淄博市重点中学2025届数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

淄博市重点中学2025届数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．2．在等差数列中，如果，则数列前9项的和为()A．297 B．144 C．99 D．663．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A．48 B．64 C．120 D．804．已知等差数列中，，则公差（）A． B． C．1 D．25．对于不同的直线l、、及平面，下列命题中错误的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”7．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．ϕ B．π6 C．-π8．已知数列满足：，，则该数列中满足的项共有（）项A． B． C． D．9．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球10．若向量与向量不相等，则与一定（）A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．12．已知，则的最小值为_______．13．已知，则的取值范围是_______；14．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______15．若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.16．数列满足，则等于______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知f(x)=（Ⅰ）化简f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)18．某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2（ii）该校在某地区就业的本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018)，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：174≈13.219．已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20．已知角终边上一点，且，求的值．21．在中,为上的点,为上的点,且.（1）求的长;（2）若,求的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：由正弦定理得31考点：正弦定理的应用2、C【解析】试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．3、D【解析】

先还原几何体，再根据锥体侧面积公式求结果.【详解】几何体为一个正四棱锥，底面为边长为8的正方体，侧面为等腰三角形，底边上的高为5，因此四棱锥的侧面积为，选D.【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．4、C【解析】

利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

由平面的基本性质及其推论得：对于选项C，可能l∥n或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，得解．【详解】由平行公理4可得选项A正确，由线面垂直的性质可得选项B正确，由异面直线所成角的定义可得选项D正确，对于选项C，若l∥α，n∥α，则l∥n或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，故选C．【点睛】本题考查了平面中线线、线面的关系及性质定理与推论的应用，属简单题．6、A【解析】

根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；

故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．7、B【解析】

先化简集合A,B,再求A∩B.【详解】由题得B={x|-1≤x≤3}，A=⋯所以A∩B=π故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,8、C【解析】

利用累加法求出数列的通项公式，然后解不等式，得出符合条件的正整数的个数，即可得出结论.【详解】，，，解不等式，即，即，，则或.故选：C.【点睛】本题考查了数列不等式的求解，同时也涉及了利用累加法求数列通项，解题的关键就是求出数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.9、C【解析】

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.10、D【解析】

由方向相同且模相等的向量为相等向量，再逐一判断即可得解.【详解】解：向量与向量不相等，它们有可能共线、有可能长度相等、有可能都是单位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即选项A、B、C错误，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了相等向量的定义，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为1．考点：正弦定理的应用．12、【解析】

运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.13、【解析】

本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围．【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是．【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题．14、【解析】

把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，，，，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式．【详解】由题意可知，，，，是0，1，2，，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，，，，每个数都出现次，因此，，故答案为：．【点睛】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题．15、【解析】

先作出线面角，再利用三角函数求解即可．【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，，，，故答案为．【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题.16、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用诱导公式进行化简即可，注意符号正负；（Ⅱ）根据化简的的结果以及给出的条件，利用同角的三角函数的基本关系求解.【详解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【点睛】（1）诱导公式的使用方法：奇变偶不变，符号看象限，这里的奇变和偶不变主要是看π2（2）同角三角函数的基本关系：sin218、（1）23；（2）（i）2，0.0174【解析】

（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间Ω，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【详解】（1）第一组有0.2×0.1×100=2人，第二组有1.0×0.1×100=10人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为A，第二组抽5人，记为B，C，D，E，F.从这6人中抽2人共有15种：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率P=10（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2分别是s2（ii）方案一：s=月薪落在区间Ω左侧收活动费用约为(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24（万元）；月薪落在区间Ω收活动费用约为(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25（万元）；月薪落在区间Ω右侧收活动费用约为(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为50×0.03⋅x故方案一能收到更多的费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型．属于基础题．这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算．19、（1），（2）【解析】

（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【详解】（1）对任意，有，①当时，有，解得或.当时，有.②①-②并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，，此时成立；当时，，此时，不成立，舍去.，.（2）.【点睛】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和时要先观察通项特点，再决定采用什么方法.20、见解析【解析】

根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值．【详