2024年浙江省初中学业水平评价考试模拟预测数学模拟预测题（解析版）

第1页/共1页2024年浙江省初中毕业生学业水平评价考试模拟预测试卷数学试题卷（试卷满分120分考试时间120分钟）参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，解题时运用幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：．故选：A．2.2023年，杭州亚运会正式举办．据悉，上一次广州举办亚运会，总投资为1200多亿人民币．其中数据“1200亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：1200亿．故选：C．3.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断出每一个立体图形的主视图和俯视图，由此即可得到答案．【详解】解：A、正方体的主视图和俯视图是相同的正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图和俯视图是相同的长方形，不符合题意；C、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆，符合题意；D、球的主视图与俯视图是相同的圆，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见立体图形的三视图是解题的关键．4.如图，反比例函数（是常数）的图象经过点，点，其中，轴，轴，与的交点为C．若，则B点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．把点坐标代入可得的值，进而得到函数解析式；根据、两点坐标可得，，则，再根据反比例函数解析式可得，则，而，可得，再由，可得，根据与的相似比为2可得，进而得到的值，然后可得点坐标．【详解】解：点代入可得：，故反比例函数解析式为，，，，，在上，，，，，，，，解得，．故选：B．5.现有一组样本数据，它们的平均数和方差分别是m，n．若将其中的每个数据都扩大至原来的两倍，则平均数和方差分别变为（）A.，n B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查数据的平均数、方差的计算和平均数、方差的性质，属于基础题．根据题意，由方差和平均数的计算公式求解即可．【详解】根据题意，样本数据的平均数为m，方差为n，则有，，若将其中的每个数据都扩大至原来的两倍，则数据变为，其平均数，其方差，故选：D．6.如图所示，用构图法可以较简便地计算出的值，请你仿照这种方法，求出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查的知识点是解直角三角形，解答本题的关键是根据阅读构造含的直角三角形，再作辅助线得角的直角三角形，再设，表示出．同样按阅读构造，其中，延长到，使，连接，根据构造的直角三角形，设，再用表示出，即可求出的值．【详解】构造，其中，，延长到，使，连接，则，，设则，，，，，故选：B．7.如图，在中，．现分别作出边上的高和的平分线．则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了角的计算，关键是正确作出辅助线．首先计算出的度数，再计算出的度数，利用角的和差关系可得答案．【详解】如图所示；分别作出边上的高和的平分线．在中，，平分，，在中，，，故选：C．8.某数学兴趣小组的四位同学在讨论“比较与的大小”这一问题时意见产生了分歧，你认为说法正确的同学是（）小明：无法比较它们的大小，与x的取值有关．小红：无论x取何值，都有．小华：无论x取何值，都有．小敏：的值与的值可能相等．A.小明 B.小红 C.小华 D.小敏【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，两个代数式作差，利用多项式乘多项式的运算法则去掉括号，再合并同类项，根据结果与0的大小比较可得结论．【详解】解：，∴无论x取何值，都有，即小红说法正确，故选：B．9.如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形、、，连结并延长交于点Q．若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理．根据正方形的性质及角的和差关系得出，根据，得到，设，则，进而分别表示出、，再根据正切的定义即可得答案．【详解】如图，连接，过点作于，四边形都是正方形，，，，，，∴，设，则，，，，，，∴，故选：A．10.如图，在中，，点D在边上，连结，在线段上取一点E，使得，且．若已知的长，则一定可以求出（）A.的长 B.的长 C.的长 D.的长【答案】C【解析】【分析】根据，得出，根据三角形外角的性质得出，再根据三角形内角和定理得出，，，延长至点，使得，连接，，即可得出，证明，根据全等三角形的性质得出，根据图形得出，，即可得出，即可求解．【详解】解：，，设，，，，，，延长至点，使得，连接，，，，，，，，，，，，∴若已知的长，则一定可以求出的长，故选：C．【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是正确作出辅助线．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.一个不透明的袋子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色不同外其余均相同．已知红球的数量比白球多2个，则随机从袋子中摸出2个球，都是白球的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．依据题意先算出白球有4个，则红球有6个，再用列表法法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：设白球有x个，则红球有个，故，解得：，则白球有4个，则红球有6个，列表如图：白白白白红红红红红红白白白白白白白红白红白红白红白红白红白白白白白白白白红白红白红白红白红白红白白白白白白白白红白红白红白红白红白红白白白白白白白白红白红白红白红白红白红白红红白红白红白红白红白红白红白红白红白红红白红白红白红白红白红白红白红白红白红红白红白红白红白红白红白红白红白红白红红白红白红白红白红白红白红白红白红白红红白红白红白红白红白红白红白红白红白红红白红白红白红白红白红白红白红白红白∵一共有90种情况，两个球都是白球有12种，∴(两个球都是白球)，故答案为：．