初三九年级（上）期末数学试卷含参考答案

初三九年级(上)期末数学试卷含参考答案

一、选择题(本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项

中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括

号内，每小题3分，共36分.)

1.下列根式化成最简二次根式后能与避合并的是()

A.倔B.倔C.百飞D.也

2,用配方法解方程*十万-16=0时.原方程应变形为()

A.(4-3)B.(广3)吐25c.(A-6)I).2=52

a=252=55

3.无论〃取何值，方程(1-3)(x-2)-4=0的根的情况

()

A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有西个不相等的实数根

4.点尸关于x轴的对称点是A,外关于y轴的对祢点尸的坐标

是(-2,-3),则尸的坐标为()

A.(-2,3)B,(-2,-C.(2,-3)D.(2,3)

3)

5.下列说法错误的是()

A.圆内接四边形的对角互补B.圆内接四边形的邻角互补

C.圆内接平行四边形是矩形1).圆内接梯形是等腰拂形

6.两个半径相等的圆的位置关系有（）种.

A.2B.3C.4D.5

7.一个圆锥的侧面枳是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇

形的圆心角是（）

A.60°B.90°C.120°I）,180°

8.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶

杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一

起，则颜色搭配错误的概率是（）

A.[B.C,-|D.-|

9.已知抛物线片日片-2。1与*初没有交点，那么该抛物线的顶

点所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限I）.第一象限

10.把抛物线广内■法+4的图象向右平移3个单位，再向上平移

2个单位，所得到的图象的解析式为厂系-2产3.则6的值为

（）

A.2B.4C.6I）.8

11.已知二次函数产日下+6户c的图象如图所示，它与不轴的两个

交点分别为（7,0）,（3,0）.对于下列命题：①“2片0；

②abc<0；③〃-244cVO;®8a+c>0,其中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

12.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形

ABCD,将正方形，极力沿方轴的正方向无滑动的在方轴上滚动，

当点.4离开原点后第一次落在A轴上时，点.4运动的路径线与x

轴围成的面积为（）

A.y4B・y+lC.Ji+1I）.^4

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计15）

13.直角三角形两直角边长分别为26+1,2V3-1,则斜边长为—

14.若关于N的方程（a-2）X2-2（a-1）（加J）二0有实数

根，则a的取值范围是.

15.如图，在等边三角形.仍C中，4庐6,〃是矿上一点，且

BO3BD,214处绕点/旋转后得到△力出则丝的长度为_

16.向上发射一枚炮弹，经*秒后的高度为y加，且时间与高度关

系为产aRbx.若此炮弹在笫7秒与第14秒时的高度相等，则

炮弹飞行第秒时高度是最高的.

17.如图，/仍是。。的直径，弦CDLAB,NCM=30：CH2M,

则圆。的直径为.

三、解答题（本题有9个小题，计69分.）

18.已知：广舟通，W5-V3,求：（包•二）・（々-々）

x-yx+yx//

的值.

19.（6分）（2（X）7・南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩

产量为2000依.根据市场需要.今年该农场扩大了种植面积,并

且全部种植了高产的新品种南瓜，已知甫瓜种楂面积的增长率是

亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000A«,求南瓜

亩产量的增长率.

20.（6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标

号1,2,3,4,随机地摸出一个小球后放回，并把球上的数字作

为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球,把它上边的

数字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是3的倍数的疑

率.

21.（6分）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点力处出手，

出手时球离地面约久.铅球落地点在〃处，铅球运行中在运动员

前4所处（即。信4）达到最高点，最高点高为3卬.已知铅球经过

的路线是地物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动

员的成绩吗？

22.(7分)(襄城区模拟)如图，△力肉是边长为5的等边三角

形，将△/!回绕点。顺时针旋转120°,得到△夕9C,连接64交

/优于F.

(I)猜想与协的位置关系，并证明你的结论；

(2)求线段劭的长.

23.（7分）如图所示，△/仪K的外接圆圆心。在/历上，点〃是

比延长线上一点.〃匠1死于W.交4C于M且心他C尸是

△OZV的边用9上的中线.

（1）求证：A卷时

<2）试判断a，与。。的位置关系，并证明你的结论.

24.（9分）（辽阳）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时

的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是

230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件

玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了*元时

（x为正整数），月销售利润为y元.

<1）求y与1的函数关系式并直接写出自变量*的取值范围.

<2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

<3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大

的月利润是多少？

25.（10分）（珠海）已知，,出是O0的直径，点尸在瓠，胸上

（不含点力、B）,把△力帆沿W对折,点力的对应点。恰好落在

。。上.

（1）当尸、C都在4?上方时（如图1）,判断如与比'的位置关

系（只回答结果）；

<2）当夕在的上方而O在48下方时（如图2）,（1）中结论还

成立吗？证明你的结论；

（3）当只C都在例上方时（如图3）,过C点作切J_直线〃

于。，且。是。0的切线，证明；归庐4外.

