第11章 三角形 人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十一章三角形时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东阳江期末)如图,△ABC中AB边上的高是()A.线段CD B.线段ACC.线段AD D.线段BC(第1题)(第2题)2.如图,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要钉上木条()A.1根 B.2根 C.4根 D.3根3.(2022·安徽淮南期中)如图,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是()A.5 B.10C.16 D.17(第3题)(第4题)4.(2022·四川自贡贡井区期中改编)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E,若∠B=35°,∠E=25°,则∠ACD的度数为()A.100° B.110° C.120° D.130°5.(2022·天津武清区期中改编)如图,在△ABC中,∠A=90°,若沿图中虚线截去∠A,则∠1+∠2的度数为()A.90° B.180° C.270° D.300°(第5题)(第6题)6.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为()A.15° B.30° C.65° D.75°7.(2022·山东临沂期中)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是()A.过点C作EF∥AB B.作CD⊥AB于点D过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BC D.延长AC到点F,过点C作CE∥AB8.(2022·山西吕梁孝义期中)如图,△ABC中,点D是边AB的中点,点E是边AC的中点,点F是CD的中点.若△DEF的面积是3,则△ABC的面积为()A.24 B.12 C.36 D.48(第8题)(第10题)9.(2021·河北唐山路北区期末)若一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数可能是()A.10或11 B.11C.11或12 D.10或11或1210.(2022·河南焦作期中)如图,已知P是△ABC内一点,∠BPC=120°,∠A=50°,BD是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线,BD与CE交于点F,则∠BFC的度数为()A.100° B.90° C.85° D.95°二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(2022·北京延庆区期末)如图,△ABC中,∠B=20°,D是BC延长线上一点,若∠ACD=60°,则∠A的度数为.

(第11题)(第14题)12.(2021·上海长宁区期末)在△ABC中,∠C=90°,若∠A比∠B小24°,则∠A=.

13.(2022·云南昭通昭阳区期中)已知a,b,c是△ABC的三条边长,则|a+b-c|+|b-a-c|=.

14.(2022·北京海淀区期中)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若∠DBC=54°,则∠A=.

15.新风向新定义试题(2022·湖南益阳赫山区期末)定义:若三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,则这样的三角形为“半角三角形”,其中α为“半角”.若一个“半角三角形”的“半角”为15°,则这个“半角三角形”的最大内角的度数为.

16.已知BD,CE分别是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为65°,则∠BAC=.

选择填空题答题区题号12345678910答案填空11.

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三、解答题(共6小题,共52分)17.(7分)(2022·陕西榆林期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是AD上一点,连接BE.求证:∠BED>∠C.18.(7分)(2021·河南巩义期末)一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.19.(7分)(2021·广东东莞期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于点E,已知∠ACB=80°,∠B=24°,求∠P的度数.20.(9分)(2022·安徽六安金安区期中)如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5,AC=3.(1)边BC的取值范围是;

(2)求△ABD与△ACD的周长之差;(3)若AB边上的高为2,求AC边上的高.21.(11分)(2021·山西晋城期末)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题.(1)将下面的表格补充完整:正多边形的边数3456…18∠α的度数

…

(2)根据发现的规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=20°?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.(3)根据发现的规律,是否存在一个正a边形,使其中的∠α=21°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.22.(11分)新风向探究性试题(2022·江苏连云港海州区期末)某数学兴趣小组对“三角形内(外)角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究.(1)如图(1),在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=66°,则∠BPC=;

(2)如图(2),△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.若∠A=α,则∠E=(用含α的式子表示);

(3)如图(3),△ABC的两外角∠CBM与∠BCN的平分线交于点Q.请写出∠BQC与∠A之间的数量关系,并说明理由.图(1)图(2)图(3)第十一章三角形选择填空题答案速查12345678910ADBCCDBADC11.40°12.33°13.2a14.27°15.135°16.65°或115°1.A2.D图示速解根据三角形的稳定性,简易示意图如下(方式不唯一).3.B设A,B两点间的距离为x.根据三角形的三边关系,得11-5<x<11+5,解得6<x<16,故A,B两点间的距离可能是10.4.C∵∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°,CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.一题多解∵∠B=35°,∠E=25°,∴∠BCE=180°-∠B-∠E=120°,∴∠ECD=180°-120°=60°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.C∵在△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-90°=90°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°-90°=270°.

