兴仁中学高一数学备课组教学案集合

第1课时

课题：§1.1集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其

所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具

体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法.

教学难点：运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通

知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是

高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合（宣

布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（-）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element）,一些元素组成的总体叫集合（set）,也

简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学

生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，

或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5.元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A,记作a《A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A,记作a纪A（或

aA）（举世

6.常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还

常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：｛1,2,3,4,5｝>｛x2,3x+2,5y"x,x2+y2｝,…；

例1.（课本例1）

思考2,引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号”内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范

围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：｛x|x-3>2｝,｛（x,y）|y=x2+l｝,｛直角三角形｝，…；

例2.（课本例2）

说明：（课本P5最后一段）

思考3：（课本P6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

｛（x,y）|y=x?+3x+2｝与｛y|y=x?+3x+2｝不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省

略，例如：｛整数｝,即代表整数集Z。

辨析：这里的｛｝已包含“所有”的意思、，所以不必写｛全体整数｝。下列写法｛实数集｝,

｛R｝也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注

意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

例3.（06高考山东卷）定义集合：AG）B=｛z|z=xy（x+y）,xeA,yeB｝,设集合A=｛0,

1｝,B=｛2,3｝则集合AOB的所有元素之和为（D）

（A）0（B）6（C）12（D）18

（三）课堂练习（课本P6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概

念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：习题1.1,第1-4题

五、板书设计（略）

教后感：

第2课时

课题：§1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别：

教学过程：

六、引入课题

1、复习元素与集合的关系一一属于与不属于的关系，填以下空白:

(1)0N；(2)V2Q；(3)-1.5R

2、类比实数的大小关系，如5<7,2W2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣

布课题）

七、新课教学

（-）集合与集合之间的“包含”关系；

A={1,2,3},B={1,2,3,4）

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称

集合A是集合B的子集（subset）。

记作：413（或8二4）

读作：A包含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A

当集合A不包含于集合B时，记作A£B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A[6（或63A）

（二）集合与集合之间的“相等”关系；

及且B=则4=B中的元素是一样的，因此A=B

即A=Bo«

B^A

练习

结论：任何一个集合是它本身的自集。

（三）真子集的概念

若集合AqB,存在元素xeB且XWA,则称集合A是集合B的真子集（proper

subset）。

记作：A厚B（或B臬A）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四）空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（emptyset）,记作：0

规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：

①AqA（2）AcB,且B=则

（六）例题

（1）写出集合{a,b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x之5},并表示A、B的关系;

（3）已知集合A={2,x,y},B={2x,2，V}，且A=B,求x,y的值

答:x=O,y=l或x=~,y=-

42

（4）设A={——8X+15=0}B={xIax-l=O},若BqA,求实数a组成的集合。

答：集合为{0,

35

（七）课堂练习

（A）归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小

关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

（九）作业布置

1、书面作业：习题1.1第5题

2、提高作业：

①已知集合A="|a<x<5},B={x\x^2],且满足AqB,求实数a

的取值范围。

0设集合A={四边形},B={平行四边形},C={矩形},

。={正方形},试用Venn图表示它们之间的关系。

板书设计（略）

教后感:

第3课时

课题：§1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能

用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

教学过程：

一、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个

集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考题），引入并集概念。

二、新课教学

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并

集（Union）

记作：AUB读作：“A并B”

即：AUB={x|x£A,或xGB}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合

（重复元素只看成一个元素）。

例题（P.O例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）

还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集

（intersection）。

记作：ACB读作：“A交B”

即：ACB={x|GA,且xGB}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题(P%io例6、例7)

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

说明@rw个集寄凌有公共O元嗣小0窠各的交集是空集，而海丽不集合没有交

集

3.补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个

集合为全集(Universe),通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集

合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集，

记作:CuA

即：CuA={x|xGU且xGA}

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

例题(Pi2例8、例9)

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的

关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭

示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方

法。

5.集合基本运算的一些结论：

AABcA,AABcB,ADA=A,AH0=0,AnB=BHA

AoAUB,BcAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA

(CuA)UA=U,(CuA)AA=0

若ACIB=A,则AqB,反之也成立

若AUB=B,则A=B,反之也成立

若xG(APB),则xGA且xGB

若xG(AUB),则xGA,或xWB

6.课堂练习

(1)设人={奇数}、B={偶数},则ACZ=A,BCZ=B,AAB=0

(2)设人={奇数}、B={偶数},则AUZ=Z,BUZ=Z,AUB=Z

(3)集合A={n|^eZ},B={m|^^*eZ},则A「B=

(4)集合A={x|—4WxW2},B={x|-l<x<3},C={x|x<0,或x21}

那么AnBnc=,AuBuc=；

三、归纳小结(略)

