全国中考数学试卷分类汇编 图形的平移对称与旋转（解析版）

5.1图形的平移对称与旋转

一、单选题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

【来源】山东省淄博市2018年中考数学试卷

【答案】C

【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解.

详解：A.是轴对称图形；B.是轴对称图形：C.不是轴对称图形；D.是轴对称图形.故选：C.

点睛：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）

°.二7

【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可得.

【详解】A、是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，故不符合题意；

D、是中心对称图形，故符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知“在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重

合，那么就说这个图形是中心对称图形”是解题的关键.

3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

卷B。RD®

【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误：

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：D.

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()

D.

【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误：

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

点睛：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形,

被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.

5.在平面直角坐标系中，点网-3,-5］关于原点对称的点的坐标是()

A.B.c.画D.k-3,3

【来源】四川省成都市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答.

详解：点P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（3,5）,

故选C.

点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称

点是（-X,-y）,即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.学@科网

6.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点自称为极点；从点切出

发引一条射线园称为极轴；线段函的长度称为极径点圆的极坐标就可以用线段函的长度以及从因转动到

国的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即回&60T或座,-300°）|或应逊］等，则点回关于点同

成中心对称的点口的极坐标表示不正确的是（）

A.lQ（3,24（dB.lQ（3,-120T

C.b（3,600TD.lQ（3,-5007

【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】分析：根据中心对称的性质解答即可.

详解：-.P（3,60。）或P（3,-300。）或P（3,420°）,

由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3,2400）,（3,-1200〉,（3,600。），

故选D.

点睛：此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答.

7.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,画园经过平移后得到

巫引，若回上一点匣巨画平移后对应点为目，点回绕原点顺时针旋转画L对应点为内，则点明的

坐标为（）

A.1283.6YB.1(-2.8,-3.6)1C.1(3.8,2.61D.|(-3.8,-2.6)|

【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】分析：由题意将点尸向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到Pi,再根据0与A关于原点对

称，即可解决问题.

详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到Pi.

■：P(1.2,1.4),/.Pi(-2.8,-3.6).

•.7】与均关于原点对称，.》2(2.8,3.6).

故选A.

点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题，属于中考常考题型.

8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

口aC金©

【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】分析：轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180。

能够与自身重合的图形：根据定义逐个判断即可。

详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对

称图形，故B不符合题意：

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意；

故选：D

点睛：本题考查了中心对称图形的定义：一个图形若绕某一点旋转180度后仍然和原来的图形重合，那么

这个图形就是中心对称图形.也考查/轴对称图形的定义.

9.如图，将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC.若点A,D,E在同一条直线上，NACB=20。，则

ZADC的度数是（）

A.55°B,60°C.65°D,70°

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

详解：•.•将AABC绕点C顺时针旋转90,得到AEDC.

.\ZDCE=ZACB=20%ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.,,ZACD=90o-200=70o,

•.•点A,D,E在同一条直线上，

,\ZADC-ZEDC=180°,

,/ZEDC-ZE-ZDCE=180°,

.\ZADC=ZE-20°,

,/ZACE=90o,AC=CE

.\ZDAC+ZE=90s,ZE=ZDAC=45°

在△ADC中，ZADC-ZDAC-ZDCA=180°,

即45°+70°^ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故选C.

点睛：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

10.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对

称图形.如图所示，现在他将正方形回药从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在

格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有

A.3个B.4个C.5个D.无数个

【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题

【答案】C

【解析】］分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45。，右下45。方向,

否则两个图形不轴对称.

【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的

两个图形组成的图形一定是轴对称图形，

观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45。、向右下45。平移时，平移前后的两个图形组

成的图形都是轴对称图形，

故选C.

【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.

H.如图，往竖直放置的在目处由短软管连接的粗细均匀细管组成的形装置中注入一定量的水，水面

高度为国，现将右边细管绕回处顺时针方向旋转运到西位置，则西中水柱的长度约为（）

A.面B.c.画D.112cmi

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】【分析】根据旋转后两侧液面的高度相等，而且软管中液体的总长度与原来是一样的，结合已知可

知此时AB中水柱的长度为左边水柱长度的2倍，据此即可得.