12.已知点关于直线（）的对称点恰好落在坐标轴上，则k的值为_____．【答案】或【解析】【分析】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．当点关于直线（）的对称点恰好落在轴上时，作辅助线，构建点与轴和轴的垂线，先根据点的坐标得出的长，再根据中位线定理和推论得：是的中位线，所以，也可以求的长，表示出点的坐标，代入直线中求出的值．当点关于直线（）的对称点恰好落在轴上时，同理，即可求解．【详解】解：当点关于直线（）的对称点恰好落在轴上时，设关于直线的对称点为，连接，交直线于，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则，∵，∴，∴，∵和关于直线对称，∴是的中垂线，，，，，，，把代入中得：，解得：；当点关于直线（）的对称点恰好落在轴上时，当设关于直线的对称点为，连接，交直线于，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则，∵，∴，∴，∵和关于直线对称，∴是的中垂线，，，，，，，把代入中得：，解得：；故答案为：或．13.我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房_______间，客______人．【答案】①.8②.63【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设有x间客房，则列方程得，求出x即可得到答案，正确理解题意列得方程是解题的关键．【详解】解：设有x间客房，则，解得，∴∴该店有客房8间，客63人，故答案：8，63．14.如图，是的外接圆，，点是弧的中点，若，则的度数为______．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，连接，可证，得到，可到，即得到，再根据点是弧的中点，得到，最后根据圆周角定理即可得到的度数，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，边长为1的正方形的对角线相交于点O．，使直角顶点P与点O重合，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为θ（），分别交于E、F两点，连结交于点G．在旋转过程中，设的长为a．问：①与面积之和的最大值为_______；②的值为______．（第二空用含a的式子表示）【答案】①.②.##【解析】【分析】根据四边形是正方形，得出，再根据，证出，证明，得出，过点O作，根据直角三角形的性质得出，设，则，则表示出，根据二次函数最值可解出当时，最大，最大为；证明，从而证明，证出，根据相似三角形的性质得出，表示出，即可得出，代入即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，，，，，，在和中，∴，，过点O作，，，设，则，∴，∵，∴当时，最大，最大为；，，，，，，又，，，，，，，，，，故答案为：；．【点睛】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．16.如图，在中，，点D在边上，连接，在上取一点F，使得，过点F作．若，，，则的面积为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，添加合适辅助线，利用相似三角形的性质求解是解答的关键．过F作于H，过B作交延长线于M，先证明四边形是矩形，，，进而解直角三角形求得，，设，则，，证明和分别求解即可．【详解】解：过F作于H，过B作交延长线于M，则，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，在中，，∴，∵，，∴，设，则，∴，∵，，∴，∴，则,解得（负值已舍去），则，∵，，∴，∴，则，解得，∴，故答案为：三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）解不等式：．（2）写出二元一次方程的一组解．（3）先化简，后在给出的x的值中选择一个代入求值：，其中x的值为，2，3．【答案】（1）；（2）方程组的解为(答案不唯一)；（3）；【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解一元一次不等式，分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．熟练掌握二元一次方程的解有无数个是解．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．（1）根据一元一次不等式解答方法解答即可；（2）写出使二元一次方程成立的一组解即可．（3）化简分式，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【详解】（1）解：，移项得：，系数化为一得：；（2）∵二元一次方程，令，解得，∴方程组的解为(答案不唯一)．（3）解：，∵，∴将代入得，原式．18.如图，在菱形中，，问：（1）连接，求的度数．（2）若以点C为圆心，长为半径画弧，交直线于点E，求度数．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边对等角，三角形内角和定理：（1）由菱形的性质可得，再根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可；（2）分点E在延长线上和点E在延长线上，两种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴；【小问2详解】解：由题意得，，由（1）得，∴，∴；∵，且，∴，∴；综上所述，的度数为或．19.小红随机调查了若干市民某天和用公共自行车的骑车时间(单位:分)的情况，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计用，请根据图中信息，解答下列问题，（1）求这次被调查的总人数，并补全条形统计图（2）如果骑自行车的平均速度为,请估算，在该天租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过的人数所占的百分比．【答案】（1）人；详见解析；（2）约占【解析】【分析】（1）根据条形图得到B组人数，根据扇形图得到B组人数所占的百分比，计算即可；（2）根据各组市民骑车时间计算，得到答案．