人教版初中七年级数学下册第六章导学案

第六章实数

6.1平方根

第1课时算术平方根

、导学

1.导入课题：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方

形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是

怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）.

2.学习目标

知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根.

3.学习重、难点：

重点：算术平方根的意义及其符号表示.

难点：估计一个含有根号的数的大小.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P40的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中

算术平方根的求解方法与格式.

（4）自学参考提纲：

①完成课本上的填表.

②什么叫算术平方根？0的算术平方根是Q.

③而表示a的算术平方根，读作根号a,其中a叫被开方数,由算术平方根

的定义知a三0,几竺.

④仿照例题求下列各数的算术平方根：

0.00258132

答案：上面3个小题答案依次为：0.05,9,3

⑤求下列各式的值：

3

答案：上面3个小题答案依次为：1,二,2.

⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平

方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0,则&N扬

二.自学

同学们可结合自学指导进行学习.

三.助学

1师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

2生助生：小组内同学间互相交流、纠错.

四.强化

1算术平方根的概念及其表示方法.

2&N0(aNO).

3求一个数的算术平方根的方法.

4若a>b>0,则&>扬;反过来也成立.

五、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现(态度、方法和

效果等)进行总结和点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到

算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学

生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.

-评价作业

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（15分）（1）式子而表示的意思是100的算术平方根,其值为

（2）式子氏表示的意思是0的算术平方根,其值为Q.

(3)式子J(-4)2表示的意思是(-4)2的算术平方根,其值为生

2.(10分)4的算术平方根是2，新的算术平方根是3，艮=j

3.(10分)若际=2.236,则疝而=0.2236,>/500=22.36.

4.(20分)求下列各数的算术平方根：

25,

(1)81(2)—(3)0.04(4)102

64

解：(1)V92=81,/.81=9.

(2)V(-)2=—,:尸W.

864丫648

(3)V0.22=0.04,AA/O04=0.2.

(4)7102=10.

5.(15分)求下列各式的值：

⑴后⑵后⑵

解：⑴7144=1.2.(2)J—=-.

V648

二、综合运用（20分）

6.（10分）小文房间的面积为lOSnA房间地面恰巧由120块相同的正方形

地砖铺成，每块地砖边长是多少？

解：设每块地砖的边长是xm.则120X2=10.8,X=0.3.

答：每块地成的边长是0.3m.

7.(10分)国际足球比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m

之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的L5倍，面积是6337.5n?,问这个足

球场是否能用作国际比赛球场？

解：设这个长方形足球场的宽为xm,则长为1.5xm,依题意得x,1.5x=6337.5,

x?=4225,解得x=65,

x=65,65X1.5=97.5(m)

答：这个足球场不能用作国际比赛球场.

三、拓展延伸(10分)

8.计算：疔=—,A/07?=—,病=—,J(-68=_,^(-1)2=.

(1)根据计算结果，回答府一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请

你用自己的语言描述出来.

(2)利用你总结的规律，计算：J(3.14F)2.

解：依次填：3,0.7,0,6,

4

(1)不一定等于a,〃7=|a|.

(2)原式=|3.14-兀|=兀-3.14.

6.1平方根

第2课时平方根

一、新课导入

1.导入课题：

如果一个数的平方等于9,这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是

3,除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问

题：平方根(板书课题).

2.学习目标：

(1)知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？

(2)能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.

3.学习重、难点：

重点：平方根的概念.

难点：平方根算术平方根的区别和联系.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容.

(2)自学时间：6分钟.

(3)自学要求：认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根

定义的区别.

(4)自学参考提纲：

①根据“导入课题”中问题的研究过程填表：

24

X1163649

25

X±1±4±6±7+—

-5

②一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次

方根,即如果武3,那么x就叫做a的平方根.你能说说平方根与算术平方根的

定义有什么不同吗？

③求一个数a的平方根的运算,叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么

关系？

④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求

下列各数的平方根：

49,

64;0.09;—;(-7)2;0.

81

解：•••(±8y=64,

A64的平方根是±8.

•.,(±0.3尸=0.09,

•••0.09的平方根是±0.3.

・••4竺Q的平方根是土7

819

V(±7)2=(-7)2=49,

•••(-7)2的平方根是±7.

vo2=o,

AO的平方根是0.

⑤判断下列说法是否正确：

a.49的平方根是7.(X)b.2是4的平方根.(J)c.-5是25的平方根.(J)

d.64的平方根是±8.(J)e.-16的平方根是-4.(X)

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应的指导.

(2)生助生：小组内相互交流和纠错.

4.强化：

(1)平方根的概念(注意与算术平方根的概念相对照).