【详解】如图，旋转后AB中水柱的长度为AD,左侧软管中水柱的长度为EF,

过点D作DM±FA.由题意则有EF+AD=2x6=12cm,

VZDAM=90o-60°=30°,ZAMD=90°,；.AD=2DM,

VEF=DM,

，AD=8cm,

故选C.

【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边的一半，旋转的性质等，解本题的关键是明确旋转前后

软管中水柱的长度是不变的.

12.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论.

详解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形.

故选：C.

点睛：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合.

13.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平

后的图形是（）

【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题

【答案】A

【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角

线上，根据③的剪法，中间应该是一个正方形.

【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一

定在正方形的对角线匕而且中间应该是一个正方形.

故选A.

【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上

是解题的关键.学@科网

14.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,

S).现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到AOCB，，则点B的对应点B，的坐标是()

C.(1,圆D.(-1,圆

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷

【答案】C

【解析】分析：根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而

得出答案.

详解:•.A(-1,0),OA=1,；一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使启A与点。

重合，得到△OCB)•.平移的距商为1个单位长度，则点B的对应点B：的坐标是3,6).

故答案为：C.

点睛：此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.

15.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是()

【来源】山东省德州市2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.

详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形乂是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形乂

不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.

16.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

【来源】天津市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确：

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

17.下列图形中一定是轴对称图形的是（）

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

【答案】D

【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得.

【详解】A、40。的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；

B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；

C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；

D矩形是轴对称图形，有两条时称轴，故符合题意，

故选D.

【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟知轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分完

全重合的图形是解题的关键.

18.如图，将一个三角形纸片则沿过点画的直线折叠，使点©落在西边上的点国处，折痕为回，则下列结

论一定正确的是（）

A.=B.回=第

C.|ED+EB=而D.%E+CE=B回

【来源】天津市2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】分析：由折会的性质知，BC=BE.易得AE+CB=A8.

详解：由折巍的性质知，BC=BE.

：.AE+CB=AB.

故选：D.

点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形

的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

19.如图，等边三角形画的边长为4,点回是A幽的中心，1FOG=120。］.绕点）旋转亚旦分别交线段

|48、四于区国两点，连接画，给出下列四个结论:①。。==SAB破③四边形|ODB目的面积始终等

于周;④△颐周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（）

【来源】山东省德州市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：连接80,CO,可以证明△丝△（%：£,得至ij8D=CE,OD=OE,从而判断①正确；

通过特殊位置，当力与8面合时，E与C重合，可判断△1的面积与△OOE的面枳的大小，从而判断②

错误；

由AOBD=△OCE,得到四边形0D5E的面积=△05C的面积，从而判断③正确;

过。作。九3c于，.设5D=x,贝ijB写x,DI*.由5D=EC,BC=4,得至ijBE=4-x,比=4一：”.在

RUDIE中，DE7DE+底=J(?x)2+(4-1)2=,3(*-29+4,△BDE的周长=5Z>-5E-DE=4-DE,

当DE最小时，△BDE的周长最小，从而判断出④正确.

详解：连接80,CO,过。作0H_LBC于//.

为△A8C的中心，：.BO=CO,ZDB0=Z0BC=ZOCB=30°,ZBOC=\20°.

VZD0E=120°,：.ZDOB=ZCOE.在△OBO和△OCE中，'：ZDOB=ZCOE,OB=OC,NDBO=NECO,

.♦.△OBD/AOCE,：.BD=CE,OQ=OE,故①正确;

当〃与8重合时，E与C重合，此时△3OE的面积=0,ZiOOE的面积>0,两者不相等，故②错误;

为中心，OHLBC,：.BH=HC=2.

2.1244^/3

-x4x————

VZOBW=30°,.\OH42\BH=LJJ,.♦.△O8C的面积=23=3

4$

△030丝△OCE,四边形ODBE的面积=△OBC的面积=LU,故③正确:

r3

-X

过。作Z)/J_8C于/.设8Z)=x,则D1A1

在RIADIE11',Z)E=也巴

VBD=EC,BC=4,：.BE=4~

工3公-12x+16|=|j3(x72)2+41.当时，OE的值最小为2,△BOE的周长

^BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE^4+DE,当QE最小时，△BQE的周长最小，△8DE的周长的最小值

=4+2=6.故④正确.

故选C.

