广东省汕头市龙湖实验中学+2023-2024+学年下学期第+2+次中考模拟考试数学卷++

广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024学年度第2次中考模拟考试卷初三数学一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.2的的相反数是（）A.2B.－2C.D.－2.如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD3.2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米，把数字“159600”用科学记数法表示为（）A.1.596×106B.15.96×104C.1.596×105D.0.1596×1064.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=78°，则∠EGF的度数是（）A.39°B.51°C.78°D.102°题4图题5图5.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°则∠AOD=（）A.40°B.50°C.80°D.100°6.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a+b>0B.ab>0C.（-a）+b<0D︳b︳<︳a︳7.已知方程x-2y+3=8，则整式2x-4y的值为（）A.5В.10C.12D.158.把函数y=（x-1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y=x2+2B.y=（x-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2-39.已知抛物线y=x2+2x+m与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）ABCD10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=16，将AC绕点C顺时针旋转90°得到DC，连接BD，则tan∠CBD的值为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若有意义，则x的取值范围为_________12.因式分解：2x2－8=_________13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_________14.已知︳x-2y︳+（y-2）2=0，则x+y=_________15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________题15图题16图16.如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F.若反比例函数的图象经过点F，则m的值为________三、解答题一（共3小题，17，18每题5分，19题6分，共16分）17.计算：+（π﹣2024）0﹣()﹣2﹣4cos30°18.先化简，再求值：÷(﹣)其中a=+219.如图，已知△ABC，∠ACB=90°（1）求作AB边上的高CD。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD=2，BD=4，求高CD的长。四、解答题二（共4小题，20，21每题7分，22，23题每小题9分，共32分）20.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题（1）本次调查的学生人数是_______人；（2）图2中α是_______度，并将图1条形统计图补充完整（3）老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率。21.某花店购进康乃馨和百合两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比百合销量大，店主决定将百合每枝降价2元促销，降价后100元可购买百合的数量是原来可购买百合数量的倍.（1）试问：降价后每枝百合的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，百合的进价是5元/枝.试问至少需要购进多少枝百合？22.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD//OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE.（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD=4时，求EG的长.23.如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）点P是抛物线对称轴上一点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标：五、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O，交BC于点D，与AC的另一个交点为E，连接DE，BE.（1）当=时，求证：AB=AP；（2）探究CP、CE、CD、CB之间的数量关系并给予证明；（3）当AB=6，BC=8，是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由；25.综合探究：如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，口ABCD的项点B.C在x轴上，A在y轴上，OA=OC=2OB=4，直线y=x+t（－2≤t≤4）分别与x轴、y轴、线段AD、直线AB交于点E、F、P、Q.（1）当t=1时，求证：AP=DP.（2）探究线段AP、PQ之间的数量关系，并说明理由.（3）在x轴上是否存在点M，使得∠PMQ=90°，且以点从P、O为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请直接写出此时t的值以及点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910BCCACDBCAD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.x≥112.2(x+2)(x－2)13.1214.615.16.三、解答题一（共3小题，17，18每题5分，19题6分，共16分）17.解：原式=2+1﹣4﹣4×=2+1﹣4﹣2=﹣318.解：原式=÷〔﹣〕=÷〔﹣〕=÷=×=当a=+2时原式===1+219.解：（1）如图所示：（2）CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°∵∠ACB=90°∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠B=90°∴∠ACD=∠B.∴△ADC∽△CDB∴CD2=AD·DB∴AD=2，DB=4∴CD=220.解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，则本次调查的学生人数是：12÷30%=40（人），故答案为：40；（2）故答案为：54；自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14补充图形如图：（3）画树状图得：四、解答题二（共4小题，20，21每题7分，22，23题每小题9分，共32分）21.解：设降价后每枝百合的售价是x元，依题意得：解得：x=8.经检验，x=8是原方程的解.答：降价后每枝百合的售价是8元.（2）设购进百合y枝，依题意有6（180-y）+5y≤1000，解得：y≥80.答：至少购进百合80枝.22.（1）证明：四边形OCDE是菱形，理由如下，∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴OC=OD=AC=BD.∵直线CE是线段OD的垂直平分线：∴CO=CD，EO=ED，∴CO=CD=OD，即ACOD是等边三角形∴∠OCD=∠DCO=∠DOC=60°，∠OCF=∠DCF=∠OCD=30°∵CD//OE，∴∠EOD=∠EDO=∠CDO=60°，∴△EOD是等边三角形，∴CO=CD=EO=ED，∴四边形OCDE是菱形；（2）解：∵直线CE是线段OD的垂直平分线，且∠DCF=30°∴DF=CD=2.CF=DF=2由（1）得四边形OCDE是菱形，∴EF=CF=2，在Rt△DGF中，∠GDF=90°-∠ODC=30°∴GF=DFtan30°=2×=∴EG=EF-GF=23.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（3，0）∴解得：∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图，连接BC交抛物线的对称轴于点P，∴当点P、C、B在一条直线上时，△APC的周长最小.五、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）24.（1）证明：∵=∴∠CBP=∠EBP,∴∠ΑBΕ+∠Α=90°,∠C+∠A=90°,∴∠C=∠ABE,∴∠APB=∠CBP+∠C,∠ABP=∠EBP+∠ABE,∴∠APB=∠ABP,∴AP=AB;（2）CP·CE=CD·CB，理由如下：如图，连接DP∵BP是⊙O的直径∴∠BDP=∠BEP=90°∴∠CDP=∠BEC=90°∵∠C=∠C∴△DPC∽△CBE∴=∴CP·CE=CD·CB（3）存在，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴AC==10，tan∠C==，sin∠C==∵∠BEC=90°∴AB·CB=AC·BE∴×6×8=×10×BE∴BE=在Rt△DCP中，tan∠C==设DP=3x，CD=4x，则CP=5x①当BE=BD=时∴CD+DB=4x+=8∴x=∴CP=5x=4②当DE=BD时，则∠DΕB=∠DBΕ∵∠DΕB+∠DΕC=∠CΕB=90°∠DBE+∠C=90°∴∠C=∠DΕ∴DE=BD=CD=BC=4即4x=4∴x=1∴CP=5x=5③BE=DE=时，如图，作EF⊥BC于点F∴BF=FD=BD∵∠BΕF+∠CΕF=90°,∠C+∠∠CΕF=90°,∴∠BΕF=∠Csin∠C=sin∠BΕF===∴BF=∴BD=∴CD=4x=8－=∴x=∴CP=5x=25.（1）证明：由OA=OC=2OB=4知，OC=4