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文档简介
初中数学单元作业设计
七年级第二章整式的加减
■1.用字母表示数和单项式;
・2.多项式;
3.合并同类项;
®4.去括号;
・5.整式的加减;
C6.单元质量检测
初中数学单元作业设计
一、单元信息
基本学科年级学期教材版本单元名称
信息数学七年级第一学期人教版整式的加减
单元
组织方R自然单元口重组单
式元
序号课时名称对应教材内容
1用字母表示数和单项式2KP54-57)
课时2多项式2KP57-59)
信息3合并同类项22(P62-65)
4去括号22(P65-67)
5整式的加减22(P67-69)
二、单元分析
(一)课标要求
整式的加减T主要内容包括:合并同类项、去括号法则、整式加减的运算法则和求
多项式的值等。
义务教育教学标准对本章的教学要求是:⑴掌握去括号的合并同类项的法则,能进行
简单的整式加法和减法的运算,•⑵会求整式㈣直,能根据特定的问题找S但体公式并
会代入具体的值进行I十算。
(-)教材分析
L知识网络
1
2内容分析
本章是“数与式,领域的重要内容,属于概念性教学,单项式及其系数、次
数的概念,多项式及其次数和项的概念,同类项的概念是后续学习整式的加
减的基础。合并同类项和去括号法则都是在熟练掌握单项式、多项式及其相
关概念的基础上进行的。本章知识的核心是整式的加减运算,是为后续学习
解一元二次方程及函数等知识做铺垫
(三)学情分析
本章新授课可分为5个课时,此时5个课时的内容已学习完毕,课时作
业也已完成,单元质量检测整合了本章5个课时作业中全部类型的题目,重在
帮助学生查漏补缺,夯实知识基础
三、单元学习与作业目标
1.正确区分单项式的次数、多项式的次数,熟练地合并同类项,准确地去
括号,加深学生对数学基本概念的理解;
2能准确地进行整式的加减运算培养学生敏锐的数学运算力;
3通过丰富多彩的现实情境,充分发挥同学们的主动性,在问题探究中观
察、思考、归纳,提高学生的数学运算能力。
四、单元作业设计思路
本小节旨在理解整式的加减运算法则,课时作业分成两部分:基础性作业
和拓展性作业。基础性作业主要考察学生对基本概念及法则的掌握情况,要求
全体同学在规定时间内完成;拓展性作业综合性较强,针对学习能力较强并且
学有余力的学生,注重提升学生综合素养
具体设计体系如下:
基础性作业
思维拓展
探究性作业
拓展性作业
实践性作业
五、课时作业
2
第一课时(21用字母表示数和单项式)
作业1基础性作业
1.作业内容
探究点1:单项式的系数和次数
1.指出下列单项式的系数和次数.
xyz,a,ab22sm-
c
探究点2:单项式的格式
2下列代数式符合规范书写要求的是()
A.-1xB.Ixy
C.0.34-xD.—a
探究点3:按要求可以写出合理单项式
3一个单项式满足下列三个条件:①系数是3;②含有两个字母;③次数是5请写出一个
同时满足上述三个条件的单项式
2时间要求(10分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常螂法,思路不靛,逮^
AAA、AAB综第畿A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
作业分析与设计意图
探究点1作业分析:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项中,
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。其中-2。中的系数是-2口,这里要注意"是
3
数字不是字母。-TmH中2上面的指数不能看成单项式的次数,一定要注意。
设计意图是为了让学生理解单项式,理解单项式是从单项式的系数和次数入手,
让学生可以很快地找出单项式的系数和次数,考试出现的频率比较多。
探究点2作业分析:.Tx中的1不需要写出来,不能联系写出二个符号。
设计意图是为了让学生可以正确而快速的写出单项式,让学生掌握基本的单项式的数
学格式。
作业2拓履性作业
1.作业内容
探究点1:综合性求次数和系数
1.若卜+2|+(6-3)2=0,求单项式-犬+仞/-。的次数
探究点2:单项式的应用型问题
2某鞋店销售一种某品牌鞋子其原价为每件m元现有两种调动价方案:
①先提高价格35%,再降低价格35%;
②先降低价格35%,再提高价格35%
问:用这两种销售方式的结果是不是相同?请通过计算进行说明.