D

26.(12分)(顺义区二模)已知抛物线尸T>2+bHc与X轴交于

A.B,与y轴交于点C连结,4,BC,〃是线段加上一动点，以

(〃为一边向右侧作正方形汽连结冰：若5•火=8,.传•以、

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：BFLAR；

(3)求/7•比、；

(4)当。点沿N轴正方向移动到点片时,点/也随着运动，则

点/所走过的路线长是_____________.

参考答案

1.下列根式化成最简二次根式后能与J6合并的是（O

A.V32B.屈C.TTsD.

2.用配方法解方程/+6..16=0时，原方程应变形为（《）

A（x-3f=25&（x+3-=25C.（jr-6）'=55〃.（x+6）:=52

3.无论夕取何值，方程（工・3口・2）-/=0的根的情况（〃）

A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根

C,有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

4.点尸关于*轴的对称点是A,8关于y轴的对称点甩的坐标是（一

2,-3）,则P的坐标为3）

A.（-2,3）B.（—2,-3）C.（2,一3）I）.<2.3）

5.下列说法错误的是（阴

A.圆内接四边形的对角互补B.圆内接四边形的邻角互补

C.园内接平行四边形是矩形D.圆内接怫形是等腰梯形

6.两个半径相等的圆的位置关系有（C）种

A.2B.3C.4D.5

7.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆错侧面展开图的扇形

的圆心角是（8）

A.60°B.90,C.120°D.180°

8.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，

此时突然停电了,小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则

颜色搭配错误的概率是9

9.已知抛物线产af-2k1与k轴没有交点，那么该抛物线的顶点

所在的象限是（〃）

A.第四象限氏第三象限C.第二象限D.第一象限

10.把抛物线y=x=bx+4的图像向右平移3个单位，再向上平移2个

单位，所得

到的图象的解析式为y=x，-2x+3,则力的值为（粉

A.2B.4C.6D.8

11.已知二次函数尸乱^+.斗。的图象如图所示，它与T轴的两个

交点分别为（-1,0）,（3,0）.对于下列命题：①力-2炉0；

②泌cVO；③a-2从4cV0；@8^c>0,其中正确的有（f）

A.3个B.2个C.1个D.。个

】2.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形

ABCD,将正方形A8CD沿方轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，

当点,4离开原点后第一次落在x轴上时,点,4运动的路径线与x

轴围成的面积为（O

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计15）

13.如果直角三角形的两条直角边的长分别为26+1和26-1,则斜

边长为.

(V26)

14.若关7X的方程(a-2)x-2("T)x+(a+1)=•。有实数根,则a的取值

范围是.(a《3)

15.如图，在等边三角形小仅7中，,4比6,〃是龙、上一点，且晔3M

△4助绕点/旋转后得到△4X则优的长度为.(2)

16.向上发射一枚炮弹，经/秒后的高度为.，且时间与高度关

系为尸af+灰。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则

炮弹飞行第杪时高度是最高的.(10.5)

17.如图，16是。〃的直径，弦CDL/M,NC如=30°,0)=2

则圆。的直径

为.⑷

三、解答题(本题有9个小题，计69分.)

18.(本题满分6分)已知：*=行+6，¥=石一白,求：

(3-3)・d)的值.

x^yx-¥yxy

解：原式=生笛二年过・之三...........................2

k-尸丁产

分

=4xy•：l=--.............................................3分

工了an-

'."=6+4,尸■石一6,

・•・原式=-尸J厂广=■工=-2...................................6分

（氏、行X、5・JJ）5-3

19.（本题满分6分）流水镇某农民去年种植了10亩地的西瓜.

亩产量为2000依，根据市场需要，今年该农民扩大了种植面积.

并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种憧面枳的增长率

是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000S，求

西瓜亩产量的增长率.

（九上教材48页习题7改编）

解：设西瓜亩产量的增长率为X,则西瓜种植面积的增长率为

2x....................................1分

由题意得，

2000（l+jf）-!0（l+2x>=60000.....................................3分

解得，x,=^.Xj=-2.....................................4分

但*,=・2不合题意.舍去.................5分

答：西瓜亩产量的增长率为50%....................................6分

20.（本题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它

们分别标号1,2,3,4,随机地摸出一个小球后放回，并把球上的

数字作为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球，把它上

边的数字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是3的倍数

的概率.

（九上教材138页习题3改编）

解：列表如下：

]231

十$\

1111213M

221222324

331323334

441424344

由表可以看出，共有16种可能出现的结果，它们出现的可能性相

等,所得两位数是3的倍数（记为事件川的结果共有5种・・・・△/1）=

5

16

21.（本题满分6分）如图所示，一个运动员推错球，铅球在点力处

出手，出手时球离地面约;m铅球落地点在B处，铅球运行中在运

动员前4刀处（即034）达到最高点，最高点高为3m已知铅球经过

的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员

的成绩吗？

（教材20页习题3改端）

解：能.’.'oC.=%CD=3,，顶点坐标为（4,3）,,

设y=a（xTK+3，把4（0号代入上式，广

得”a（0T）z+3,，a=-&o'CI*

.,„„,,《第21理图

,,y=-^（x-4）J+3.pPy=-^x2+^x+-.

