贵阳成人高考专升本数学真题考试及答案详解

（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若函数$f(x)=x^33x$，则$f'(2)$等于多少？A.4B.4C.0D.122.设矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A$的行列式值是多少？A.0B.5C.5D.103.在直角坐标系中，点$(1,2)$到原点的距离是多少？A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{10}$C.1D.24.若$p$是真命题，$q$是假命题，则下列哪个复合命题是假的？A.$p\landq$B.$p\lorq$C.$\negp\landq$D.$\negp\lorq$5.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=12$，则公差$d$等于多少？A.3B.4C.5D.66.若函数$f(x)=\lnx$，则$f'(e)$等于多少？A.0B.1C.$e$D.$\frac{1}{e}$7.设矩阵$B=\begin{bmatrix}2&0\\0&2\end{bmatrix}$，则$B$的特征值是多少？A.0B.2C.4D.0和4二、判断题（每题1分，共20分）8.若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则$f(x)$在$[a,b]$上一定存在最大值和最小值。（正确/错误）9.若矩阵$A$可逆，则$A^{1}$也可逆，且$(A^{1})^{1}=A$。（正确/错误）10.在直角坐标系中，点$(x,y)$到原点的距离公式是$\sqrt{x^2+y^2}$。（正确/错误）11.若$p\Rightarrowq$为真命题，则$q\Rightarrowp$也为真命题。（正确/错误）12.等差数列的通项公式是$a_n=a_1+(n1)d$。（正确/错误）13.函数$f(x)=e^x$的导数仍然是$e^x$。（正确/错误）14.若矩阵$A$和$B$可逆，则$AB$也可逆，且$(AB)^{1}=B^{1}A^{1}$。（正确/错误）三、填空题（每空1分，共10分）15.若函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(1)$等于______。16.设矩阵$C=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$，则$C$的行列式值等于______。17.在直角坐标系中，点$(2,2)$到原点的距离等于______。18.若$p$是假命题，$\negp$是______命题。19.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，公差$d=2$，则$a_3$等于______。20.若函数$f(x)=\sinx$，则$f'(\frac{\pi}{2})$等于______。四、简答题（每题10分，共10分）21.简述罗尔定理的内容。22.解释矩阵的秩的概念。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）23.已知函数$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求$f(x)$的极值点。24.设矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\25.已知函数$g(x)=e^{2x}4e^x+3$，求$g(x)$的单调区间。26.设矩阵$B=\begin{bmatrix}4&2\\2&4\end{bmatrix}$，求矩阵$B$的特征值和特征向量。27.在直角坐标系中，直线$y=2x+1$与圆$(x1)^2+(y+2)^2=16$的交点坐标。28.若$p:x>3$，$q:x<5$，判断复合命题$p\landq$的真假。29.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，求前$n$项和$S_n$。30.已知函数$h(x)=\ln(x^2)$，求$h'(x)$。31.设矩阵$C=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}$，证明$C$可逆，并求$C^{1}$。32.求函数$f(x)=x^44x^3+6x^24x+1$的泰勒展开式的前三项。33.已知矩阵$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A$的行列式值，并判断$A$是否可逆。34.在直角坐标系中，直线$y=\frac{1}{2}x+2$与圆$(x+1)^2+(y2)^2=9$的位置关系。35.若$p:x\geq0$，$q:x\leq0$，判断复合命题$\negp\lorq$的真假。36.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，公差$d=2$，求第$10$项$a_{10}$。37.已知函数$k(x)=\cos(x)$，求$k''(\frac{\pi}{4})$。38.设矩阵$D=\begin{bmatrix}2&0\\0&3\end{bmatrix}$，求矩阵$D$的逆矩阵$D^{1}$。39.求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在$x=0$处的泰勒展开式的前四项。40.已知矩阵$E=\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}$，求矩阵$E$的行列式值，并判断$E$是否可逆。一、选择题答案1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.D二、判断题答案8.正确9.正确10.正确11.错误12.正确13.正确14.正确三、填空题答案15.016.117.2\sqrt{2}18.真19.520.1四、简答题答案21.罗尔定理：若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$内可导，且$f(a)=f(b)$，则在$(a,b)$内至少存在一点$c$，使得$f'(c)=0$。22.矩阵的秩：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行（或列）的最大数目，它反映了矩阵的“秩次”，即矩阵中包含的独立信息的多少。五、综合题答案23.$f(x)$的极值点为$x=1$和$x=3$。24.略1.函数的导数与极值：涉及函数的导数计算，利用导数判断函数的极值点。2.矩阵的性质与运算：包括矩阵的行列式计算，特征值和特征向量的求解，矩阵的逆矩阵计算。3.解析几何：涉及直线与圆的交点坐标计算，直线与圆的位置关系判断。4.逻辑命题：包括复合命题的真假判断，涉及逻辑联结词的理解与应用。5.数列的性质：涉及等差数列的通项公式，前$n$项和的计算。6.泰勒展开：包括函数的泰勒展开式计算，涉及高阶导数的计算。7.矩阵的行列式与可逆性：涉及矩阵行列式的计算，以及根据行列式判断矩阵的可逆性。各题型考察学生的知识点详解及示例：选择题：主要考察学生对数学基础概念的理解，如函数的导数、矩阵的行列式、解析几何的基本概念等。判断题：考察学生对数学