高考数学大一轮复习第十二章复数算法推理与证明3第3讲合情推理与演绎推理新题培优练文含解析新人教A版

第3讲合情推理与演绎推理[基础题组练]1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．全不正确解析：选C.因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．(2019·南宁市摸底联考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是()A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：选C.由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．所以选C.3．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))为等差数列，公差为eq\f(d,2).类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{eq\r(n,Tn)}的公比为()A.eq\f(q,2) B．q2C.eq\r(q) D.eq\r(n,q)解析：选C.由题意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝beq\o\al(n,1)q1＋2＋…＋(n－1)＝beq\o\al(n,1)qeq\s\up6(\f(（n－1）n,2))，所以eq\r(n,Tn)＝b1qeq\s\up6(\f(n－1,2))，所以等比数列{eq\r(n,Tn)}的公比为eq\r(q)，故选C.4．(2019·荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：①2＋4＝6；②8＋10＋12＝14＋16；③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；……按照这样的规律，则2018所在等式的序号为()A．29 B．30C．31 D．32，每个等式中正偶数的个数组成等差数列3，5，7，…，2n＋1，其前n项和Sn＝eq\f(n[3＋（2n＋1）],2)＝n(n＋2)，所以S31＝1023，则第31个等式中最后一个偶数是1023×2＝2046，且第31个等式中含有2×31＋1＝63个偶数，故2018在第31个等式中．5．若P0(x0，y0)在椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________．解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的切点弦方程为eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1.答案：eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝16．(2019·河北石家庄模拟)观察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，根据上述规律，第n个不等式可能为________．解析：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，根据上述规律，第n个不等式的左端是n＋1项的和1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2)，右端分母依次是2，3，4，…，n＋1，分子依次是3，5，7，…，2n＋1，故第n个不等式为1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2)<eq\f(2n＋1,n＋1).答案：1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2)<eq\f(2n＋1,n＋1)7．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为________．解析：因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.答案：558．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.证明：因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B>eq\f(π,2)，所以A>eq\f(π,2)－B，因为y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，所以sinA>sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))＝cosB，同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，所以sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.[综合题组练]1．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2017，则i＋j＝()A．64 B．65C．71 D．72an＝2n－1＝2017⇒n＝1009，按照蛇形数列，第1行到第i行末共有1＋2＋…＋i＝eq\f(i（1＋i）,2)个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1035个奇数；则2017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2017位于第45行，从右到左第19列，则i＝45，j＝27⇒i＋j＝72.2．(应用型)(2019·湖北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_________________________．解析：