探究点3:逆用单项式次数求值问题
3单项式(m+是关于x,y的六次单项式
⑴求m的值并写出此单项式的系数;
⑵当x=-2y=3时,求这个单项式的值。
2时间要求(15分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
4
AAA、AAB综甜价为A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
作业分析与设计意图
探究1作业分析:1。+2|+3-3)2=°利用绝对值得特性和平方的特性,都是大于
或等于0的,那么只可能是都为0,可知a+2=Q63=0,求出ab的值,-犬+材-“
这样带入就可以求出单项式。
探究2作业分析,主要是将单项式活用到现实生活中去求解,列出单项式
(1+35%)(1-35%)m=(l-35%)(1+35%)m
探究三作业分析:已知式子是一个六次单项式可以求出m的值,然后再把n的值
代入到原式子中即可,m-2=63可知m=5第二问是将x,y代入即可。
设计意图:对学生的存在的差异的一些方面进行考究,使用实行分层作业的新模
式,这样露帮助到不同层次的学生都可以通过合理的,有效的做完作业,进而能够取
得良好的课后巩固的效果。2我自己设计不同难度的作业,能让我从反应出来的问题
更清楚了解学生掌握知识的程度,从这些反馈来看,我就能比较准确清楚的了解学生
'学的状况,必能及时发现自己“教’所存在的一些问题。
第二课时(2.1多项式)
作业1基础性作业
1.作业内容
探究点1:多项式的项和次数
1.说出下列多项式的项并指出常数项及多项式是几次几项式
(1)X2
⑵+2y-yLg.
⑶a22-abi
b-25
探究2:正确判断多项式的项和次数
2多项式2x.y+(}2)x是关于X,y的六次二项式那么关于a,b的值描述正确的是()
A.3^2,b=2B.a=2b#2
C.a为任意数b=2D.a当b=3
2时间要求(15分钟以内)
3.评价设计
5
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或利:程,
AAA、AAB综甜价为A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
作业分析与设计意图
探究点1作业分析:几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式
的项,多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数,
例如x32y_2x+2y-y33之匕-2x,2y,-y)-5一共六项,
在找出每一试的次数,选由豫麒黑麟牛修为巍式的次数。--3x2y的次数最高4
次,所以它是四次六项式,其他的同理。
探究点2作业分析:2多项式2xtya+(卜2)x是关于x,y的六次二项式那么关于a,
b的值描述正确的是()
A.b=2B.a=2,诸2
c.a为任意数b=2D.a皆b=2本道题的是利用它是一个六次二项式来找到a,b的取值,
用次数确定a得值,用二项确定b不能等于2从而得出答案。
设计意图:L通过复习再次巩固了多项式的项和次数。
2对所给出式子从简单运算的角度进行分析以及归类,让学生自己可以体会到数学分
类的合理性,并通过自己的合理分析,在已经学过单项式的基础上来更深入的认识多
项式,多项式的项、常数项,多项式的次数,整式的概念.
作业2拓・性作业
1•作业内容:
探究点1:巩固多项式的项和次数
L多项式x6-y+7xy-2x23之产^按要求解答下列问题:
⑴求出该多项式的项:
⑵该多项式的次数是什么二次项的系数是多少
6
⑶若1x+2|+|厂3|=0,试求该多项式的值
探究点2:利用多项式的次数和项求解相关问题
2已知关于x的多项式3x42+5x2-(n+4)x+3不含二次项和一次项,求2m2n+mn
-(m-4)x
的值
探究点3:灵活运用未知数来改变多项式次数和项数
3.(2a+3)x3-(b-4)(2a+5b)x-11是关于x的多项式
⑴当a,b满足什么条件时,该多项式是关于x的二次多项式?
