2025届黑龙江省安达市田家炳高级中学高一下数学期末预测试题含解析

2025届黑龙江省安达市田家炳高级中学高一下数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数满足，则的最小值为()A．4 B．8 C．16 D．322．已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（）A． B． C． D．3．已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，，则下列三个结论：①、②、③．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知的内角的对边分别为，若，则（）A． B． C． D．5．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．6．若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．7．设集合，集合为函数的定义域，则（）A． B． C． D．8．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人9．一个球自高为米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（）米A． B． C． D．10．已知，，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．102,238的最大公约数是________．12．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.13．已知函数，的最小正周期是___________.14．已知函数的图象如下，则的值为__________．15．在中，角的对边分别为，若，则_______.（仅用边表示）16．如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．18．已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？19．已知点，圆．（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．20．已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.（1）当时，求以为直径的圆的方程；（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.21．高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分.（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为8，故选B.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.2、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A．3、C【解析】

根据题意，，，，则有，因此，，不难判断.【详解】因为，，，则有，所以，，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.4、B【解析】

已知两角及一对边，求另一边，我们只需利用正弦定理.【详解】在三角形中由正弦定理公式:，所以选择B【点睛】本题直接属于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.属于简单题.5、A【解析】

分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。【详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。6、C【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为．考点：1．相交直线；2．数形结合的方法；7、B【解析】

解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.8、B【解析】

根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数．【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为：故选：B【点睛】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．9、D【解析】

设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，由此可得出球经过的路程总和为米.【详解】设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，则，由题意可知，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，球经过的路程总和米.故选:D.【点睛】本题考查等比数列的实际应用，涉及到无穷等比数列求和问题，考查计算能力，属于中等题.10、D【解析】

通过化简可得，再根据，可得，利用同角三角函数可得，则答案可得.【详解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变形的化简和求值，是中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、34【解析】试题分析：根据辗转相除法的含义，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得两个数102、238的最大公约数是34.故答案为34.考点：辗转相除法.12、【解析】

利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，这两个零件中恰有一个一等品的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．13、【解析】

先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得，所以函数的最小正周期为.故答案为【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】

由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.【详解】解：由图象可得,,得.,将点代入函数解析式,得,,,又因为,所以故答案为：【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式.（1）根据函数的最高点的坐标确定（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.15、【解析】

直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换的应用求出结果．【详解】由正弦定理，结合可得，即，即，从而.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16、【解析】

由函数的部分图像，先求得，得到，再由，得到，结合，求得，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，根据函数的部分图像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）14海里/小时；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小时；（2）在中，由正弦定理得∴∴.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.18、继续向南航行无触礁的危险．【解析】试题分析：要判断船有无触礁的危险，只要判断A到BC的直线距离是否大于38海里就可以判断．解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：故于是A到BC的直线距离是Acsin45°==，大于38海里．答：继续向南航行无触礁的危险．考点：本题主要考查正弦定理的应用点评：分析几何图形的特征，运用三角形内角和定理确定角的关系，有助于应用正弦定理．19、（1）或．（2）【解析】

(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为,半径,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为．由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时,设方程为,即．由题意知,解得,∴方程为．故过点M的圆的切线方程为或．（2）∵圆心到直线的距离为,∴,解得．【点睛】本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）讨论点的位置，根据直线的方程，直线的方程分别与直线方程联立，得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，即可得出该圆的方程；（2）讨论点的位置，根据直角三角形的边角关系得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，再由圆的弦长公式化简即可证明.【详解】（1）由圆的方程可知，①当点在第一象限时，如下图所示当时，，所以直线的方程为由，解得直线的方程为由，解得则的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为②当点在第四象限时，如下图所示当时，，所以直线的方程为由，解得直线的方程为由，解得则的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为综上，以为直径的圆的方程为（2）①当点在圆上半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示设，则则以为直径的圆的圆心坐标为，半径所以以为直径的圆截轴所得弦长为②当点在圆下半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示设，则则以为直径的圆的圆心坐标为，半径所以以为直径的圆截轴所得弦长为综上，以为直径的圆截轴所得弦长为定值.【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及圆的弦长公式的应用，属于中档题.21、(1)70分(2)(3)【解析】

（1）先求出此次考试物理成绩落在内的频率，再由小明的物理成绩即可得出结果；（2）根据选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、60分、50分、40分，结合茎叶图中数据，即可得出结果；（3）先记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为，用列举法列举出小明的所有可能选法，再列举出小明此次考试选考科目包括化学的选法，基本事件的个数之比就是所求概率.【详解】解：（1），此次考试物理成绩落在内的频率依次为，概率之和为小明的物理成绩为分，大于分.小明物