四、作业布置

3、书面作业：P13习题1.1，第6-12题

4、提高内容：

(1)已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且

XAA=0,XnB=X,试求p、q;

(2)集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AUB={-2,0,1},求p、q；

(3)A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且Ap|B={3,7},求B

教后感：

第4、5课时

课题：集合的概念和运算复习课

教学目的：理解集合、子集、补集、交集、交集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、

包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单

的集合.

教学过程：

一、知识回顾：

基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合间的交、并、补运算.集合运算的性质；

集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；

元素与集合、集合与集合的关系；

集合的文氏图、数轴法表示的应用.

交：A8o{x|xeA,且xe8}

并：AB={x|xc相沃eB}

补：={xwU,且工史A}

主要性质和运算律

为人壬玄AqA,①工A,AqU，4,Aka

A=B,3=C=>A=C;A8=A,ABB,ABA,AB=B.

等价关系：A^BoA5=AoA8=8=4,AB=U

集合的运算律：(注意结合“文氏图”)

交换律：An8=8nA4U8=8UA

结合律：(An8)nC=An(BnC)；(AU8)UC=AU(8UC)

分配律：.AA(5UC)=(AnB)UMAC);AU(5nC)=(AU5)A(AUC)

0-1律：①A，①A=A,UA=A,UA=U

等幕律：ADA=A,AUA=A

求补律：AC[JA=。AUQA=Uav=<1)[1)6=1]□,(D,A)=A

反演律：□1J(AnB)=(Ou演U(EkB)Cu(AUB)=(QA)A(QB)

有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(<l>)=0.

基本公式：(1、2、3、5了解；4要记住)

(l)carJ(AB)=card(.4)+card(B)-card(AB)

(2)card(ABC)-card(A)+card(B)+card(C)

-card(AB)-card(BC)-card(CA)

+card(ABC)

(3)card(QA)=card(U)-card(A)

(4)设有限集合A,card(A)=n，则

(i)A的子集个数为2"；(ii)A的真子集个数为2"-1；

(iii)A的非空子集个数为2"-1；(iv)A的非空真子集个数为2"-2.

(5)设有限集合A、B、C,card(A)=n,card(B)=m,m<n,则

(i)若BqCqA,则C的个数为2"f；

(ii)若BqCuA,则C的个数为2"f—1；

(iii)若8uCqA,则C的个数为2"-"'—1；

(iv)若BuCuA,则C的个数为2"-'"—2.

二、基础训练

1.(04年全国I理)设A、B、I均为非空集合，且满足4耳51/,则下列各式中错误

的是(B)

(A)(C,A)uB=I(B)(GA)5G8)=/

(0Ac(G6)=①⑻(GA)C(G8)=C/5

2.(05全国卷I)设/为全集，S2、S3是/的三个非空子集，且S|US2US3=/,

则下面论断正确的是(C)

(A)CIS]n(S2uS3)=C>(B)5]c(C/S2nCz53)

(C)GS|eqs?cC/S3)=①(D)SjcCC/SjUC/Sp

3.(05湖北卷)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合

「+0={0+勿°€下力€。},若子={0,2,5},。={1,2,6),则P+Q中元素的个数是(B)

A.9B.8C.7D.6

4.设集合A和B都是坐标平面上点集{(x,y)|xGR,yGR},映射f:A-B把集合A中的元

素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象⑵D的原象是

()

3131

(A)⑶1)(B)(0(-,--)(D)(l,3)

2222

xxeP

5.(04年北京理)函数，(x)=4,其中P、M为实数集R的两个非空子集，又

—XxeM

规定f(P)={yIy=f(x),xGP},f(M)={y|y=f(x),xGM}.给出下列四个判断,其中正确判断

有(B)

①若PnM=<D则f(P)nf(M)=<D②若PCMW①则f(P)Cf(M)W①

③若PUM=R贝ljf(P)Uf(M)=R④若PUMrR贝ljf(P)Uf(M)#R

Al个B2个C3个D4个

6.(06安徽卷)设集合A={x||x—2K2,xeR},B={y\y=-x2,-l<x<2],则

CR(AB)等于()

