七年级上学期末数学试卷1

七年级上学期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共4题，共20分）

1、用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的

平面图形一定不是（）

A

比

BC.且

D

fco

fe

【考点】

【答案】C

【解析】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；

B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确

I【考点】

【答案】A

【解析】解：；abV0,a+b>0,

数a表示点M,数b表示点P或数b表示点M,数a表示点P,则数c表示点N,

.・•由数轴可得，c>0,

又,rac>bc,

.,.a>b,

..,数b表示点M,数a表示点P,

即表示数b的点为M.

故选A.

【考点精析】利用数轴对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数轴是规定了原点、正方向、单位长

度的一条直线.

3、空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）

A.R12,R22,R410AB.R22,R12,R410AC.R410A,R12,R22D.R410A,R22,R12

【考点】

【答案】D

【解析】解：因为-52<-41<-32,

所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A,R22,R12,

故选D【考点精析】本题主要考查了有理数大小比较的相关知识点，需要掌握有理数比大小：1、正数

的绝对值越大，这个数越大2、正数永远比0大，负数永远比0小3、正数大于一切负数4、两个负数比大

小，绝对值大的反而小5、数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大6、大数-小数>0,小数-大数V

0才能正确解答此题.

4、科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2500000用科学

记数法表示为（）

A.0.25X107

B.2.5X106

0.2.5X107

D.25X105

【考点】

【答案】B

【解析】解：将2500000用科学记数法表示为2.5X106.

故选B.

【考点精析】通过灵活运用科学记数法一表示绝对值较大的数，掌握科学记数法：把一个大于10的数

记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法即可以解答此题.

二、填空题（共8题，共40分）

5、操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只

有3个符号，用点“•”划、卵形“《二>”来表示我们所使用的自然数，如自然数1〜19的表示见下

表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示.

自然敷12345

玛雅符号・♦・••—

自恁款678910

玛雁符号・■・••——

自然敏1112•••1316

玛雅符号.♦.•••=

自然数•••1920•••100

——

玛稚符号・・,•••

(1)玛雅符号皿表示的自然数是;

(2)请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：

【考点】

【答案】18；〈二］

【解析】解：(1)玛雅符号山表示的自然数是18；

(2)表示自然数的玛雅符合为：.

所以答案是：(1)18.(2)

(1)根据玛雅符号与自然数的关系确定出玛雅符号表示的自然数即可；

【考点精析】根据题目的已知条件，利用有理数的意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正

整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不

是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数.

6、如图，ZCDE+ZCED=90°,EM平分NCED,并与CD边交于点M.DN平分NCED,并与EM交于点N.

(1)依题意补全图形，并猜想NEDN+NNED的度数等于；

(2)证明以上结论.

证明：；DN平分NCDE,EM平分NCED,

1

ZEDN=2ZCDE,NNED=.(理由：)

ZCDE+ZCED=90°,

ZEDN+ZNED=X(Z+Z)=X90°=°.

1

【答案】45。；2ZCED；角平分线的定义；；ODE；CED；；45

【解析】(1)解：如图所示：

C

猜想NEDN+NNED=45。.

(2)证明：YDN平分NCDE,EM平分NCED,

.■,ZEDN=ZCDE,ZNED=ZCED.(理由：角平分线的定义)，

ZCDE+ZCED=90°,

...NEDN+NNED=(ZCDE+ZCED)=x900=45°.

所以答案是：(1)45°；(2)ZCED；角平分线的定义；；ODE；CED；；45.

【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的

一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个

角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题.

7、如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依

次编号为1,2,3,4,5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，

我们把这种走法称为一次“移位”.

如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3-MT5Tl为第1次“移位”，这时他到达编

号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1T2为第2次“移位”.

若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2016次“移位”

后，他到达编号为的点.

【考点】

【答案】3；4

【解析】解：从编号为4的点开始走4段弧：4T5T1T2T3,所以第一次“移位”他到达编号为3的点；

第二次移位后：3T4T5-M,到编号为1的点；

第三次移位后：1T2,到编号为2的点；

第四次移位后：2T3T4,回到起点；

可以发现：他的位置以“3,1,2,4,”循环出现，

2016-4=504,整除，所以第2016次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；

所以答案是：3,4.

【考点精析】通过灵活运用数与式的规律，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即

数形结合寻找规律即可以解答此题.

8、一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元.

【考点】

【答案】200

【解析】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%),

由题意可得：xX(1+20%)X90%=x+16,

解得x=200,

即这种商品的成本价是200元.

所以答案是：200.

9、如图，ZA0B=72°30',射线0C在NA0B内，ZB0C=30°.

(1)ZA0C=

(2)在图中画出NA0C的一个余角，要求这个余角以0为顶点，以NAOC的一边为边.图中你所画出

的NAOC的余角是N,这个余角的度数等于.

【答案】42°30'；AOD；47°30'

【解析】解：(1)ZAOC=ZAOB-ZB0C=42°30'；

(2)如图，NA0C的余角是NA0D,

90°-42°307=47°30'.

所以答案是：(1)42030，；(2)A0I所以答案是：4.

【考点精析】本题主要考查了单项式的相关知识点，需要掌握在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)

运算.或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式才能正确解答此题.

