版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
一、选择题
1.如图,下面是利用尺规作40B的角平
分线定的作法,在用尺规作角平分线
过程中,用到的三角形全等的判定方法J——
是()
作法:
①以。为圆心,适当长为半径画弧,分别交力,仍于点〃,公
②分别以D,£为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在4OB
内交于一点C;
③画射线0C,射线%就是Z40B的角平分线.
A.ASAB.SASC.SSSD.AAS
2.如图所示在A4BC中,P、0分别是a'、/C上的
点,作PR1/B,PSLAC,垂足分别是乐S,
若/Q=PQ,PR=PS,下面三个结论:(1)4S=
AR;(2)PQ〃/B;(3)△PBRQAPCS,其中正确的是()
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)(3)
3.已知:如图。为物的中点,
EF1BD于点、0,与AD,优分别交于点
E,立下列结论正确的是()
①kBOF支DOE;②DE=DF;③BD平分4DF;(4)AE=
CF.
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
4.如图,在中,〃是a1的中点,ED1
BC,ZEAC+ZEAF=180°,EF1AB
于点R若力F=3,AC=10,则的长为
()
A.16B.15C.14D.13
5.在△4BC和AEMN中,已知上4=50。,=60。,/E=
70。,/M=60°,AC=EN,则这两个三角形()
A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不对
6.如图,/EOF内有一定点R过点户的一条
直线分别交射线在于A,射线0于5当满
足下列哪个条件时,A/lOB的面积一定最小
()
A.OA=OBB.8为△/OB的角平分线
C.。〃为△/OB的高D.8为△/OB的中线
7.如图:Rt^ABC^P,AC=BC,ZACB=90°;D为8c边中
点,CFJ.AD交AD于E,交AB于F;BE交AC于G;连如,下
列结论:(DAC=AF.②CD+DF=AD.③4DC=NBDF.
=B立⑤/BED=45°,其中正确的有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
8.如图,在等边△ABC中,AD=BE=CF,D,
E,夕不是中点,连结/反BF,CD,构成一些
三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那
么图中全等的三角形的组数是()
A.3个B.4个C.5个D.6个
9.如图,在等腰直角△力BC中,ZACB=90°,。是斜边力〃的中
点,点〃少分别在直角边〃;BC上,且/DOE=90°,DE交
0C于点P.则下列结论:
⑴力。+BE=AC;
(2)AD2+BE2=DE2;
⑶△ABC的面积等于四边形6W后面积的2倍;
(4)。。=0E.
其中正确的结论有()
A.①④B.②③C.①②③D.①②③④
二、填空题
10.已知:如图,在长方形/&Z?中,AB=4,
AD=6.延长或到点反使CE=2,连接〃瓦
动点尸从点8出发,以每秒2个单位的速度
沿BC—CD—D4向终点/运动,设点〃的运动时间为2秒,
当方的值为秒时,a/BP和△£)(:£>全等.
11.如图,已知C/1BC,垂足为。,AC=
2cm,BC=6cm,射线BM1BQ,垂足
为B.动点P从C点、出发,以lcm/s的速
度沿射线&运动,点N为射线胤/上的
一个动点,满足PN=4B,且点力随着尸点的运动而运动.当
点、P运动秒时,△BC/与以点RN,4为顶点的三角
形全等.
12.如图是5x5的正方形网格,△/BC的
顶点都在小正方形的顶点上,像4
ABC这样的三角形叫做格点三角形,
画与△力BC只有一条公共边且全等的
格点三角形,在该网格中这样的格点
三角形(不与重合)最多可以画出个.
13.已知如图,在△力BC中,ZBAE=ZCAE,BE1/E于点反
若4BC=34CB,则45,和庞'之间的数量关系是
14.如图,已知中,AB=/C=24厘米,ZABC=ZACB,
BC=16厘米,点〃为4?的中点.如果点尸在线段为7上以4
厘米/秒的速度由4点向。点运动,同时,点0
在线段。上由。点向4点运动.当点0的运动
速度为cm/s时,能够在某一时♦a丫—
亥ij使ABPD与△CQP全等.
15.如图,△ABC中,/ACB=90°,AC=8cm,BC=15cm.点
〃从4点出发沿?I-C-B路径向终点运动,终点为夕点;点0
从夕点出发沿BTCTA路径向终点运动,终点、为A点、.点P
和。分别以2on/s和3on/s的运动速度同时开始运动,两点都
要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过〃和0作
PE1I于E,QF1[于F.设运动时间为t(秒),当t=秒时,
△PEC与全等.