点睛：本题是几何变换-旋转综合题.考查了等边三角形的性质以及二次函数的性质.解题的关键是证明

△08。丝△OCE.

20.如图，尸为等边三角形A8C内的一点，且尸到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则AA8C的

面积为（）

25J3

18+—^-

2

【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】分析：将ABPC绕点B逆时针旋转60。得占BEA,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,

NPBE=60。，则4BPE为等边三角形，得到PE=PB=4,NBPE=60。，在^AEP中，AE=5,延长BP,作AF±BP

于点FAP=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，目/APE=90°,即可得到/APB

的度数，在直角AAPF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角dABF中利用勾股定理求得AB的长,

进而求得三角形ABC的面积.

详解：•••△ABC为等边三角形，

，BA=BC,

可将△BPC绕点B逆时针旋转60。得△BEA,连EP,且延长BP,作AF_LBP于点F.如图，

，BE=BP=4,AE=PC=5,/PBE=60。，

.二△BPE为等边三角形，

，PE=PB=4,NBPE=60°,

在△AEP中，AE=5,AP=3,PE=4,

.,.AE2=PE2+PA2,

.二△APE为直角三角形，且NAPE=90。,

二NAPB=900+60°=150°.

.♦・ZAPF=30°,

3

・・・在直角4APF中，AFJIAP二iPF=

在直角AABF中，AB2=BF2+AF2=(4+0)2+(I)2=25+1施.

00g

则^ABC的面积是囹・人82=国・(25+12百)=9+1

故选：A.

点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全

等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.

二、填空题

21.如图，将含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A,B分别落在x、y轴的正半轴上,

NOAB=60。，点A的坐标为（1,0）,将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方

向旋转60。，再绕点C按顺时针方向旋转90。，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标

轴围成的图形面积是.

【解析】【分析】在RUAOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2,OB=>/3,在旋转

过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积:

S-x1x6+竺空至+2x1x6+空”心宜，计算即可得出答案.

23602360

【详解】在RSAOB中,VA(1,0),.".OA=1,

又,.•/OAB=60°,

吗

/.cos60°=H^,

AAB=2,OB=S,

•.•在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变,

•••点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解

题的关键.学@科网

22.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点

的坐标是.

【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

【答案】（5,1）

【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.

【详解】•••点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

二所得的点的坐标为：（5,D,

故答案为：（5,1）.

【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.

23.如图,正方形画国的边长为1,点国与原点重合，点网在反轴的正半轴上，点回在日轴的负半轴上将正方形

圆红绕点回逆时针旋转位至正方形建画的位置.与国相交于点回，则网的坐标为.

【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题

【答案】

【解析】分析：连接AM,由旋转性质知AD=AB，=1、/BAB，=30。、/B，AD=60。，证RsADMgRtAAB'M

1一

2-

得/DAM一/B'AD=30°,由DM=ADtan/DAM可得答案.

详解：如图，连接AM,

•••将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30n得到正方形AB-CD',

.\AD=AB'=1,ZBABf=30°,

.,.ZB/AD=60°,

在Rt^ADM和RtAABM中，

[AD=AB'

14M=AM

/.RtAADNl^RtAABM(HL),

ZDAM=ZB,ANI=|ZB,AD=30°,

.,.DM=ADtanZDAM=l,

33

.•点M的坐标为(-1，争，

故答案为：(-1,争.

点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、

全等三角形的判定与性质及三角函数的应用.

24.如图，在矩形01画中，国=3,将矩形超红绕点回逆时针旋转得到矩形遁，点画的对应点回落在国

上，且|DE=EF,厕口的长为.

【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题

【答案】母国

【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.

t详解】•..四边形ABCD是矩形，，ND=90。，BC=AD=3,

••・将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,

.'.EF=BC=3fAE=AB>

"."DE=EF,

AD=DE=3>

.,.AE=V4D2+DE2=3V2,

/.AB=3V2,

故答案为：3V2.

【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.

25.在平面直角坐标系中，点0的坐标是百豆1作点回关于厢的对称点，得到点回，再将点口向下平移⑷个

单位，得到点团，则点团的坐标是（）,）.

【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷

【答案】S,S

【解析】分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出A'点坐标，再利用平移的性质得出点A”的坐标.