⑵当a,b满足什么条件时,该多项式是关于x的三次二项式?
2时间要求(20分钟以内)
3评价设计
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程,
ANA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级
评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
作业分析与设计意图
探究点1作业分析:.多项式x「y+7xy-2x2丁按要求解答下列问题:
提出了三个问题,其中前两个问题是常规问题先找到里面的项,注意他的每一项应
该带上符号,例如-y我们不能直接写一个y,一定要带上符号,尤其是负号不能丢,
第三个问中,辰+2|+|广3卜0利用绝对值的非负性可以知道X+2=0,Y-3=O,求出X,Y,
然后求出多项式的值。
探究点2作业分析:已知关于x的多项式3X1,)2+5x^(n+4)x+3不含二次项
和一次项,由这可知一次项的系数为0,二次项系教班然后便可求出m,n的值,
再求出2m2n+mn的值。
探究点3作业分析:
3.(2a+3)x3-(b-4)X2+(2a+5b)x-l1是关于x的多项式
第二个问中,当3,b满足什么条件时,该多项式是关于X的三次二项式?通过观察
7
他明明是一个4项那为啥是二项式,由此可以推出有二项前面的系数是0,-Or4)x的
系数为0,(2a+5b)x的系数为0,推出ab即可。
设计意图:通过扩展性练习进一步加深对多项式的能力认识,能更清晰的发现出单项
式与多项式次数的区别以及联系。
由浅显的知识点再到较深的知识点,更加贴合学生的认知规律。让学生更加好的吸收
所学知识。
第三课时(2.2合并同类项)
作业1基础性作业
1•作业内容
探究点1:同类项的辨别
问题:先判断每一组是否是同类项,不是的,为前者配一个.
(1)4x3y4与-9x3y4
(2)3bc与3ab
(3)-5pq与6qp
(4)55x3y与-xy3
探究点2:合并同类项
(1)9-2x3曰5xy+25xy_3x3y+5
(2)5-ab^b3+4ab2+a2b3-7
⑶T5yMy+l.8y-/-5+2.1/
探究点3:多项式的求值问题
3222
(1)当x="y=-3时,求代数式3-3x3y22y23y2+x+1.4xy^Mo
⑵当a=4b=-5时,求多项式3a2b2+25aoy七仔您”的检。
2时间要求(15分钟以内)
3评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
8
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或利程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
1•作业分析与设计意图
作业探究点1要求学生牢牢掌握同类项的定义。其中⑵题3bc与3ab考察同类项中所
含字母要相同⑷题考察同类项需要相同字母的指数也相同。(1)题和(3)题考察
同类项中系数可以不同。
作业探究点2考查学生对同类项的快速识别并可以准确的对同类项进行合并,将
同类项的系数进行合并,字母及字母指数不变。
作业探究点3考查学生对多项式的合并和未知数代入求值,在解决多项式求值问题中
一定要先合并同类项再将字母的取值代入,这样可以实现计算过程的简单化和准确化。
作业2拓展性作业
一、作业内容
探究点4:同类项概念的巩固
若Q3x2y2P与0.6x3寸,是同类项,^-Sa2^b22b2+ab-5的值。
b+4a2-3ab+4atra
探究点5:整体思想去合并同类项
(1)3(2a+3b)-2(2a+3b)M(2a+3b)-3(2a+3b)+2(2a+3b)2
3时间要求(8分钟)
4评价设计
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程
AAA、AAB综鼾价为A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级评
9
价为B等;其余情况综合评价为C等。
3作业分析与设计意图
探究点4要求学生灵活运用同类项概念两个要点:一是所含字母相同;二是相同字母的
指数相同分别算出a和b的值,再用合并同类项法则化简整式,最后将a和b的值代入化简之后
的式子,算出最终结果。本题将同类项概念与合并同类项知识相结合,旨在提高学生综合能
力。探究点5中将(2a+3b)看成一个整体,用整体思想解决此题。重在拔高学生能力,通
过扩展性习题加深学生对合并同类项的认识和合并同类项的综合应用能力。
10
第四课时(2.2去括号)
作业1基础性作业
1•作业内容
探究点1:去括号法则
根据去括号法则,在横线上填上“小或修
⑴aQb+c)=a+b-c
(2)a(b-c+d)=a+h-c+d
(3)-(3x+3y)(2x-3y)=-5x
⑷(m-n)\lm-+p^j\=-m+p
探究点2:多项式的化简
化简下列多项式:
(1)-3(2x-3y)+3(-2x-5y)-8(6x+2y)
(2)-zQx?-7x-5y2c6x--3x+8)
(3)-5/7-2[12/H-2(3H-6)]-3(2W+/7+3)
(4)-2x+&3y+2kx_(3x_y)]}
探究点3:多项式的化简与求值
多项式的求值:
(1)2*-2®2+2/>2的2+3孙旗中.y满足(x-2)2+|y-31=0.