A.RB.{HxeR,xwO}C.{0}D.0

解：A=[0,2],B=[-4,0],所以CR(AB)=CR{0},故选B。

7(06卷)若A、B、C为三个集合，Au3=8cC,则一定有

(A)AaC(B)CCA(C)AWC(D)A=(/)

【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。

【正确解答】因为AqAB且CB^CAB=CB由题意得A=C所以选A

【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三

个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。

8.(06卷I)设集合知={#2一x<o},N=®W<2},则

A.MN=0B.MN=MC.MN=MD.MN=R

解:M=^x|x2-x<o|={x|O<x<l},N=|x||x|<2|={x|-2<x<2},

MN=M,选B.

9.(06重庆卷)已知集合庐{1,2,3,4,5,6,7},8{2,4,5,7},庐{3,4,5},则(C/)UO=

(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7)

解析：已知集合知={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},Q)={1,3,6},O={h

2,6,7},则(CM)uc面={1,2,3,6,7),选D.

10.(06辽宁卷)设集合A={1,2},则满足AuB={1,2,3}的集合B的个数是

(A)l(B)3(04(D)8

【解析】A={1,2},Au8={1,2,3},则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合

4={1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个。故选择答案C。

三、例题分析

例1.已知集合A={x-y,x+y,孙},B={x2+y2,A：2-y2,o|,A=B,求x,y的值。

例2.已知集使A={y»2一(/+。+1力+以/+])>o},

B=«yy=-X+'|,O«X<3卜ACB=6,求实数a的取值范围.

例3.己知函数y=3x+l的定义域为A={3,仇c,d},值域为

B={4,7,a2+3aM+5a2+2a+20}求a+b+c+d.

课堂练习

1.设集合M={a,b},则满足MUNu{a,b,c}的集合N的个数为

()

A.1B.4C.7D.8

2.设S为全集，3uAuS,则下列结论中不正确的是()

A.C$AuC$BB.C.AC|(CSB)=D.(C5A)riB=^(04山东)

3.已知集合A={xIX2-5X+6=0},B={X|mx+l=0}，且AUB=A,则实数m组成的集合

4.设集合P={a,b,c,d},Q={A|/且P},则集合Q的元素个数

5.定义A-B={x|xGA且x任B},若从={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M等于

()

A.MB.NC.{1,4,5}D.{6}

五、作业

六、知识扩充：

⑴、已知集合A="使y=ajar—-有意义｝,集合B=也使y=a/ax-炉有意义],

A=B是否可能成立？如可能成立，求出使A=B的a的取值范围，如不可能成立，说明理由.

(2)、定义域为｛MxeR,且X。。｝的奇函数f(x)在(0,+8)上单调递增，而f(l)=0,

设函数g(x)=sir?x+kcosx-2k(xd[0,/)集合M=｛《使g(x)<。｝N=,|使f[g(x)]<0｝,

求MAN.

教后感：

第5、6课时

课题：集合的概念和运算练习课

教学目的：理解集合、子集、补集、交集、交集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、

包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单

的集合.

教学过程：

一、常用结论

1.AAA=AC<b=AUA=AUe=ADCcA=

AUCiA=Cu(CiA)=

2.AH(BUC)=,Cu(AAB)=,

5(AUB)=

3.AUB=A<=><=>

二、典型例题,主要考查集合中元素的特性,集合与集合的关系,集合的运算

1.已知集合M={y|y=x?+l,xGR},N={y|y=x+1,xGR},求MCN。

2.已知集合A={x|x'-3x+2=0},B+{x|x2-mx+2=0},且ADB=B,求实数m范围。

3.集合A={x|x=3k-2,kGZ},B={y|y=3n+1,nGZ},S={y|y=6m+1,mGZ}之间的关系

是？

4.在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数

最少是人,最多是人

5.设A={x|x2+px+q=0}W。，M={1,3,5,7,9},N={1,4,7,10},若ACM=",A

AN=A,求p、q的值。

6.设全集U={2,3,a?+2。-3},A={|2a-11,2},若GA={5},求实数a的值.

7.已知集合A={a,a+d,a+2d},集合B={a,aq,aq2),其中aHO,且A=B,求q的值.