12、-2016的相反数是

【考点】

【答案】2016

【解析】解：-2016的相反数是2016.

所以答案是：2016.

【考点精析】解答此题的关键在于理解相反数的相关知识，掌握只有符号不同的两个数，我们说其中

一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;相反数的和为0;a+b=O:a、b互为相反数.

三、解答题(共7题，共35分)

13、解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个

“李白沽酒”的故事.诗云：

今携一番渣，游春”外走.走嘉加一倍，入右炊手九.

例逢三处店，依尽全中渡.也阿葩.X■士：如勿知原有.

注：古代一斗是10升.

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝

掉其中的19升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.

(1)列方程求壶中原有多少升酒；

(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0-19(升)，

第二次饮后所余酒为a2=2a1-19=2(2a0-19)-19=22a0-(21+1)X19(升)，….

①用an-1的表达式表示an,再用a0和n的表达式表示an；

②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.

【考点】

【答案】解：(1)设壶中原有X升酒.

依题意得：2[2(2x-19)-19]-19=0,

去中括号，得4(2x-19)-3X19=0.

去括号,得：8x-7X19=0.

5

系数化1,得x=163

答：壶中原有16升酒；

(2)①an=2an-1-19,

an=2na0-(2n-1+2n-2+…+1)X19,

(或an=2na0-(2n-1)X19);

②当n=4时，a4=24a0-(23+22+21+1)X19.

(或写成a4=24a0-(24-1)X19)

:在第4个店喝光了壶中酒，

.,.24a0-(23+22+21+1)X19=0,

(或写成24a0-(24-1)X19=0)

即16a0-15X19=0.

13

解得：a0=17而，

答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有17升酒.

【解析】(1)分别表示出酒壶中剩余的酒量，利用在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒进而得出等

式求出答案；

(2)①利用已知第一次饮后所余酒为a1=2a0-19(升)，第二次饮后所余酒为a2=2a1-19=2(2a0-

19)-19=22a0-(21+1)X19(升)，…，进而用a0和n的表达式表示an；

②利用①中所求，进而代入求出答案.

14、推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛.年级组长

让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次.这五个班长各自猜测的结果如表所示：

一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次

一班班长将35

二班班长猜14

三班班长猜54

四班班长猜21

五班班长猜34

正确结果

年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班〜五班的正确名次

填写在表中最后一行.

【考点】

【答案】解：假设一班班长猜对二班名次为第3名，由五班班长所猜，则四班名次为第4名，

这时三班班长所猜的两个名次全部错误，

假设一班班长猜对三班名次为第5名，由三班班长所猜，则五班名次为第4名，

故一班名次为第3名，则此时二班为第2名，故四班位第1名.

这时三班班长所猜的两个名次全部错误.

一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次

正确结果32514

【解析】分别假设一班班长所猜正确，进而推导出其他班级的名次，即可得出正确答案.

【考点精析】解答此题的关键在于理解推理与论证的相关知识，掌握一个正确的论证必须满足两个条

件：1、论据(前提)是真实的；2、论证方式(推理形式)是正确的(有效的).

15、如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度

沿数轴正方向运动，点Q同时从原点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间

为t秒.

(1)当0<tV5时，用含t的式子表示BP,AQ

(2)当t=2时，求PQ的值;

1

(3)当PQ=》AB时,求t的值.

QfPf

OAB

♦•2----------->

01015

【考点】

【答案】解：(1)；当0<tV5时，P点对应的有理数为10+t<15,Q点对应的有理数为2tV10,

.,.BP=15-(10+t)=5-t,AQ=10-2t.

(2)当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12,Q点对应的有理数为2X2=4,

所以PQ以2-4=8；

(3),.十秒时，P点对应的有理数为10+t,Q点对应的有理数为2t,

.-.PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|,

1

■.■PQ=2AB,

.■1|t-10|=2.5,

解得七二12.5或7.5.

【解析】(1)先求出当0<tV5时，P点对应的有理数为10+t<15,Q点对应的有理数为2t<10,再根据

两点间的距离公式即可求出BP,AQ的长；

(2)先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12,Q点对应的有理数为2X2=4,再根据两点间的

距离公式即可求出PQ的长；

(3)由于t秒时,P点对应的有理数为10+t,Q点对应的有理数为2t,根据两点间的距离公式得出PQ=12t

-(10+t)|=|t-10|,根据PQ=AB列出方程,解方程即可.

【考点精析】通过灵活运用数轴，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线即可以解答

此题.

16、已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都

比它上边相邻的数大n.求m,n以及表中x的值.

【考点】

【答案】解：.•.各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大明

.,.12+2m=18,

解得m=3.

又••.各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n,

(12+m)+3n=30,

将m=3代入上述方程得15+3n=30,

解得n=5.

此时x=12-2m+n=12-2X3+5=11.

【解析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18,解方程求出m

的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n,得出(12+m)+3n=30,解方程求出n的

值；进而求得x的值.

l-2x_*+3

17、解方程：——一1=丁.

【考点】

【答案】解：去分母，得3(1-2x)-21=7(x+3),

去括号,得3-6x-21=7x+21,

移项，得-6x-7x=21-3+21,

合并，得