(2)求下列各数的平方根：

250.64(-2)4V81

上面4个小题的答案依次为：±5,±0.8,±4,±3

第二层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：课本P45“思考”至P46“练习”之前的内容.

(2)自学时间：6分钟.

(3)自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表

示它.

(4)自学参考提纲：

①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征，并说说得出这些特征的理由.

②因为正数a的平方根有2_个，它们互为相反数,其中正的平方根就是它的

算术平方根，可表示为那么它的负的平方根就可表示为-血，故正数a的

平方根就用符号土a表示，读作正、负根号a.

③式子a有意义时，a应满足条件aNO,这是为什么呢?

'匡表示的意义吗?

④你能说说式子:其值分别为多少?

V81

上述3小题的答案依次为3,-0.7,±|

⑤判断下列各式计算是否正确？并说明理由：

"=±2±/=±2-/=±2

上面3小题的答案依次为：错误，正确，错误，理由略.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况，着重关注学生是否理解

平方根的性质得出的理由及相应符号所表示的意义.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

(2)生助生：小组内相互交流研讨，订正纠错，互助解疑难.

4.强化：

(1)平方根的性质.

(2)平方根的符号表示：土石，其中a20

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现(态度、方法和

效果等)进行总结和点评

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引

导学生认识新知识，形成计算能力.

-评价作业

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(70分)

1.(10分)下列各式：①-石;②C；③&④届中，有意义的有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.(10分)下列各式中正确的是(C)

A.日=-2B.，(—5)2=-5C.,(-5)2=5D.灰=±4

3.(10分)下列说法中正确的有(A)

(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)-1的平方根是-1;(4)±

0.01是0.1的平方根

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.(20分)求下列各数的平方根：

41

(1)49;(2)—;(3)丁；(4)0.0016.

25106

解：(1)V(±7)2=49.，49的平方根为±7;

⑵4的平方根为土?

⑶2=5'』的平方根为±5；

(4)(±0.04)2=0.0016,，0.0016的平方根为±0.04.

5.(20分)求下列各式的值：

(1)VL44;(3)-J(-2)2;

解：(1)7144=1.2;

⑵土忌=±1；

(3)-J(—2)2=-2;

111

(4)-

IO^-'TO^-IOO

二、综合运用(20分)

6.(10分)求下列各式中X的值:

(1)X2=25;(2)X2-81=0;(3)25X2=36.

解：(1)：(±5)2=25,，x=±5;

(2)V(±9)2=81,/.X=±9;

(3)x2=—.

25

V(±-)2=—

—525

7.(10分)根据下表回答下列问题:

V1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

2

X256259.21262.44265.69268.96272.25275.5627S.89282.242S5.612S9

(1)268.96的平方根是±16.4;

(2)J285.6=16.9;

(3)画在表中哪两个相邻的数之间？为什么？

解：7270在表中16.4和16.5这两个相邻的数之间.

V268.96<270<272.25,

.,.16.4<V270<16.5.

三、拓展延伸(10分)

8.若一个数x的平方根是2a+3和l-4a,求a和x的值.

解：：2a+3和l-4a是x的平方根，

/.2a+3+l-4a=0,

a=2,

A2a+3=2X2+3=7.

.*.x=(2a+3)2=72=49.

6.2立方根

一、新课导入：

1.导入课题：

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是

多少？为了解决这一问题，这节课我们就来学习立方根(板书课题).

2.学习目标：

（1）知道什么是立方根,什么是开立方，并能运用开立方与立方之间互为逆运

算的关系求一个数的立方根.

（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根.

（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律.

（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.

3.学习重、难点：

重点：立方根的概念.

难点:立方根与平方根的区别与联系.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P49至P50例题为止的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，并做好圈点标记，类比平方根来理解相关

内容.

（4）自学参考提纲：

①什么叫立方根（或三次方根）？什么叫开立方？开立方与立方之间有何关

系？

②根据开立方与立方的关系，完成P49“探究”中的填空.

③根据填空的结果，归纳出立方根的性质，你能说说它与平方根的性质有什

么不同吗？

④一个数a的立方根，用符号3G表示，读作三次根号a.

⑤符号36中，3是根指数,能省略吗？（不能）根指数在什么情况下可以

省略？a是实数,这里的a还需满足“a'O”的条件吗？

⑥完成P50“探究”，从中可以归纳出：对于任意数a,都有3y血

⑦求下列各式的值：

33

^/1000V-0.03石-3但

4

上面4个小题的答案依次为：10,-0.1,-1,

3

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内相互交流和纠错.

4.强化：

（1）立方根的概念，性质和符号表示.

（2）=-3y[a.

（3）利用开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P50倒数第三行至P51“练习”之前的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，熟悉用计算器求立方根的方法;小组合作探

究立方根的小数点的位置移动规律.

