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文档简介
陕西省榆林市第十二中学2025届高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息,下列结论中正确的是()A.2015年第三季度环比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度环比有所提高2.观察下列几何体各自的三视图,其中有且仅有两个视图完全相同的是()①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥A.①② B.②④ C.①③ D.①④3.已知两个正数a,b满足,则的最小值是(
)A.2 B.3 C.4 D.54.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(-∞,0]∪(1,+∞)5.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为()A. B.3 C.6 D.6.已知与均为单位向量,它们的夹角为,那么等于()A. B. C. D.47.已知数列{an}前n项和为Sn,且满足①数列{an}必为等比数列;②p=1时,S5=3132;③正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.48.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中抽测了根棉花的纤维长度(单位:),将样本数据作成如下的频率分布直方图:下列关于这批棉花质量状况的分析,不合理的是()A.这批棉花的纤维长度不是特别均匀B.有一部分棉花的纤维长度比较短C.有超过一半的棉花纤维长度能达到以上D.这批棉花有可能混进了一些次品9.在棱长为1的正方体中,点在线段上运动,则下列命题错误的是()A.异面直线和所成的角为定值 B.直线和平面平行C.三棱锥的体积为定值 D.直线和平面所成的角为定值10.已知向量,向量,则()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.某球的体积与表面积的数值相等,则球的半径是12.已知向量,,且,点在圆上,则等于.13.已知正三棱锥的底面边长为,侧棱长为2,则该三棱锥的外接球的表面积_____.14.已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为,则=.15.已知,则与的夹角等于___________.16.已知点和在直线的两侧,则a的取值范围是__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知各项为正数的数列满足:且.(1)证明:数列为等差数列.(2)若,证明:对一切正整数n,都有18.涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查,在已购买华为手机的名市民中,随机抽取名,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图:分组(岁)频数合计(1)求频数分布表中、的值,并补全频率分布直方图;(2)在抽取的这名市民中,从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动,现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机,求这人中恰有人的年龄在内的概率.19.求倾斜角为且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点;(2)在轴上的截距是-5.20.中,角的对边分别为,且.(I)求角的大小;(II)若,求的最小值.21.已知从甲地到乙地的公路里程约为240(单位:km).某汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度x(单位:)()的关系近似符合以下两种函数模型中的一种(假定速度大小恒定):①,②,经多次检验得到以下一组数据:x04060120Q020(1)你认为哪一个是符合实际的函数模型,请说明理由;(2)从甲地到乙地,这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少?
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论.【详解】解:2015年第二季度利用率为74.3%,第三季度利用率为74.0%,故2015年第三季度环比有所下降,故A错误;2015年第一季度利用率为74.2%,2016年第一季度利用率为72.9%,故2016年第一季度同比有所下降,故B错误;2016年底三季度利用率率为73.2%,2017年第三季度利用率为76.8%,故2017年第三季度同比有所提高,故C正确;2017年第四季度利用率为78%,2018年第一季度利用率为76.5%,故2018年第一季度环比有所下降,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了新定义的理解,图表认知,考查分析问题解决问题的能力,属于基础题.2、B【解析】
正方体的三个视图都相同,①不符合;圆锥的正视图和侧视图相同都是三角形,俯视图为圆,②符合;正三棱柱的俯视图是等边三角形,正视图和侧视图都是长方形,但是长不同宽相同,③不符合;正四棱锥的俯视图是正方形,正视图和侧视图都是相同的等腰三角形,④符合,故选B.3、D【解析】
根据题意,分析可得,对其变形可得,由基本不等式分析可得答案.【详解】解:根据题意,正数,满足,则;即的最小值是;故选:.【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用,关键是掌握基本不等式应用的条件.4、B【解析】
由题意,得出a≠0,再分析不等式开口和判别式,可得结果.【详解】由题,因为为一元二次不等式,所以a≠0又因为ax所以a>0Δ=故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法,利用二次函数图形解题是关键,属于基础题.5、C【解析】
利用椭圆和双曲线的性质,用椭圆双曲线的焦距长轴长表示,再利用均值不等式得到答案.【详解】设椭圆长轴,双曲线实轴,由题意可知:,又,,两式相减,可得:,,.,,当且仅当时等立,的最小值为6,故选:C.【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质,用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键,意在考查学生的计算能力.6、A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式.由条件可知==,所以应选A.7、C【解析】
