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文档简介

云南省宣威市第八中学2025届高一下数学期末统考试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.等差数列的首项为.公差不为,若成等比数列,则数列的前项和为()A. B. C. D.2.过点P(0,2)作直线x+my﹣4=0的垂线,垂足为Q,则Q到直线x+2y﹣14=0的距离最小值为()A.0 B.2 C. D.23.已知中,,,的对边分别是,,,且,,,则边上的中线的长为()A. B.C.或 D.或4.已知集合,集合为整数集,则()A. B. C. D.5.在中,点是边上的靠近的三等分点,则()A. B.C. D.6.过点的圆的切线方程是()A. B.或C.或 D.或7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.8.已知数列中,,则()A. B. C. D.9.设函数,则是()A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数10.已知在中,,那么的值为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图,为内一点,且,延长交于点,若,则实数的值为_______.12.七位评委为某跳水运动员打出的分数的茎叶图如图,其中位数为_______.13.△ABC中,,,则=_____.14.已知等比数列、、、满足,,,则的取值范围为__________.15.的内角的对边分别为,若,,,则的面积为__________.16.用数学归纳法证明“”,在验证成立时,等号左边的式子是______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)求在区间的最大值和最小值.18.如图所示,某住宅小区的平面图是圆心角为120°的扇形,小区的两个出入口设置在点及点处,且小区里有一条平行于的小路,已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径的长.19.已知A、B两地的距离是100km,按交通法规定,A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h,假设汽油的价格是7元/L,汽车的耗油率为,司机每小时的工资是70元(设汽车为匀速行驶),那么最经济的车速是多少?如果不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?20.在等差数列中,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.21.是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织,其宗旨和目标是“相互依存、共同利益,坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对会议的关注程度,随机选取了100名年龄在内的市民进行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分组区间分别为,,,,).(1)求选取的市民年龄在内的人数;(2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人参与会议的宣传活动,求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在内的概率.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据等比中项定义可得;利用和表示出等式,可构造方程求得;利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得:设等差数列公差为,则即:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列基本量的计算,涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用;关键是能够构造方程求出公差,属于常考题型.2、C【解析】

由直线过定点,得到的中点,由垂直直线,得到点在以点为圆心,以为半径的圆,求得圆的方程,由此求出到直线的距离最小值,得到答案.【详解】由题意,过点作直线的垂线,垂足为,直线过定点,由中点公式可得,的中点,由垂直直线,所以点点在以点为圆心,以为半径的圆,其圆的方程为,则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值;,故选:C.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程,直线与圆的位置关系的应用,同时涉及到点到直线的距离公式的应用,着重考查了推理与计算能力,以及分析问题和解答问题的能力,试题综合性强,属于中档试题.3、C【解析】

由已知利用余弦定理可得,解得a值,由已知可求中线,在中,由余弦定理即可计算AB边上中线的长.【详解】解:,由余弦定理,可得,整理可得:,解得或1.如图,CD为AB边上的中线,则,在中,由余弦定理,可得:,或,解得AB边上的中线或.故选C.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,考查了数形结合思想和转化思想,属于基础题.4、A【解析】试题分析:,选A.【考点定位】集合的基本运算.5、A【解析】

将题中所体现的图形画出,可以很直观的判断向量的关系.【详解】如图有向量运算可以知道:,选择A【点睛】考查平面向量基本定理,利用好两向量加法的计算原则:首尾相连,首尾相接.6、D【解析】

先由题意得到圆的圆心坐标,与半径,设所求直线方程为,根据直线与圆相切,结合点到直线距离公式,即可求出结果.【详解】因为圆的圆心为,半径为1,由题意,易知所求切线斜率存在,设过点与圆相切的直线方程为,即,所以有,整理得,解得,或;因此,所求直线方程分别为:或,整理得或.故选D【点睛】本题主要考查求过圆外一点的切线方程,根据直线与圆相切,结合点到直线距离公式即可求解,属于常考题型.7、B【解析】试题分析:该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱,因此.故选B.考点:三视图,体积.8、B【解析】