详解：•.•点A的坐标是（-1,2）,作点A关于y轴的对称点，得到点A，，

.'.A'点坐标为：（1,2）,

•.•将点A向下平移4个单位得到点A",

，点A"的坐标是：（1,-2）.

故答案为:（1,-2）.

点睛：此题主要考查了平移变换以及关于y轴对称点的性质，正确掌握平移规律是解题关键.

26.在平面直角坐标系中，点国的坐标是区画.作点回关于瓦轴的对称点，得到点回,再将点口向下平移⑷个

单位，得到点团，则点团的坐标是（），）,

【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷

【答案】S,E3

【解析】分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出A，点坐标，再利用平移的性质得出点A•的坐标.

详解：...点A的坐标是（-1,2）,作点A关于y轴的对称点，得到点A，，

-A'点坐标为：（1,2）,

•••将点A向下平移4个单位得到点A”，

，点A,■的坐标是：（1,-2）.

故答案为：（1,-2）.

点睛：此题主要考查了平移变换以及关于y轴对称点的性质，正确掌握平移规律是解题关键.

27.如图，把三角形纸片折叠，使点画、点图都与点回重合，折痕分别为叵1回，得到|"GE=30<t若

9E=EG=2^厘米.则|△48a的边网的长为____________厘米,

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

［答案］应逋

【解析】【分析】过点E作EH±AG于H,由AE=EG=2履，NAGE=3O。可求得AG的长，由翻折可知

AE=BE、AG=CG,根据BC=BE+EG+CG,将数据代入相加即可得.

【详解】过点E作EHLAG于H,

：AE=EG=2国ZAGE=3O0,

/.AG=2AH=2AE・cos30°=2x2的用=6,

由翻折得BE=4E=2.避,GC=G4=4

=BE+EG+GC=6+4E.

故答案为：6+4^/^.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、折叠的性质等，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形.

28.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转。角度，这

样的图形运动叫作图形的丫（a,0）变换.

如图，等边AABC的边长为1,点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上.AAiBiG

就是AABC经丫（1,180。）变换后所得的图形.

若AABC经y（1,180°）变换后得AAiBiCi,AAiBiCi经y（2,180°）变换后得AAzB2c2,AAzB2c2经

Y（3,180。）变换后得AA#3c3,依此类推……

△AmlBmlGu经丫（n,180。）变换后得AAnBnCn，则点Al的坐标是点A2018的坐标是

【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷

【答案】（-).

【解析】分析：分析图形的y<a,6）变换的定义可知：对图形y（n,180。）变换，就是先进行向右平移n

个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变，关于

原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.

详解：根据图形的丫（a,0）变换的定义可知:

对图形y（n,180。）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换.

|0

△ABC经丫(1,180°)变换后得△AIBICI，Ai坐标(-0，-②)

△AIBICI经丫(2,180°)变换后得AAzB2c2,Ai坐标

△A?B2c2经丫(3,180°)变换后得ZiAsB3c3,A3坐标

△A3B3c3经丫(3,180°)变换后得AA4B4c4,A4坐标

依此类推……

可以发现规律：An横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为(-1)^

当n=2018时，有2018+3=672余2

所以，Am横坐标是一%纵坐标为?

故答案为：(、，-争,《、,争.

点睛：本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的丫(a,0)变换的定义后运用，

关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究.

29.如图，在平面内，线段A5=6,尸为线段AB上的动点，三角形纸片C0E的边。所在的直线与线段

AB垂直相交于点P,且满足PC=PA.若点尸沿A3方向从点A运动到点5,则点E运动的路径长为.

【来源】【全国市级联考】江苏省苏州市2018届九年级中考数学模拟试题

【答案】逮.

【解析】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC,点E运动的路径为E£,由平移的性质可知

AC'=EE',在RS48C中，易知A8=8C=6,NABC=90。，JC氏"」正+6彳=0).故答案为：臣.

点睛：主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考

填空题中的压轴题.学@科网

三、解答题

30.如图，P,Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.

I■(1•t

（1）在图1中画出一个面积最小的,PAQB；

（2）在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线

段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1,图2在答题纸上.