由数列的递推式和等比数列的定义可得数列{an}为首项为p【详解】Sn+an=2pn⩾2时,Sn-1+a相减可得2an-an-1=0,即有数列由①可得p=1时,S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故选:C.【点睛】本题考查数列的递推式的运用,以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用,考查化简整理的运算能力,属于中档题.8、C【解析】
根据频率分布直方图计算纤维长度超过的频率,可知不超过一半,从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知,纤维长度超过的频率为:棉花纤维长度达到以上的不超过一半不合理本题正确选项:【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征,关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.9、D【解析】
结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析,即可得解.【详解】,在棱长为的正方体中,点在线段上运动易得平面,平面,,故这两个异面直线所成的角为定值,故正确,直线和平面平行,所以直线和平面平行,故正确,三棱锥的体积还等于三棱锥的体积,而平面为固定平面且大小一定,,而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离,三棱锥的体积为定值,故正确,由线面夹角的定义,令与的交点为,可得即为直线和平面所成的角,当移动时这个角是变化的,故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等,三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时,直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论,即等体积法的转换.10、C【解析】
设,根据系数对应关系即可求解【详解】设,即,故选:C【点睛】本题考查向量共线的基本运算,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、3【解析】试题分析:,解得.考点:球的体积和表面积12、【解析】试题分析:因为且在圆上,所以,解得,所以.考点:向量运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.13、.【解析】
由题意推出球心O到四个顶点的距离相等,利用直角三角形BOE,求出球的半径,即可求出外接球的表面积.【详解】如图,∵正三棱锥A﹣BCD中,底面边长为,底面外接圆半径为侧棱长为2,BE=1,在三角形ABE中,根据勾股定理得到:高AE得到球心O到四个顶点的距离相等,O点在AE上,在直角三角形BOE中BO=R,EOR,BE=1,由BO2=BE2+EO2,得R∴外接球的半径为,表面积为:故答案为.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.14、【解析】试题分析:因为所以考点:向量数量积及夹角15、【解析】
利用再结合已知条件即可求解【详解】由,即,故答案为:【点睛】本题考查向量的夹角计算公式,在考题中应用广泛,属于中档题16、【解析】试题分析:若点A(3,1)和点B(4,6)分别在直线3x-2y+a=0两侧,则将点代入直线中是异号,则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]<0,即(a+7)a<0,解得-7<a<0,故填写-7<a<0考点:本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用.点评:解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧,则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】
(1)根据所给递推公式,将式子变形,即可由等差数列定义证明数列为等差数列.(2)根据数列为等差数列,结合等差数列通项公式求法求得通项公式,并变形后令.由求得的取值范围,即可表示出,由不等式性质进行放缩,求得后,即可证明不等式成立.【详解】(1)证明:各项为正数的数列满足:则,,同取倒数可得,所以,由等差数列定义可知数列为等差数列.(2)证明:由(1)可知数列为等差数列.,则数列是以为首项,以为公差的等差数列.则,令,因为,所以,则,所以,所以,所以由不等式性质可知,若,则总成立,因而,所以所以不等式得证.【点睛】本题考查了数列递推公式的应用,由定义证明等差数列,换元法及放缩法在证明不等式中的应用,属于中档题.18、(1),频率分布直方图见解析;(2).【解析】
(1)根据分布直方图计算出第二个矩形的面积,乘以可得出的值,再由频数之和为得出的值,利用频数除以样本容量得出第四个矩形的面积,并计算出第四个矩形的高,于此可补全频率分布直方图;(2)先计算出人中年龄在、内的市民人数分别为、,将年龄在的位市民记为,年龄在的位市民记为、、、,记事件恰有人的年龄在内,列举出所有的基本事件,并确定事件所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【详解】(1)由频数分布表和频率分布直方图可知,解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人,对应的为,所以补全的频率分布直方图如下图所示:(2)由频数分布表知,在抽取的人中,年龄在内的市民的人数为,记为,年龄在内的市民的人数为,分别记为、、、.从这人中任取人的所有基本事件为:、、、、、、、、、,共个基本事件.记“恰有人的年龄在内”为事件,则所包含的基本事件有个:、、、,所以这人中恰有人的年龄在内的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图和频率分布表的应用,同时也考查了古典概型概率公式计算概率,在列举基本事件时要遵循不重不漏的基本
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