16.如图,在等腰直角三角形力比1中,NC=90。,
AC=BC=4,点〃是4夕的中点,E.分在
射线4C与射线位上运动,且满足/E=CF;
当点£运动到与点。的距离为1时,则△DEF的面积为
17.如图,ZCDE=/E==90°,/C=BC,
AC1BC并且CD=2,BE=5,贝ij△4CD
的面积
是________________________________
三、解答题
18.观察猜想探究:在△4BC中,/ACB=2/B.
(1)如图①,当/C=90。,/〃为的平分线,求证:AB=
AC+CD;
(2)如图②,当4。90°,49为的平分线,线段力反
AC,必有怎样的数量关系?不需要证明,直接写出你的猜想;
(3)如图③,当4?为△8/C的外角平分线时一,线段/乐AC、CD
有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
19.在△4BC中,AB=AC,=90。,点〃是夕。的中点,
点P是比边上的一个动点,连接AP,直线鳍垂直于直线AP,
交在于点反直线⑦垂直于直线心,交在于点尸.
(1)当点〃在线段初上时(如图。),求证:CF=BE+EF-,
(2)当点P在线段〃。上时(如图②),请画出图形,并直接写出
CF、BE、砥之间的关系(不需要证明).
(3)若直线应1交直线4〃于点M(如图③),其他条件不变,找出
图中与炉相等的线段,并加以证明.
20.把两个全等的直角三角板的斜边重合,组成一个四边形ACBD
以〃为顶点作/MDN,交边亦、BC于欣N.
(1)若/4CD=30°,/MDN=6。°,当/MDN绕点。旋转
时,4伙的K/V三条线段之间有何种数量关系?证明你的结论;
(2)当4CD+/MDN=90°时,AM、MN、m三条线段之间
有何数量关系?证明你的结论;
(3)如图③,在(2)的结论下,若将以N改在。、%的延长线
上,完成图3,其余条件不变,则/欣扬V、AM之间有何数量关
系(直接写出结论,不必证明)
21.【问题】
在//BC中,ZACB=90。,点£在直线山上(B,C除外),分
别经过点£和点8作4月和4?的垂线,两条垂线交于点凡研
究力£和用的数量关系.
【探究发现】
某数学兴趣小组在探究的关系时,运用“从特殊到一般”
的数学思想,他们发现当点£是区中点时,只需要取4。边的
中点G(如图1),通过推理证明就可以得到4?和"的数量关系,
请你按照这种思路直接写出力总和用的数量关系;
【数学思考】
那么点£在直线夕。上(B,C除外)(其他条件不变),上面得到的
结论是否仍然成立呢?请你从“点月在线段回上”“点£在
线段比1的延长线上”“点片在线段区的反向延长线上”三种
情况中,任选一种情况,在图2中画出图形,并证明你的结论.
图2
答案和解析
1.C
解:如图,连接£C、DC.
根据作图的过程知,
在^EOC与工DOC中,
0E=0D
OC=0C,
CE=CD
△EOC咨工DOC(SSS).
2.A
在△/PR和△/PS中,
•••NARP=ZASP=90°,
.•.在Rt△APR^Rt△APS中,
..(AP=AP
'\PR=PS'
••.△APR0AAPS(HL),
■.AS=AR,故①是正确的,
NBAP=ZSAP,
:.ZSAB=/BAP+ZSAP=2ZSAP,
在a/QP中,
AQ=PQ,
:.ZQAP=ZAPQ,
.••/CQP=/QAP+NAPQ=2/QAP=2ZSAP.
PQ//AB,故②是正确的,
RtJ^BRP^RtLCSP^,
只有PR=PS,
不满足三角形全等的条件,
故③是错误的.
3.C
证明:vED//BF,
NDEO=/BFO,
•・•。为初的中点,
•*.DO=BO,
在4£7)。和4FB。中,
'/DEO=ZBFO
'NEOD=NFOB,
WD=0B
:.^DEO^^FBO(AAS),故选项①正确;
:.DE=BF,
vEF1BD,且。为初中点,即以垂直平分切,
:.BF=DF,
:.DE=DF,选项②正确;
•••DE=DF,且。。1EF,
•••DB平分/4DF,选项③正确;
4后不一定等于CF,选项④错误,
则结论正确的有⑦②③.