令y=0,得一摄小+：工+*0,，小=10,必=一2（舍去）.

故该运动员的成绩为10m.

22.（本题满分7分）如图,等边三角形△/父的边长为5,将△,伤r

绕点C顺时针旋转

120°.得到△及匕连接劭，交力「于丹

（I）猜想力C与弱的位置关系，并证明你

的结论;

（2）求线段劭的长.

（九上教材75页复习题5改端）

解：（1）AC与"互相垂直平分.

证明：连接，仞,由题意知，△ABSAEM,/d诲120°.

又•:丛ABC是等边三角形，:,AB=DC=BC=D拄3,

NABU/ACa/DCaN拈砥°.

••・/月叱//吠120°+60°=180°一C、£三点在一条直线上.

「・AB//用.••四边形ABCD为菱形，J，化与做互相垂直平分.……（4

分）

（2）由（1）知，四边形力比〃为菱形，：・/DBB=；NA*3G,

2

'：2DBE+ZBDE+2拄180°,:.NBDW.

,:B、C、夕三点在一条直线上，二除10,

2;2

**.>!BE3-DE=vlO-5=5V3.......(7分)

23.(本题满分7分)如图所示，•的外接圆圆心。在4?

上，点〃是如延长线上一点，〃忆L/历于M交，优于乂且

ACO).0P是Aaw的边即上的中线.

(1)求证：AFD&

(2)试判断/与。〃的位置关系，并\证明你

的结论；

(1)证明：・."0为。。的直径，

.・.4物0。=Z.4O>..................1分/―yB

,：wLAB,，/力,壮90°,

23摩

，ZABC+NF4ABC+*90°

.；/*/分...............2分

大;AOO),4A怖工NCD

:AABC^DNC：•烟联.....................3分

(2)是。。的切线.............4分

证明：连结OC

・.•)是△CDN的边ND上的中线，/M*90°

:.POP/'jN：.4PC〜PN>.................5分

I/小沪/孙仁:4AN先乙PCN

・：OA=OC：./A=NACO

TNH+N4群90°AZJOH-Z/T^Oa...............6分

・,./凡在90。二。是的切线............7分

24.（本题满分9分）某服装店经营某品牌内衣，巳知成批购进

时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是

230件,而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件,但每件

内衣售价不能高于40元.设每件内衣的销售单价上年了4元时

（才为正整数），月销售利润为y元.

（1）求/与"的函数关系式并直接写出自变量T的取值范围.

（2）每件内衣的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

♦♦

（3）每件内衣的售•价•定为多少元时可使月销售利润最大？最大

的月利润是多少？

（九下教参52页测试题15改编）

解：（1）依题意得y=（M»+x-20K230-IOK）-I代+I30X+2300

自变量才的取值范围是：0V彳＜10且*为正整数。.......2分

（2）当尸2520时，得-10八130.+230。=2520,

解得■加二2,片11（不合题意.舍去）。

当下2时，30+产32。

・•,每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520

元。........5分

（3）y=-10x:♦130x*23（X）=-10（x-6.5）:♦2722.5

•.•牙=-10VO.•.当.尸6.5时，y有最大值为2722.5。YOV启10且

彳为正整数，

，当下6时，30+产36,尸2720,当户7时，30+户37,产2720。

...每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。

最大的月利润是2720元。.......9分

25.（本题满分10分）已知，4/是。。的直径，点U在弧，仍上

（不含点人B）,把△力帆沿伊对折•点/的对应点C恰好落在

。。上.

（1）当凡C都在仍上方时（如图1）,判断阳与孔的位置关

系（只回答结果）；

<2）当，在4?上方而。在/历下方时（如图2）,（1）中结论还

成立吗？证明你的结论；

（3）当只C都在49上方时（如图3）,过C点作⑺_L直线45

于。，且。>是。0的切线，若,216,求外的长.

PO//BC..............................2分

（2）（1）中的结论人必成立。证明如下：

由折食可知：△，仍侬△。七，:ZA眸/皿

支,：OA=OP、SO“

又IN4与N/Y力梆为弧所所对的圆周角，走N/T次

"CP84PCB.：.PO"BC06分

(3)O为圆〃的切线，：.OCLCD.

义,：AD1CD,：.OC//AD.:,/AP(片上CUP。

由折叠可得：/A0"/COP.:Z吩/AOP。

又'：0A=0匕，/力=/〃乜：./A=NAPO=/AOP.

・•・△/伊〃为等边三角形.，/力叱60。°

:“帕/APW/AOMM.

又,：0叫OC,・•・△/'”也为等边三角形。，/附行60°