一题多解∵在△AEF中,∠A=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°.∵∠1=∠A+∠AFE,∠2=∠A+∠AEF,∴∠1+∠2=2∠A+90°=270°.D如图，∵∠2=45°,∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°,∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°.B(排除法)由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=180°.由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,∠A=∠FDB.由DE∥BC,得∠EDA=∠B,∠C=∠AED,即∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+∠B+∠ACB=180°.故选B.A∵点F是CD的中点,∴S△DCE=2S△DEF=2×3=6.∵点E是边AC的中点,∴S△ACD=2S△DCE=2×6=12.∵点D是边AB的中点,∴S△ABC=2S△ACD=2×12=24.

9.D设新多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1620°,解得n=11.∵多边形截去一个角后,边数可以增加1、不变或减少1,∴原来多边形的边数可能是10或11或12.故选D.

C(整体思想）∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.∵∠BPC=120°,∴∠PBC+∠PCB=180°-120°=60°,∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=130°-60°=70°.∵BD是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线，∴∠FBP+∠FCP=(∠ABP+∠ACP)=35°,∴∠FBC+∠FCB=(∠PBC+∠PCB)+(∠FBP+∠FCP)=60°+35°=95°,∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-95°=85°.11.40°∵∠ACD=60°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°.

12.33°设∠A=x,则∠B=24°+x.∵90°+x+x+24°=180°,解得x=33°,∴∠A=33°.13.2a∵a,b,c为△ABC的三条边长,∴a+b-c>0,b-a-c<0,∴原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.

14.27°∵BD⊥CD,∴∠D=90°.∵∠DBC=54°,∴∠DCB=90°-54°=36°.∵CD平分∠ACB，∠ACB=72°.∵∠A=∠ABD,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A+∠A+54°+72°=180°,∴∠A=27°.15.135°令α=15°,则β=2α=30°,∴最大内角的度数为180°-15°-30°=135°.16.65°或115°(分类讨论思想)分两种情况,①当∠A为锐角时,如图(1),设BD,CE交于点O,∵∠DOC=65°,∴∠EOD=115°.∵BD,CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠BAC=360°-90°-90°-115°=65°.②当∠BAC为钝角时,如图(2),设BD,CE交于点F,∵∠F=65°,∠ADF=∠AEF=90°,∴∠DAE=360°-90°-90°-65°=115°,∴∠BAC=∠DAE=115°.综上,∠BAC=65°或115°.图(1)图(2)17.【参考答案】证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°.∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C.(5分)

∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∴∠BED>∠BAD,∴∠BED>∠C.(7分)18.【参考答案】如图,延长CD交AB于点E,∵∠BEC是△ACE的一个外角,∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°.(3分)同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,而检验工人量得∠BDC=149°,∴这个零件不合格.(7分)19.【参考答案】在△ABC中,∠ACB=80°,∠B=24°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=76°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=12∠BAC=38°.(3分)在△ACD中,∠ACD=80°,∠CAD=38°,∴∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=62°,∴∠PDE=∠ADC=62°.∵PE⊥BC,∴∠PED=90°,∴∠P=90°-∠PDE=28°.(7分)20.【参考答案】(1)2<BC<8(3分)解法提示:∵AB=5,AC=3.∴2<BC<8.

(2)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB+BD-AC-CD=AB-AC=5-3=2.(6分)(3)设AC边上的高为h,则S△ABC=12AB·2=12AC·

解得h=103∴AC边上的高为103.(9分)21.【参考答案】(1)补充表格如下:正多边形的边数3456…18∠α的度数60°45°36°30°…10°(5分)(2)存在.(6分)根据发现的规律得180°n=20°解得n=9,∴存在一个正九边形,能使其中的∠α=20°.(8分)(3)不存在.理由如下:假设存在正a边形使得∠α=21°,则180°a=21°,解得a=84∵a是正整数,∴不存在正a边形使得∠α=21°.(11分)22.【参考答案】(1)123°(3分)解法提示:∵BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∠∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB=180°-12(180°-∠A=90°+12∠∵∠A=66°,∴∠BPC=90°+12×66°=123(2)α2(6分)解法提示:∵CE,BE分别是∠ACB,∠AB