4.A
解:如图,过点£作£^1a4,连接用,EC,
•••ZEAC+ZEAF=180°,ZEAC+ZEAG=180
:.ZEAG=ZEAF,
vEF1.AB,
ZEFA=ZEGA=90°,
vEA=EA,
EGA=△EFA,
:.EF=EG,AG=AF=3
•••AC=10,
:.CG=13,
•••D是笈的中点,ED1BC,
:.EB=EC,
Rt△EBF=R,t△ECG9
:.BF=CG=13,
:.AB=BF+AF=16,
5.A
解:
•••4=50°,/B=60°,
:.NC=70°,
在△ABC和中,
'NB=ZM
'NC=NE,
<AC=EN
△力BC也△NME(7L4S),
6.D
解:当点〃是48的中点时SMOB最小;
如图,过点P的另一条直线CD交OE、OF千点、a
D,设PD<PC,过点A作4G〃。尸交CD千G,
在△业;和4BPD中,
2G/P=NPBD
•AP=BP,
、4PG=/BPD
:.△APG9kBPD(ASA),
S四边形AODG=S^AOB•
S四边形AODG<S&COD,
,,,S&AOB<S&COD,
.•・当点P是月方的中点时SMOB最小;
7.D
解:•••CF1/D,不一定是NC/B的平分线,
.■.AC^AF,故。昔误;
如图,延长成到〃,使HF=DF,连接
•••ZBFD=ZCFA,
:.NBFC=ZAFD,
•••NBFC=NAFH,
:.ZAFD=ZAFH,
在△ADF与中,
DF=HFZDFA=ZHFAAF=AF,
•••△ADF^LAHF,
•••AH=AD,ZADF=NH,
•••ZACB=90",CE1AD,
:.ZACE=ZADC,
:./BDF=1800-ZADC-ZADF,NCAH=180°-
ZACF-NH,
:.NBDF=NCAH,
:.^ACH=/CAH,
AAH=CH,
vCH=CF+FH=CF+DF,
:.CF+DF=AD,故②正确;
如图,作交6F的延长线于点〃,
c
D
A-----------TT?B
V
H
VCF1AD,/ACB=90°,
:.NBCH+ZACE=90°,ZACE+ZCAD=90°,
:./BCH=NCAD,
在△4。。与^CHB中,
rZACD=/CHB=90°
'ZCAD=NBCH,
'<AC=BC
:.△ACDQ&CHB(AAS),
ACD=BH,NCDA=NCHB,
vCD=BD,
:.BH=BD,
vZCBA=/HBF=45°,
在^BFH与A8FD中,
(BD=BH
/DBF=NHBF,
BF=BF
•••△BFH^LBFD,
:./FHB=NFDB,NBFD=/BFH,
•••NBFH=ZCFA,
:.NBFD=ZAFC,/ADC=NBDF,故③正确;
同理BCWBE,/BEDw45°④侬昔误.
.••正确只有②③正确.
8.C
解:•・・△力BC是等边三角形,
:,AB=BC=AC,NABE=ZCAD=NBCF=60°
在△/BE与ABC/中,
(AB=BC
/ABE=/BCF,
BE=CF
同理可证:△/BE会△CAD;
即ABE^LBCF^LCAD;
同理可证:△/£>,/段ZkBEB'之△CFC';
△ABB'BCC'CAAz;
△AB'/名△CA'EABCzD;
&ABF义卜CAE^LBCD.
9.D
10.1或7
设点刀的运动时间为方秒,则BP=2t,
当点〃在线段勿上时,
•••四边形ABC。为长方形,
:,AB=CD,/B=ZDCE=90°,
止匕时有△ABP也
BP=CE,即2t=2,解得t=l;
当点〃在线段上时,
・・,AB-4,AD=6,
・•・BC=6,CD=4,
・・.+CD+DA=6+4+6=16,
・•・AP-16—23
此时有△•格△CDE,
AP=CE=2,即16—2t=2,解得[=7;
综上,当七为1秒或7秒时,AABP和全等.
