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文档简介

2025届江苏省淮安市清江中学高一数学第二学期期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知向量,,若,则与的夹角为()A. B. C. D.2.函数的图像()A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称3.已知角α终边上一点P(-2,3),则cos(A.32 B.-32 C.4.若变量,满足约束条件,且的最大值为,最小值为,则的值是A. B.C. D.5.已知集合,集合为整数集,则()A. B. C. D.6.在中,若,则的形状是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到(三棱锥的顶点均在球面上).若该几何体的三视图如图所示(侧视图中的四边形为菱形),则该三棱锥的体积为()A. B. C. D.8.已知向量,满足,,且在方向上的投影是-1,则实数()A.1 B.-1 C.2 D.-29.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()345.156.1264.04187.51218.01A. B. C. D.10.数列的一个通项公式为()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图,已知,,任意点关于点的对称点为,点关于点的对称点为,则向量_______(用,表示向量)12.若在上是减函数,则的取值范围为______.13.在中,角所对的边分别为,,则____14.函数的最小正周期___________.15.(如下图)在正方形中,为边中点,若,则__________.16.设为实数,为不超过实数的最大整数,如,.记,则的取值范围为,现定义无穷数列如下:,当时,;当时,,若,则________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.三角比内容丰富,公式很多,若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题:(1)计算:,,;(2)根据(1)的计算结果,请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达,并证明你的结论,写出推理过程.18.如图,已知函数,点分别是的图像与轴、轴的交点,分别是的图像上横坐标为的两点,轴,共线.(1)求的值;(2)若关于的方程在区间上恰有唯一实根,求实数的取值范围.19.在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=7,b=8,.(1)求边AB的长;(2)求△ABC的面积.21.在中,内角、、所对的边分别为,,,且满足.(1)求角的大小;(2)若,是方程的两根,求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】∵,,⊥,∴,解得.∴.∴,又.设向量与的夹角为,则.又,∴.选D.2、B【解析】

根据关于点对称,关于直线对称来解题.【详解】解:令,得,所以对称点为.当,为,故B正确;令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选:B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称,关于直线对称.3、A【解析】角α终边上一点P(-2,3),所以cos(4、C【解析】由,由,当最大时,最小,此时最小,,故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外,也可以采用构造法解题,这就要求考生要有较强的观察能力,或者采用设元求出构造所学的系数.5、A【解析】试题分析:,选A.【考点定位】集合的基本运算.6、D【解析】

,两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式,漏解是容易发生的错误.7、C【解析】由三视图可知,三棱锥的体积为8、A【解析】

由投影的定义计算.【详解】由题意,解得.故选:A.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义,掌握向量投影的定义是解题关键.9、A【解析】

由表中的数据分析得:自变量基本上是等速增加,相应的函数值增加的速度越来越快,结合基本初等函数的单调性,即可得出答案.【详解】对于A:函数在是单调递增,且函数值增加速度越来越快,将自变量代入,相应的函数值,比较接近,符合题意,所以正确;对于B:函数值随着自变量增加是等速的,不合题意;对于C:函数值随着自变量的增加比线性函数还缓慢,不合题意;选项D:函数值随着自变量增加反而减少,不合题意.故选:A.【点睛】本题考查函数模型的选择和应用问题,解题的关键是掌握各种基本初等函数,如一次函数,二次函数,指数函数,对数函数的图像与性质,属于基础题.10、C【解析】

利用特殊值,将代入四个选项即可排除错误选项.【详解】将代入四个选项,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD选项故选:C【点睛】本题考查了根据几个项选择数列的通项公式,特殊值法是解决此类问题的简单方法,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

先求得,然后根据中位线的性质,求得.【详解】依题意,由于分别是线段的中点,故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算,考查三角形中位线,属于基础题.12、【解析】

化简函数解析式,,时,是余弦函数单调减区间的子集,即可求解.【详解】,时,,且在上是减函数,,,因为解得.【点睛】本题主要考查了函数的三角恒等变化,余弦函数的单调性,属于中档题.13、【解析】

利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角,再结合两角和差公式进行整理,从而得到.【详解】由正弦定理可得:即:本题正确结果:【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题,属于常规题.14、【解析】

利用两角和的正弦公式化简函数表达式,由此求得函数的最小正周期.【详解】依题意,故函数的周期.故填:.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式,考查三角函数最小正周期的求法,属于基础题.15、【解析】∵,根据向量加法的三角形法则,得到∴λ=1,.则λ+μ=.故答案为.点睛:此题考查的是向量的基本定理及其分解,由条件知道,题目中要用和,来表示未知向量,故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角,来做基底,表示出要求的向量,根据平面向量基本定理,系数具有惟一性,得到结果.16、【解析】

根据已知条件,计算数列的前几项,观察得出无穷数列呈周期性变化,即可求出的值。【详解】当时,,,,,……,无穷数列周期性变化,周期为2,所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力,通过取整函数得到数列,观察数列的特征,求数列中的某项值。三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),,;(2).【解析】

(1)依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出;(2)观察(1)中角度的关系,合情推理出一般结论,然后利用两角和的正弦公式即可证明.【详解】(1)同理可得,,.(2)由(1)知,可以猜出:.证明如下:.【点睛】本题主要考查学生合情推理论证能力,以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用,意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力.18、(Ⅰ),(Ⅱ)或【解析】试题分析:解:(Ⅰ)建立,.(Ⅱ),结合图象可知或.试题解析:解:(Ⅰ)①②解得,.(Ⅱ),,因为时,,由方程恰有唯一实根,结合图象可知或.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(1)类比等差数列求和的倒序相加法,将等比数列前n项积倒序相乘,可求,代入即可求解.(2)由(1)知,利用两角差的正切公式,化简,,得,再根据裂项相消法,即可求解.【详解】(Ⅰ)由题意,构成递增的等比数列,其中,则①②①②,并利用等比数列性质,得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又所以数列的前项和为【点睛】(Ⅰ)类比等差数列,利用等比数列的相关性质,推导等比数列前项积公式,创新应用型题;(Ⅱ)由两角差的正切公式,推导连续两个自然数的正切之差,构造新型的裂项相消的式子,创新应用型题;本题属于难题.20、(1)AB的长为1.(2)6.【解析】

(1)利用余弦定理解方程,解方程求得的长.(2)根据的值,求得的值,由三角形面积公式,求得三角形的面积.【详解】(1)∵a=7,b=8,.∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,可得:64=49+c2﹣2,可得:c2+2c﹣15=0,∴解得:c=1,或﹣5(舍去),可得:AB的长为1.(2)∵,B∈(0,π),∴sinB,又a=7,c=1,∴S△ABCacsinB6.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形,考查

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