数与

几何变换,正确的理解题意是解题的关键.

六.(本大题共12分)

23.(12分)回归教材

<1)北帅大七年级卜册PM，如图］所示，点P是宜线皿外一点，P0

J_m,点0是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段M,PA,PB,PC

的长短,你发现了什么?

最短线段是0P.,于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各

点连接的所有线段中，垂线段最短.

小试牛刀

(2)如图2所示.RtAABCAB=c,AC=b,BC=a.则点P为AB

边上一动点，则CP的最小值为

c

尝试应用

(3)如图3所示，ZiABC是边长为4的等边三角形，其中点P为高RD

上的•个动点，连接BP,将BP绕点B顺时针旋转(XT得到BE,连接

PE、DE