11.0或4或8或12
解:①当尸在线段比上,AC=BP时,AACB注APBN,
,:AC=2cm,
:,BP=2cm,
•\CP=6-2=4cm,
.••点夕的运动时间为4+1=4(秒);
鸥〃在线段夕。上,/C=BN时,△4CB0△NBP,
这时BC=PN=6cm,CP=0cm,因此时间为0秒;
着当户在制上,4C=BP时一,AACB沁PBN,
vAC=2cm,
:.BP=2cm,
;CP=2+6=8cm,
点夕的运动时间为8+1=8(秒);
色尸在制上,4C=NB时XACB支NBP,
vBC=6cm,
BP=6cm,
二CP=6+6=12cm,
点夕的运动时间为12+1=12(秒),
12.6
解:分三种情况找点,
①公共边是4。,符合条件的是△AC%;
②^共边是优;符合条件的是△48C,LA2BC,△&BC;
③公共边是48符合条件的是△ABC"ABC5.
13.AC=AB+2BE
解:延长交笈于点〃延长龙交4月于点E
•••/BAE=ZCAE,
:./I=Z2,
vBE1AE,
:.ZAEB=ZAEF=90°,
在a/EB和中
21=Z2
'AE=AE,
、/AEB=ZAEF
AEB=△AEF,
AAB=AF,-3=4,BE=EF,
:.BF=2BE,
•••2=^5+/C,
与=%+/C,
:.ZABC=与+4
:.ZABC=^5+NC+^5=2^5+/C=3/C,
•••^5=NC,
••.CF=BF=2BE,
•••AC-AF=FC,
:.AC-AB=2BE.
:.AC=AB+2BE.
14.4或6
解:设经过x秒后,使△8PD与△CQP全等,
•••A8=/C=24厘米,点〃为4?的中点,
:.BD=12厘米,
•••ZABC=NACB,
要使△BPD与人CQP全等,必须BD=CP或BP=CP,
即12=16—4%或4%=16—4%,
解得:x=1或%=2,
%=1时,BP=CQ=4,4+1=4;
%=2时,BD=CQ=12,12+2=6;
即点0的运动速度是4或6.
15.7或8或高
解:分为三种情况:物口图1,尸在〃'上,。在a1上,
•••PE1I,QF1I,
:./PEC=NQFC=90°,
•••ZACB=90°,
:.NEPC+/PCE=90°,/PCE+NQCF=90°,
A/EPC=NQCF,
则^PCE当工CQF,
:.PC=CQ,
即8-2t=15-3t,
则t=7;
v2t<8,
•••t<4,
P在〃1上,0在a1上(不存在);
图2
•.•由协1:PC=CQ,
**•2t—8—31—15,
••・t=7;(符合题意)
第P、0都在比上时,如图3,
CP=2t-8=15—33
则”小
@当0到4点停止,
月在a'上时,AC=PC,21—8=8时,
解得t=8;
产和。都在/C上的情况不存在;
解:所在线段4。上,
•••在CDF中,
AD=CD,4=/DCF,AE=CF
.-.△XDF^ACDF,(S/S),
.•.同理^CDE2BDF,
四边形四平面积是△ABC面积的一半,
•••CE=1,.•.”=4-1=3,
△CEF的面积=2.CF=也
△DEF的面积=|x2V2x2V2一I=1.
②E,在延长线上,
vAEz=CF',AC=BC=4,NACB=90°,
:.CEf=BF',ZACD=NCBD=450,CD=AD=BD=242,
:./DCE'=/DBF'=135°,
•••在△CDE'和^BDF'中,CD=BD,/DCE'=/DBF',CE'
=BF',
CDEz之△BDF,,(S/S)
z
ADE=DF',/CDE'=NBDF,,
•••NCDE'+NBDE'=90°,
:./BDE'+/BDF'=90°,ZE7DFf=90°,
vDEz2=CE72+CD2-2CD-CE7cosl35°=1+8+2x
2V2x—=13,
2
■Sz—1DE72=—
,,dAEzDF~2~2,
17.3
解:如图所示,作/91DC,交〃C延长线于E作CG1BE,交
BE于G,
•••/CDE=/==90°
NCGE=90°,
CDEG是矩形,
:.EG=CD=2,DC11BE,
:.BG=5—2=3,
•••DC〃8E(已证),
:.NCBG=/FCB,
•••AC1BC,
ZFCB+ZACF=90°,
•••/CBG+/BCG=90°,
AZACF=/BCG,
•••ZCGB=NAFC=90
AC=BC,
AFC义kBGC,
AF=BG=3,
11
S^ADC=-DC-AF=IX2X3=3.