（4）自学参考提纲：

①和后、石、下等数一样，3挺、36、3a等开方开不尽的数也都是

无限不循环小数,可以用夹逼法求其近似值，也可以用计算器求其近似值.

②若a、b是两个连续整数，且a<3闻<b,求a+b的值.（7）

③用计算器计算：

3

3,0.002163yo21A/216M216000

上面4小题答案依次为：0.06,0.6,6,60.

④由③中计算结果，可以归纳出被开方数的小数点的移动与它的立方根的小

数点的移动规律：被开方数的小数点每向右或向左移动、位，它的立方根的小数

点就相应地向右或向左移动L位.

⑤用计算器计算3闹=4.642（精确至U0.001）,并利用④）中总结的规律填

空:

①3布=0.4642：②3,0.0001=0.04642：③37100000=46.42.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.

4.强化：被开方数的小数点与它的立方根的小数点的位置移动规律.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学要突出体现“创设情境一一提出问题一一建立模型一一解决问

题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）审查下列说法：（1）2是8的立方根；（2）±4是64的立方根;

（3）-L是-工的立方根；（4）（一4）3的立方根是一4,其中正确的个数是（C）

327

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（10分）下列各式：（1）-36;（2）38;⑶J—3）3;（4）③杆中,有意义的

有（D）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（10分）已知340.343=”,贝卜,343000=久;3J-0.000343=-0.07.

4.（20分）求下列各数的立方根：

64

(1)-0.008；(2)—;(3)106;(4)(--)3.

12510

解：⑴M-0.008=-0.2;

(3)3A/1¥=102=100;

5.（20分）求下列各式的值:

二、综合运用（20分）

6.(10分)求下列各式中x的值：

3

(1)X3=0.008；(2)X3-3=-;(3)(x-1)3=64.

8

解：(1)V0.23=0.008,.*.X=0.2.

（3）43=64,/.x-1=4,x=5.

7.（10分）比较下列各组数的大小:

(1)3次与2.5;(2)3万与1

解：⑴V(3^)3=9,2.53=15.625,

.•.(3囱)3<15.625,

.一必2.5.

⑵"百色3,3•(jo2=y,

,•,3年

?.3373<-.

2

三、拓展延伸（10分）

8.若=2，G'=4,求,x+2y的值.

解：,/3«=2,Jj7=4,

x=23,y2=16,

.*.x=8,y=±4,

.\x+2y=8+2X4=16或x+2y=8-2X4=0,

Jx+2y==4或J%+2y=耶=0.

6.3实数

第1课时实数

一■、新课导入：

1.导入课题：

上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课,

我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.

2.学习目标：

（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.

（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的

数学思想.

3.学习重、难点：

重点；无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.

难点:对无理数的认识.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P53的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，

弄清实数的两种分类方法.

（4）自学参考提纲：

①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

(还可再举例验证)，而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是

2的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式,反过来，

任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

②在前两节中，我们见过像3、四、30、3班…这样的数，它们都是无

限不循环小数,无限不循环小数叫做无理数.

③有理数和无理数统称为实数.

④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？

⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.

5,3.14,0,373,-1,0.W3,-石，-兀,0.1010010001…(相令B两个1之间0

的个数逐次加1)

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.

(2)生助生：小组内同学间相互交流和纠错.

4.强化：

(1)无理数和实数的概念.

(2)有理数、无理数的常见表现形式.

(3)实数的两种分类.

(4)判断正误，并说明理由：

①无理数都是无限小数；②实数包括正实数和负实数；

③带根号的数都是无理数；④不带根号的数都是有理数.

第二层次学习

1.自学指导：

(1)自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数

和数轴上的点一一对应的关系.

（4）自学参考提纲：

①直径为1的圆的周长是（这里n不能取近似值），那么如课本中图6.3-1

所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到

达点0',则点0'对应的数是（或』）.

②从课本P41“探究”中知道边长为1的正方形的对角线长为正，那么如课

本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对

角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为正，与负半轴的交点表示的数

为-0.

③由①和②说明：数轴上的点不仅可用来表示有理数，还可表示无理数.

④实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系？

⑤如何用数轴比较两个实数的大小？

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（如进度、效果、存在的

问题等）.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.

4.强化：实数与数轴上的点之间的对应关系.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主

动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的

形成过程.

«-----------评价作业------------>

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（20分）判断下列说法是否正确：

（1）有限小数都是有理数；（2）无限小数都是无理数；

（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表

示有理数；

（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示

实数；

（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的

实数大.

答案：（1）V;（2）X；（3）X；（4）V；（5）V.