(2)
--a2b--a1c-\—a2c-—a1b\-\.5abc--abc
5L5V45JJ2
其中a=-3,b=3—,c=2o
4
L作业时间(20分钟)
2评价设计
评价设计表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或利程。
11
AAA、AAB综第畿A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
3作业分析与设计意图
探究点1充分练习了去括号法则的应用,在熟练掌握去括号法则的基础上加深一点难
度,对含有括号的多项式进行添加符号。其中第四小题
(〃?-〃)------p〃L(〃+P)]=即+P更是加深一点难度,是对去括号法则和在括号前添
加正负号的双重考察。
探究点2:利用去括号的规律将多项式式中括号去掉并结合前面所学合并同类项将式
子化简。括号前的系数不在局限于1或一1,而是像-83之类的其它数,这就要学生
掌握去括号的本质知识乘法分配律。
探究点3:结合去括号法则和合并同类项将多项式化简并代入求值进一步巩固去括号
法则和解决综合问题的能力。第一小题用多项式合并知识将多项式先进行化简,同时
(x-2),|y-3|=().还考察了完全平方公式的非负性和绝对值的非负性。第二小题考察
学生对多种括号同时出现时,要注意去括号的顺序先去小括号,再去中括号,最后去
大括号。
作业2拓展性作业
探究点4:有关绝对值的化简
有理数凡仇c在数轴上的位置如图所示,化简:\a+c\+\a+b+c\-\b-a\-\b+c\
cb0a
探究点5:多项式的化简问题
-2(3mx2+2x2-3x-l)-2^x2-2y2+5x)的值与x无关,求+(5〃?一3)+2加]的
值。
L时间要求(10分钟)
2评价设计
作业评价表
等级
评价指标备注
ABC
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
程错误、或无过程。
12
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
AAA、AAB综甜价为A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
3作业分析与设计意图
探究点4将数轴相关知识与去括号法则完美结合,提高学生综合解决问题的能力。探
究点5一2自小+2工2-3工-1)-2&2-2/+5》)的值与x无关说明该多项式化简后是不
含有x项的。
第五课时(22整式的加减)
作业1基础性作业
1.作业内容
探究点1:整式的加减运算法则
1.一个多项式减去2等于2+y2,则这个多项式是()
X-2yx
L~2x"+yB-2x~~yc-x-2y+2y
2计算:
(l)-3(2x2-xy)+4CX2小
⑵(2ab+3bz+xy-%);
(3)4x2+2xy~砂蝴第加2+2x2).
探究点2:用整体代入法化简整式
知%2ML贝隆产。期1的值是()
4Sm2+mn=-3,n22..
-n3mn=Ti2n则m+4mrrn的值为-----
探究点3:整式的化简求值
5(1)先化简,再求值:a2~3(2a+l)+6a+L其中a=-l
(2)已知a-2b+1=0,求代数式5(2ab『4a+b)-2(5ab2
4a)4的值.13
6已知A=2m2+3mn-mT,B=-m2+mn+2.