18.解:(1)过〃作交AB于点、E,如图/
①'
•••AD为的平分线,DC1AC,DE1AB,BDC
图①
:"DE=DC,
在Rt△ACD和Rt△/£■£)中,
3D=AD
Rt△ACD^Rt△AED(HL),
AC=AE,ZACB=ZAED,
•••NACB=2NB,
/AED=2/B,
又•••ZAED=/B+/EDB,
:.NB=/EDB,
:*BE=DE=DC,
则/B=BE+AE=CD+AC;
(2)/B=CD+AC,理由:
在上截取/G=/C,如图②,
为/B4C的平分线,
:./GAD=ZCAD,
(AG=AC
在△/DG和△ADC中,44D,
AD=AD
:.LADG^LADC(SAS'),
ACD=CG,ZAGD=ZACB,
VZACB=2NB,
:.ZAGD=2NB,
又•••ZAGD=4+/GDB,
:.NB=NGDB,
:.BE=DG=DC,
则/B=BG+AG=CD+AC;
(3)/B=CD-AC,理由:
在47上截取/G=4C,如图③,
•・・/。为4力。的平分线,
:,/GAD=ZCAD,
图③
(AG=AC
在△/DG和△/CD中,ZGAD=ZCAD,
AD=AD
:.LADG^LACD[SAS'),
•••CD=GD,ZAGD=ZACD,即/4C8NFGD,
•••NACB=2NB,
:.ZFGD=2NB,
又•••/FGD=^B+/GDB,
:./B=/GDB,
:.BG=DG=DC,
则=BG-AG=CD-AC.
19.(1)证明:•••BE1/P,CFLAP,
AZAEB=ZCFA=90°,
•••ZBAC=90°,
:.ZBAE=ZCAF,
在△B/E和△C/F中,
'/BAE=ZCAF
'ZAEB=ZCFA'
<AB=AC
BAE=^,CAF,
:.CF=AE,AF=BE,
ACF=BE+EF-,
(2)当点尸在线段加7上时,图形如图②所示:
CF=BE-EF,
证明:由(1)得,
:.CF=AE,AF=BE,
:.CF=BE-EF;
(3)CP=AM.
理由如下:•.•48=/C,点〃是用的中点,
BD=DC,AD±BC,
•••CF1AP,AD1BC,
:.ZPAD=NPCF,
在4石/时和^FCP中,
fZEAM=ZFCP
-AE=CF,
^AEM=ZCFP
:.^EAM^^FCP,
ACP=AM.
证明:延长力到E,使BE=AM,
vZA=NCBD=90°,
4=NEBD=90°,
在^ZZ4M和^DBE中
iAM=BE
ZA=NDBE,
AD=BD
四△QBE,
:./BDE=ZMDA,DM=DE,
V/MDN=ZADC=60°,
:./ADM=/NDC,
•••/BDE=/NDC,
/MDN=NNDE,
在^"。'和4£DN中
(DM=DE
/MDN=/NDE,
DN=DN
MDN"AEDN,
:.MN=NE,
vNE=BE+BN=AM+BN,
:.AM+BN=MN.
(2)4M+BN=MN,
证明:延长或到
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 酒店大堂的安保措施介绍
- 旅游科普服务合同
- 艺术涂料施工协议
- 市政环卫洒水车租赁合同
- 退休硬件工程师维护合同
- 租赁GPS车辆安全监控系统合同
- 临时检验员聘用合同模板
- 城市规划光纤铺设合同
- 古董家具修复喷漆协议
- 空调维修工程师聘用合同年薪制
- Unit2WaystogotoschoolPartALet'slearn(课件)人教PEP版英语六年级上册
- 事业单位奖励审批表主要事迹教师300字范文六篇
- 2024农村集体经济壮大之路
- 油船货物操作教材配套课件第四章 惰性气体系统
- 口腔每周工作总结简短
- 学校宿舍楼建设工程施工组织设计方案
- 2024年南昌健康职业技术学院高职单招(英语/数学/语文)笔试历年参考题库含答案解析
- 学前教育实训项目设计方案
- 2024年学位考试英语词汇表
- 外科静脉切开穿刺术
- 医院运营管理分析报告模板
评论
0/150
提交评论