8.设U为全集，邑,52是U的三个非空子集,且HDS?DS3=U,则下面论断正确

的是

A.CuS,n(S2uS3)=B.S]q(gS2cQS3)

C.CuS}ryCuS2oCuS3-(/)D.S}o(CUS2uCyS3)

三、同步练习

1、已知集合A合a+1,-3),B={a-3,2a-1,a2+l},若APB={一3},则a=_；

2>己知集合A={x|X?—x—2=0},B={x|mx+l=0},BcCuA=。，则m=；

v—1

3、己知集合A={(x,y)|-...=1},B={(x,y)|y=x+2},则BcGA=_________；

x+1

4、己知集合M={1,3,t},N={t2-t+l),若MUN=M,求t.

5.设集合A={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义PXQ={(a,b)|〃c尸，beQ}9则PXQ中元素

的个数为()

A.3B.4C.7D.12

6.设A、B是两个集合，定义A—8={x|x£A,且^e3}若用={%||犬+1区2},

N={x|x=|sina|,aEH},则A/-N=()

A.[-3,1]B.[-3,0)C.[0,1]D.[-3,0]

Y—2a

7.已知集合A={x\(X-2)[x-(3a+1)]<0},B-{x\----------<0}.

x-(a+1)

（1）当a=2时，求AB；

（2）求使的实数。的取值范围.

8.已知集合P二{a,b,c,d,e},集合Q片P,且々£（PcQ）,b氏（PCQ）,则满足上

述条件的集合Q的个数为（）

A.7B.8C.15I).24

9.已知全集I=R,集合M={x|JTTTwJ7二；},集合N={x|鼠|-220},那么。0（加八%）

等于()

A.(-8,-1)B.(7,+8)C.[2,3]D.(-8,2)U(3,+°°)

10.集合A={(x,y)Iy=a|x|,B={(x,y)|y=x+a},C=ADB,且集合C为单元素集合，

则实数a的取值范围为()

A.|a|WlB.|a|>lC.a>lD.a>0或a<0

11.满足条件〃J{1}={1,2,3}的集合〃的个数是()

A.4B.3C.2D.1

k[k1

12.设集合,沪{x|产一+一，Aez},用3产一+一，A-GZ},则()

2442

A.M=NB.MSVC.&ND.MD沪0

13.设全集/={a,b,c,d,e},集合，沪{a,b,c},N={b,d,e},那么匕斤11/4是()

A.0B.{d\C.{a,c}

14.如图1-1,/是全集，欣P、S是/的3个子集，则

阴影部分所表示的集合是（）

图I

A.(MAP)nsB.(MAP)US

C.(MAP)n0,5D.(MAP)uC/S

15.设集合后{x|0Wx<2},集合{x|X2-2X-3<0},集合MAN等于

A.{xIOWxCl}B.{x|0Wx<2}

C.{x|0〈E)D.{x|0WM2}

16.设全集是实数集R,,%={xIxWl+J5,xGR},A-{1,2,3,4},则k"n/V等于

()

A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

17.已知集合力{(%,y)Ix+y=2),{(x,y)Ix—y=4},那么集合MC\N

为()

A.产3,y=~lB.(3,-1)C.{3,-1)D.{(3,-1)}

18.设全集/={1,2,3,4,5,6,7},集合/={1,3,5,7},B={3,5},则()

A.I=AUBB./=C〃U8C.I=AUt,BD./=C〃uC/8

19.已知全集/=N*,集合4={x|x=2〃，〃WN*},B={x|x=4〃，z?GN]，则()

A.I=AUBB./=CMU8C./=4UC〃D./=CMU

20.设全集为R,A={x\?-5^-6>0},B={x\|x-5I<a}(a为常数),且USA

则()

A.CUB=RB.4UCR8=RC.C/UC历=RD.4U8

21.已知全集U={x|xW10,且xGN*},ADB={4,5},ACGB={1,2,3},GAnCvB={6,7,8},求集

合A,B.

22.设集合P={xIx—6<0},Q={x|x-a，O}

(1)设P=Q,求实数a的取值范围.

(2)若PCQ=劭，求实数a的取值范围

(3)若PCQ={x|0Wx<3},求实数a的取值范围.