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【解析】

分析：（D此题是开放性的命题，利用方格纸的特点及几何图形的面积计算方法割补法，把四边形PAQB

的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和;而每个三角形都选择PQ为底，根据底一

定，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点在格点上上即可；

（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一

格点为旋转中心旋转得到.故可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.

详解：

（1）

(2)

点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等,

由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也

考查了轴对称变换.

31.如图，D是AABC的BC边上一点，连接AD,作AABD的外接圆，将AADC沿直线AD折叠，点C的

对应点E落在上.

（1）求证：AE=AB；

(2)若NCAB=90。，cosZADB=,BE=2,求BC的长.

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷

【答案】（1）证明见解析；（2）BC怎回

【解析】分析：（D由翻折的性质得出AADE逐△ADC,根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出

ZAED=ZACD,AE=AC,根据同弧所对的圆周角相等得出NABD=/AED,根据等量代换得出

NABA/ACD,根据等角对等边得出AB=AC,从而得出结论；

（2）如图，过点A作AHLBE于点H,根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=I,根据等腰三角形的性

质及圆周角定理得出NABE=/AEB=ADB,根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出

BH：AB=I：3,从而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长.

详解：

（1）解：由题意得AADE四△ADC,

二NAED=NACD,AE=AC

：NABD=/AED,

AZABD=ZACD

，AB二AC

JAE=AB

(2)解：如图，过点A作AHJ_BE于点H

VAB=AE,BE=2

/.BH=EH=1

••,NABEMNAEBMADB,cos/ADB、

.'.coSZABE=COSZADB=4

.BH1

，■AB3

，AC=AB=3

•/ZBAC=90°,AC=AB

/.BC=3V2

点睛：本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三

角函数的应用等知识点.

32.在国国中，&CB=90工回三臼，0c=2.过点画作直线应2羽，将画困绕点0顺时针得到回回

(点回,画的对应点分别为团，团)，射线画，画分别交直线限于点园a

(1)如图1,当日与回重合时，求必的度数;

(2)如图2,设迤与国的交点为回，当网为迤的中点时，求线段画的长；

(3)在旋转过程时，当点瓯分别在函，函的延长线上时，试探究四边形匣西的面积是否存在最小值.

若存在，求出四边形匣西的最小面积；若不存在，请说明理由.

【来源】四川省成都市2018年中考数学试题

【解析】分析：(1)由旋转可得：AC=AC=2,进而得到BC=>/3,依据NABC=90。，可得cosZACB=^=争

即可得到NACB=30。，NACA'=60。，

(2)根据M为AB，的中点，即可得出/A=/A，CM,进而得到PB=4BC=字,依据tan/Q=tanNA哼，即

可得至UBQ=BCXM2,进而得出PQ=PB-BQ4；

(3)依据S二以彳SACQ・SMCB'=S么PCQ・V5,即可得到S最小,即S“CQ最小，而

S二PCQ=：PQXBC=EPQ,得到SAPCQ的最小值=3,SK-PABQ=3・>/5・

详解：(1)由旋转可得：AC=A'C=2,

VZACB=90°,AB=£3,AC=2,

.\BC=S,

VZACB=90°,m〃AC,

AZA'BC=90°,

BC_乖

•••cosNACB二后2,

/.ZArCB=30°,

/.NACA三60。；

(2)YM为AB，的中点，

/.ZA'CM=ZMA'C,

由旋转可得，NMAC=NA,

AZA=ZA'CM,

骨

tanZPCB=tanZA=LZJ,

-

3

2-

_

tanZQ=tanZA=[XI,

H

・・・BQ=BCx寻2,

・・・PQ;PB+BQ=l；

(3)VSEaP；VBQ=SAPCQ・S"CB'=S6PCQ・V3,

，.S匚gRVBQ最小，即S“CQ最小，

...S,PCQWPQXBC啜PQ,

取PQ的中点G,则NPCQ=90。，

/.CG=|PQ,即PQ=2CG,

当CG最小时，PQ最小，

/.CGlPQ,即CG与CB重合时，CG最小，

.,.CGinin=V3,PQmia=25/3/

1.SePCQ的最小值=3,S-

点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用,

解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

旋转前、后的图形全等.

33.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x1()网格中，已知点O,A,B均为网格线的交点.

(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段画(点A,B的对

应点分别为匹百).画出线段AXB

(2)将线段画绕点圆逆时针旋转90。得到线段画.画出线段画1;

(3)以EZZZKZ,4叼个平方单位.

