专题05勾股定理及其逆定理（考点清单2考点8种题型）（原卷版）

专题05勾股定理及其逆定理（考点清单）考点一勾股定理【考试题型1】用勾股定理解三角形相关计算题【解题方法】在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．【典例1】（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（）A． B． C． D．或【专训11】（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（

）A． B． C． D．5【专训12】（2019秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（

）A．2﹣1 B．2 C． D．2+1【专训13】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（

）A．25 B．5 C．16 D．12【专训14】（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）如图，在中，，，，则点到直线的距离是（

）A． B．3 C． D．2【专训15】（2021秋·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考期中）如图，在中，，若是上的一个动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．8【专训16】（2020秋·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（

）A．1 B． C．2 D．【考试题型2】判断勾股数【解题方法】能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数注意：①三个数必须是正整数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数；③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．【典例2】（2023春·江苏南通·八年级如东县实验中学校考期中）在下列各数中，不是勾股数的是（

）A．5，12，13 B．8，12，15 C．8，15，17 D．9，40，41【专训21】（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）下面四组数，其中是勾股数组的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【专训22】（2022秋·江苏连云港·八年级连云港市新海实验中学校考期中）如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（

）A．47 B．62 C．79 D．98【考试题型3】求以直角三角形三边为边长的图形面积【解题方法】解题的关键是把握图形面积之间的关系．【典例3】（2021春·江苏南通·八年级统考期末）如图，字母B所代表的正方形的面积是（

）A．194 B．144 C．13 D．12【专训31】（2020秋·江苏扬州·八年级校考期中）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5【专训32】（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【专训33】（2019秋·江苏南京·八年级南京市第十三中学校考期中）如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．94【专训34】（2022秋·江苏·八年级期中）如图，以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆B、C的面积分别是4、5，则半圆A的面积是（

）A．1 B．3 C． D．9【专训35】（2021秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，则a，b，c三个正方形的面积和为（

）A．18 B．26 C．28 D．34【考试题型4】利用勾股定理解决三角形折叠问题【解题方法】选不含折痕为边的直角三角形利用勾股定理求解.【典例4】（2018秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（

）A． B． C．4 D．5【专训41】（2023春·江苏南通·八年级如东县实验中学校考期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（

）A． B．3 C． D．【专训42】（2021秋·江苏连云港·八年级统考期末）如图，在中，，，为的平分线，将沿直线翻折得，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【考试题型5】探索勾股定理的证明方法【解题方法】注意观察图形，发现各个图形的面积和a，b的关系．【典例5】（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（

）A．25 B．28 C．16 D．48【专训51】（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期中）勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点二勾股定理逆定理【考试题型6】判断三边能否构成直角三角形【解题方法】如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．即根据三边判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．【典例6】（2022秋·江苏·八年级期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（

）A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13【专训61】（2021秋·江苏扬州·八年级宝应县城北初级中学校考期中）满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C＝2：4：6 B．C．AC＝6，BC＝8，AB＝10 D．AC＝1，BC＝2，【考试题型7】在网格中判断直角三角形【解题方法】判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．【典例7】（2023春·江苏·八年级期中）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【专训71】（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（

）A． B． C． D．【专训72】（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A． B． C． D．【专训73】（2020秋·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是(

)A．2和3 B．3和3 C．2和4 D．3和4【专训74】（2020秋·江苏·八年级校考期中）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．150°【考试题型8】已知三角形相关数据判断能否构成直角三角形【解题方法】直角三角形的判定方法：1）有一个角是直角的三角形是直角三角形.2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形.【典例8】（2019秋·江苏淮安·八年级校考期中）由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．，，C． D．【专训81】（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）下列不能判定△ABC是