(1)若C=4A-(3A-2B),求C;
⑵C的值与m的取值无关求n的值.
2.时间要求(25分钟以内)
3评价设计
作业评价表
等级
评价指标ABC备注
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
2作业分析与设计意图
第1题及第2题考察整式的加减运算法则,解决此类问题的关键是灵活运用
去括号法则与合并同类项法则在化简过程中要注意符号的变化其目的在于让学
生更好地掌握整式的加减运算法则.第3题及第4题是用整体代入法化简整式整
体思想代入求值是本章热点问题,观察式子中含相同字母的项的系数的特征,并
找出其关系是解决这类题目的关键其目的是让学生掌握整体代入思想,打破原
有思维定势,培养学生发散性思维第5题及第6题是整式的化简求值综合应用,整
式的加减求值一般是先通过去括号、合并同类项化简整式,再代入求值.
作业2拓展慢作业
二、作业内容
探究点4:逆向思维运用整式的加减法则
14
2
7.两个多项式A,B,B=9m-6m-2,求A-2B.错把“2A-3B'看成“2A+3B',得出结果是
3mVm-L那么,2A-3B的正确答案是多少?
探究点5:用整式的加减法比较大小
&比较两个数或两个代数式的大小,可以运用求差法:若a~b>0,则a〉b;若erb=O,则2=加
若a-b〈O,则a〈h解决问题:已知A=2x2-3xT,B=xJ3x-5
(1)计算2A+3B;
⑵通过计算比较A与B的大小.
二、时间要求(10帮中)
3评价设计
(1)作业评价表
等级
评价指标ABC备注
A等,答案正确、过程正确。
B等,答案正确、过程有问题。
C等,答案不正确有过程不完整;答案不准确,过
答题的准确性
程错误、或无过程。
A等,过程规范,答案正确。
答题的规范性B等,过程不够规范、完整,答案正确。C
等,过程不规范或无过程,答案错误。
A等,解法有新意和独到之处,答案正确。
解法的创新性B等,解法思路有创新,答案不完整或错误。
C等,常酶法思路不速
AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC综合
综合评价等级评
价为B等;其余情况综合评价为C等。
2作业分析与设计意图
第7题,需要先“将错就错’,根据“2A+3B=3m『7nrl”,计算出多项式A,再
用常规思维计算出2A-3B,主要培养学生逆向思维能力,打破学生固有的思维定
式;第8题,旨在增加学生的阅读量,拓展学生视野,掌握整式比较大小的方法
(六)整式的加减单元质量检测内容
(-)单元质量检测内容
15
一、选择题(每小题3分,共30分)
1•下面不是单项式的是()
A.-B.-C.5xyD.—mn
b5
2下列说法中,正确的是()
A.-。力。系数是一1B.小〃4次数是4
C.3/一x+5的一次项是xD.一歹-3是二次二项式
3下列各式中,正确的是()
A.3m+2〃=5mnB.-lab—6ab=-ab
C.-2(a—6)=—2a+6D.lLv-l=-(l-llx)
4按如图所示的运算程序若输入m的值是2则输出的结果是()
5下列各组中的两项不是同类项的是()
A.-x2y-2x2yB.x?与3xQ-a2hc3^c3ha2D.3与
6若代数式于+anHbm1丁的值为()
3)掷直声字母m臂理
7.已知Q-b=3,c+d=2,贝lj((b+c)—(a—d)的值是()
A.15B.1C.-5D.-l
&已知多项式A=x2^z2,B=-4x22J且A+B+C=0,则C为()
A.Sx^-y2-^;2V郎3x222-Z2
C.3x22-3z2D.3x23^+第y
-y
g若上=2Mx4242)
A"xB.0+ax自前值盆脚当x=2时x+ax4的值为()
IQ如下图,小正方形是按一定规律摆放的图中空白处应填入的是()
拜|用用用用
____L:上l:・lI:II:”l:T
:lABC
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