由数列的递推关系,可得数列的周期性,再求解即可.【详解】解:因为,①则,②①+②有:,即,则,即数列的周期为6,又,得,,则,故选:D.【点睛】本题考查了数列的递推关系,重点考查了数列周期性的应用,属基础题.9、D【解析】函数,化简可得f(x)=–cos2x,∴f(x)是偶函数.最小正周期T==π,∴f(x)最小正周期为π的偶函数.故选D.10、A【解析】

,不妨设,,则,选A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

由,得,可得出,再利用、、三点共线的向量结论得出,可解出实数的值.【详解】由,得,可得出,由于、、三点共线,,解得,故答案为.【点睛】本题考查三点共线问题的处理,解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用,考查运算求解的能力,属于中等题.12、85【解析】

按照茎叶图,将这组数据按照从小到大的顺序排列,找出中间的一个数即可.【详解】按照茎叶图,这组数据是79,83,84,85,87,92,93.把这组数据按照从小到大的顺序排列,最中间一个是85.所以中位数为85.故答案为:85【点睛】本题考查对茎叶图的认识.考查中位数,属于基础题.13、【解析】试题分析:三角形中,,由,得又,所以有正弦定理得即即A为锐角,由得,因此考点:正余弦定理14、【解析】

设等比数列、、、的公比为,由和计算出的取值范围,再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、、、的公比为,,,,所以,,,.所以,,故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质,解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围,考查运算求解能力,属于中等题.15、【解析】

由已知及正弦定理可得:,进而利用余弦定理即可求得a的值,进而可求c,利用三角形的面积公式即可求解.【详解】,由正弦定理可得:,,由余弦定理,可得,整理可得:或(舍去),,,故答案为:.【点睛】本题注意考查余弦定理与正弦定理的应用,属于中档题.正弦定理主要有三种应用:求边和角、边角互化、外接圆半径.16、【解析】

根据左边的式子是从开始,结束,且指数依次增加1求解即可.【详解】因为左边的式子是从开始,结束,且指数依次增加1所以,左边的式子为,故答案为.【点睛】项数的变化规律,是利用数学归纳法解答问题的基础,也是易错点,要使问题顺利得到解决,关键是注意两点:一是首尾两项的变化规律;二是相邻两项之间的变化规律.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2),【解析】

(1)直接利用三角函数的恒等变换,把三角函数变形成正弦型函数.进一步求出函数的单调区间.(2)直接利用三角函数的定义域求出函数的最值.【详解】解:(1)令,解得,即函数的单调递增区间为,(2)由(1)知所以当,即时,当,即时,【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的单调性的应用,利用函数的定义域求三角函数的值域.属于基础型.18、【解析】

连接,由题意,得米,米,,在△中,由余弦定理可得答案.【详解】设该扇形的半径为米,连接,如图所示:由题意,得米,米,,在△中,由余弦定理得,即,解得米.答:该扇形的半径的长为米.【点睛】本题考查了利用余弦定理解三角形,将问题转化为在三角形中求解是解题关键,属于基础题.19、80,280【解析】

将总费用表示出来,再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立,满足条件故最经济的车速是,总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式,均值不等式,意在考查学生解决问题的能力.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)利用等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出的通项公式.

(Ⅱ)由,,能求出数列的前n项和.【详解】(Ⅰ)设等差数列的公差为,则解得,∴.(Ⅱ).21、(1)30人;(2).【解析】

(1)由频率分布直方图,先求出年龄在内的频率,进而可求出人数;(2)先由分层抽样,确定应从第3,4组中分别抽取3人,2人,记第3组的3名志愿者分别为,第4组的2名志愿者分别为,再用列举法,分别列举出总的基本事件,以及满足条件的基本事件,基本事件个数比即为所求概率.【详解】(1)由题意可知,年龄在内的频率为,故年龄在内的市民人数为.(2)易知,第4组的人数为,故第3,4组共有50名市民,所以用分层抽样的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者

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