2.（20分）把下列各数分别填在相应的集合中：

—,3.14159265,J7,-8,3A/2,0.6,0,屈，史

73

22—

有理数集合{—,3.14159265,-8,0.6,0,Vz36…}

无理数集合历,;…}

3.（30分）在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中，

哪些是有理数？哪些是无理数？

解：平方根：有理数：0,1,2,3;

无理数：土&，±6，±&,土指，土币,土布，±A/10;

立方根：有理数：0,1,2

无理数：3拒，3石，34,3行，3瓜,3币,3邪，3回

二、综合运用（20分）

4.（10分）在下列各数中：3^6,-3.14,-|-,0.1010010001,0.121212-,是无

理数的有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（10分）在数轴上画出表示-0-1的点.

解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以（-1,0）为圆心，正方形

的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点-&-L

三、拓展延伸（10分）

6.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？

（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？

（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？

解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数；

（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数；

（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.

6.3实数

第2课时实数的运算

一、新课导入

1.导入课题：

把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以

及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课

题）.

2.学习目标：

（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.

（2）会比较实数的大小.

（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简

单的实数运算.

3.学习重、难点：

重点：实数的运算.

难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学范围：课本P54“思考”上面一行至P55例1为止的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的

解题要领.

（4）自学参考提纲：

①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？

②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的

意义吗？

③填空：绝对值是它本身的数是正实数，绝对值是它的相反数的数是负实数,

绝对值最小的实数是0.

④求下列各数的相反数与绝对值：

2.5,-yp,--,s/3-2,0

答案：相反数：25,币,y,2-^,0;

绝对值：2.5,y,2-^,0.

⑤求下列各式中的实数x：

|x|=|；|x|=o；|X|=A/10;|x|=7i.

答案：上面四个小题的答案依次为：X=±y；X=0；X=±A/10；X=±JI.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应的指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.

4.强化：实数的相反数和绝对值的意义.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容.

(2)自学时间：6分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是

如何运用的.

(4)自学参考提纲：

①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、遮、塞、除(除数不为0)、

乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运

算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.

②仿照例2计算：①2四-30;②|虎-6|+2应.答案：①-E；②+也.

③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的，分

析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

(2)生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.

4.强化：

(1)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.

(2)近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一

位小数.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价(教学反思)：

本课时教学应从学生已有的认识出发，借助有理数知识，拓展延伸到实数范

围内的知识认识，注重学生间的自主探究、交流，从而完成对实数知识的理解.

实数的运算是有理数运算的扩展，引领学生适时地把有理数的运算法则延伸

到实数运算领域，理解二者间的联系与区别.

-评价作业

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）填表：

上

实数百47-2-B1.4-2耳-1.7

3

5

相反数2-V172+B2-1.41.7-3

3

旦

绝对值2472+31.43-1.7

3

2.(20分)用计算器计算(结果保留小数点后两位)：

(1)56+0.145;(2)3A/6-JI-A/2.

解：⑴B6+0.145=2.236-1.732+0.145=0.65.

(2)3痛一JT-72^1.817-3.142-1.414^-2.74.

3.(20分)计算：

(1)3垃+2E;(2)3忖|_3厨

解：⑴3^+2^2=572.(2)3A/3-|-3A/3|=3A/3-3A/3=0.

4.(20分)比较下列各组数的大小：

(1)n,3.1416;(2)G1.732;(3)小-3,或二；⑷立，

223

解：(1)Ji^3.141592654<3.1416;(2)^1.732050808>1.732;

(3)6-3^-0.763932022,由二〜0.118033988,.，.君-3<君—2;

22

(4)—^0.707106781,—^0.577360269,.

2323

二、综合运用(20分)

5.(10分)若a2=25,|b|=3,则a+b的所有可能值为(D)

A.8B.8或2C.8或-2D.±8或±2

6.(10分)计算：(-1)2+3^8-J|+|A/3-2|.

解：(-^-)2+3A/—8-+|A/3-2|

=--2--+2-^

42

=---y/3.

4

三、拓展延伸（10分）

7.要生产一种容积为36nL的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？

（球的体积公式是V=9nR3,其中R是球的半径）

3

4o4oa3

解：由v=—JIR3得36n=—nR3,/.R=27,

33

/.R=3（dm）.

答：这种球形容器的半径是3dm.

数学活动

——求完全立方数的立方根

一、导学

1.导入课题：

我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的

杂志上一道智力题：一个数是59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？这节课我们就来研究这个问题.

2.学习目标：

（1）会求完全立方数的立方根.

（2）勤于动脑，善于归纳，学习领会那些常见计算技巧，提高运算能力.

3.学习重、难点：求完全立方数的立方根的方法和步骤.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P59活动2.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：按课本中问题的指引，个个击破，然后归纳总结.

（4）自学提纲：

①,