【详解】解：（人）组的人数为：补全条形图如下：答:这次被调查的总人数为人，骑自行车的平均速度为,骑车路程不超过分钟答:骑车路程不超过的人数约占【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.如图，在矩形中，．点E在射线上运动（不与点D重合），连接，将沿翻折，点D的对应点为点F．（1）如图1，若点F恰好落在矩形某一边所在的直线上，直接写出的度数．（2）如图2，当点E恰好与点C重合时，求的面积．（3）在点E运动的过程中，是否存在一点F，使得成为直角三角形？若存在，请你在虚线框内作图（要求：尺规作图，并标出相应的点F）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）见详解【解析】【分析】（1）根据四边形是矩形，得出，根据，和折叠性质可得，，证明，得出，再根据平行得出，即可求解；（2）设，根据折叠可得，再根据，即可得出，证出，设，则，在中，根据勾股定理解出，算出，过点F作交的延长线于点H，证明，根据相似性质算出，根据，即可求解．（3）当时，延长，尺规作，再连接即可．当时，作线段的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心线段的一半长为半径画圆，再以点A为圆心线段的长为半径画圆，两圆交于两点，分别连接，再分别作的角平分线，延长交和的延长线分别交于点，即为所求．【小问1详解】∵四边形是矩形，∴，∵，∴，根据折叠可得：，，，则在中，，∵，∴，∴．【小问2详解】设，则根据折叠可得，∵，，，，设，则，在中，，，解得：，，过点F作交的延长线于点H，∴，∴，∴，即，解得，∴．【小问3详解】∵，故当时，点重合，不满足题意；当时，能成为直角三角形，作图：如图，延长，尺规作，再连接即可．此时，，是正方形，能由沿翻折得到，且．当时，能成为直角三角形，作图：如图，作线段的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心线段的一半长为半径画圆，再以点A为圆心线段的长为半径画圆，两圆交于两点，分别连接，再分别作的角平分线，延长交和的延长线分别交于点，即为所求．理由，是的直径，；，，即是由沿翻折得到，且是直角三角形；同理，是由沿翻折得到，且是直角三角形．【点睛】该题主要考查了矩形的性质，圆周角定理，解直角三角形，折叠的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，尺规作-线段，角平分线，线段垂直平分线，圆，解题的关键是掌握以上知识点．21.如图，在面积为12的等腰三角形中，底边的长为6．（1）求的长．（2）若点M在直线上运动，连接．则在点M运动过程中，问：①当成为等腰三角形时，直接写出的长．②不再连接其他线段，当图中存在某个角为时，求BM的长，并指出相应的角．【答案】（1）5（2）①或5或或；②当时，或；当时，或；当时，或【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理：（1）过点A作于D，根据三角形面积公式求出，再由三线合一定理得到，则由勾股定理可得；（2）①分当时，当时，当点M与点C重合时，此时有，当时，四种情况讨论求解即可；②分当时，当时，当时，三大种情况，六小种情况，画出对应的图形，讨论求解即可．【小问1详解】解：如图所示，过点A作于D，∵的面积为12，底边的长为6∴，即，∴，∵是以为底边的等腰三角形，∴，在中，由勾股定理得；【小问2详解】解：①如图所示，当时，∴，在中，由勾股定理得；如图所示，当时，∴，在中，由勾股定理得；当点M与点C重合时，此时有；如图所示，当时，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；综上所述，的长为或5或或；②如图所示，当时，过点B作于G，∴，∵，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去）；∴；如图所示，当时，则，∴；如图所示，当时，过点M作于H，设，在中，，∴在中，，∴在中，，∴，∴，∴；如图所示，当时，同理可得；如图所示，当时，同理可得；如图所示，当时，同理可得；综上所述，当时，或；当时，或；当时，或．22.如图，在半径为1的中，直径与直径的夹角，点P是劣弧上一点，连接分别交、于点M、N．（1）若，求证：．（2）猜想线段与之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）过点C作的切线，过点P作的切线，当直线和的夹角为时，求弧的长．（4）求证：．【答案】（1）见解析（2）线段与之和为定值，即（3）或（4）见解析【解析】【分析】（1）先根据垂径定理和线段垂直平分线的性质得到，再根据圆周角定理求得，进而得到，根据等边三角形的判定与性质证明是等边三角形即可证得结论；（2）连接，先证明是等边三角形得到，，再证明得到，进而可得结论；（3）设的切线和切线相交于点Q，分和两种情况，利用切线长定理和弧长公式分别求解即可；（4）连接、，先证明和都是等边三角形，得到，然后利用圆周角定理和相似三角形的判定与性质证明，得到，两式相加即可求解．【小问1详解】证明：当时，如图，则垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴；【小问2详解】解：线段与之和为定值．连接，如图，∵，，∴是等边三角形，∴，，则，又，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】解：设的切线和切线相交于点Q，当直线和的夹角为时，如图，连接，则，∴，∴，∴弧长为；同理当时，则，∴，∴，∴弧的长为；综上，满足条件的弧的长为或；【小问4详解】解：连接、，如图，∵，，∴和都是等边三角形，∴，∵，，∴，∴；同理，∵，，∴，∴，由（2）知，∴,∴得，∴，∵，∴．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、切线长定理、弧长公式、相似三角形的判定与性质等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．23.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值．（1）求直线和抛物线解析式．（2）设点P是直线上一点，且，求点P的坐标．（3）若直线与（1）中所求的抛物线分别交于点M、N．问：①是否存