参考答案

例题1.[1,+oo)2.[-2立2后u{3}3.S£,\-B

4.25,605.p=-8,q=16;p=-20,q=100;p=-14,q=40

6.a=27.q二---8.C

2

练习题

1.-12.0或1或一，3.{2}4」=-1或0或2

2

5.D6.B7.(1)(4,5)(2)[1,3]U{-1}8.B9.D10.A11.C

12.C13.A14.C15.B16.B17.D18.C19.C20.D

21.A={1,2,3,4,5}B={4,5,9,10}

22.(1)aW-2(2)a23(3)a=0

教后感：

第7、8课时

课题：集合的概念与运算复习课

复习要求：理解集合的概念及交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能用

数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法.

复习重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用.

教学过程：

（一）主要知识：

1、集合的概念：

（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；

（2）集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特征分；数集，点集。如数集{y[y=x?},表示非负实数集，点集{（x,y）|y=x?}

表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

（3）集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0,1,2,3,…};②描述法。

2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用e或代表示；

（2）集合与集合的关系，用u，反，=表示，当AqB时，称A是B的子集；当A反B时，

称A是B的真子集。

3、集合运算（1）有关概念

①交集：=AjireB}

0©QD怎

②并集：=ABJUGB}

③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个

全集，通常用U表示。

④补集：CuA={^xeU^bc^A}

（2）常用运算性质及一些重要结论AnB=A=A=B=8=

（二）主要方法：

1.求交集、并品、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2.含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键.

（三）高考回顾：

b

考题1：（07全国I）设eR,集合{l,a+0,a}={0,—,贝（）

a

A.1B.-1C.2D.-2

C.

考题2：设集合A={x|k-2区2,xeR},8=卜}=—炉―4》<2},则CR（AB）=

A.RB.{x|xeR,xwO}C.{0}D.0（）

考题3：（2006辽宁文）设集合A={1,2},则满足A3={123}的集合B的个数是（）

A.1B.3C.4D.8

考题4：（2006全国卷I理）已知集合〃={x\x<3},N={x|log2x>l},则MAN=

A.0B.{x|0<x<3}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

考题5：（07江西）若集合M={0,1,2},N={（x,y）|x-2y+l20且x-2y—lW0,x,

yEM）,则N中元素的个数为（）

A.9B.6C.4D.2

C.

考题6：（07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合尸一Q={x|xeP,且X《Q},如果

P={4og2x<l},Q=H|x—那么P-Q等于（）

A.{x|O<x<l}B.{x[0<xWl}C.{x|lWx<2}D.{x|2<x<3}

B.

考题7：（07北京）已知集合A=卜|k一441},B=-5x+4>o|,若4|m|8=0，

则实数a的取值范围是.

（2,3）

（四）典型例题：

例1、已知集合乂={丫|丫=*斗1,xGR},N={y|y=x+1,xGR},求MAN。

解题思路分析：

在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能

误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y[y=x、l,

xGR}={y|yel},N={y|y=x+1,x@R}={y|yWR）

/.MAN=M={y|y>l}

说明：实际上，从函数角度看，本题中的M,N分别是二次函数和一次函数的值域。一

般地，集合{y|y=f(x),xeA}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此

集合与集合{(x,y)|y=x、l,xGR}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x?+l上

的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y'l}={x|x2l}。

例2、已知集合人=3x-3x+2=0},B+{x|x-mx+2=0},且ACB=B,求实数m范围。

解题思路分析：

化简条件得A={1,2},AAB=B«B£A

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=d>,B={1}或{2},B={1,2}

当B=6时，A=m2-8<0

—2V2<m<2V2

A=0

1-m+2=0或4-2m+2=0

当B={1}或{2}时,

1+2=m

当8={1,2}时，11x2=2

m=3

综上所述，m=3或-2忘<m<2^

说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方

面，如本题当8={1}或{2}时,不能遗漏△=0。

例3、已知集合M={(x,y)仅=,9—Y}N={(x,y)|y=x+"hi_MnN=。，求实数b

的取值范围。［像

解：•.•MDN=0,...两点集M与N无公共点\/

点集M是一个半圆，点集N是随b变化的一组平行直线-J-'Xt

y=x+。在4与4外侧（不包括/”乙）时，满足MAN=。1/

b<-3^b>3V2/I

例4、已知A={a?,。+1,—3}5={。—3,3。—1,Q?+1},若A8={—3},求a的值。

a—3=-33a—1=—3

解：<a2^a+l或<a«+1a=0或a=--

3

3a—1ci~+1ci—3*a~