【来源】安徽省2018年中考数学试题

【答案】（1）画图见解析：（2）画图见解析；（3）20

【解析】【分析】3）结合网格特点，连接OA并延长至Ai,使OA】=2OA,同样的方法得到B1,连接AiBi

即可得；

<2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A点，连接AB1即可得；

<3）根据网格特点可知四边形AAIBIA:是正方形，求出边长即可求得面积.

【详解】（I）如图所示；

（2）如图所示；

（3）结合网格特点易得四边形AAiBiA2是正方形，

AA」j42+#=2居.

所以四边形AAiBiA2的面积为：口应1=20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是

作图的关键.学@科网

34.在平面直角坐标系中，四边形硬画是矩形，点颐1点遗,点画函.以点©为中心，顺时针旋转

矩形画回，得到矩形画回，点回国，©的对应点分别为©,国，0.

（I）如图①，当点©落在回边上时，求点©的坐标；

（H）如图②，当点©落在线段瓯t时，画与囱交于点画.

①求相△力跖三△力。瓦

②求点回的坐标.

（HI）记因为矩形画园对角线的交点，区为区区国的面积，翻的取值范围（直接写出结果即可）.

【来源】天津市2018年中考数学试题

fl7Z||30-3.4<S<30+3取

【答案】（I）点©的坐标为国1diXD证明见解析;②点画的坐标为I?1.（ni）l244

【解析】分析：（I）根据旋转的性质得AD=AO5,设CD=x,在直角三角形ACD中运用勾股定理可CD的

值，从而可确定D点坐标；

（ID①根据直角三角形全等的判定方法进行判定即可；

②由①知仁酶三Z陋，再根据矩形的件话得l"E4=万语.从而仁由。="即|,故BH=AH,在Rt^ACH中,

运用勾股定理可求得AH的值，进而求得答案;

3°-f3%S/30+34

(III)4

详解：(I).点4(5,0),点B(0,3),

：.OA=5,OB=3.

••・四边形408c是去瓯，

：.AC=08=3,BC=OA=5,/.OBC=zC=90°.

..■矩形4DEF是由矩形40BC旋转得到的，

.,.AD=4。=5.

在麻△ADC中,有心=AC2+DC2f

：.DC=y/AD2-AC2=V52-32=4.

：.BD=BC-DC=1.

二•点D的坐标为(1.3).

(II)①由四边形国回是矩形，得以DE=90T

乂点回在线段国匕得区四三强.

由(I)知，瓯三国，04B=AB|.20B=9品

.・」Rl△ADB三Rt△A丽

②由|△ADBW△40月,得|zJL4Z)=4a

乂在矩形画西中，画商，

|“朋=404耳」.ZBAD=4cB用\BH=Al/

设|BH=t|.则=d.|HC=EC-BH=5-t|

在麻△4Hd中.有|力"2=4c2+

，.乙三铲土但应.解得

("3

.♦.点画的坐标为匡二1

E

30-3炳〈$,〈30+3取

点睛：本大题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及旋转变换的性质等知识，灵活运用勾股

定理求解是解决本题的关键.

35.再读教材:

5-

宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多著

名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩

形.(提示机N=2)

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线网，并把四折到图③中所示的回处，

第四步，展平纸片，按照所得的点©折出国，使鹿工亚，则图④中就会出现黄金矩形,

问题解决：

(1)图③中回=(保留根号)；

(2)如图③，判断四边形画风的形状,并说明理由；

(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

实际操作：

（4）结合图④.请在矩形I奥匣中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来,并写出它的长和宽.

【来源】山东省德州市2018年中考数学试题

【答案】（1）阴：（2）四边形叵观是菱形.理由见解析；（3）见解析.

【解析】分析：3）由勾股定理计算即可；

（2）根据菱形的判定方法即可判断；

（3）根据黄金矩形的定义即可判断；

（4）如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH,使得四边形GCDH为正方形，此时四边形

为所求是黄金矩形.

详解：（1）如图3中.在RSA8C中，小旅+8+匠+2彳=同

故答案为：居.

（2）结论：四边形射力。是菱形.理由如下：

如图③中，•..四边形AC8