包头市重点中学2025届高一下数学期末教学质量检测试题含解析

包头市重点中学2025届高一下数学期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．2．已知，则的值域为（）A． B． C． D．3．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知的内角的对边分别为，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．在等比数列中，已知，那么的前4项和为（）.A．81 B．120 C．121 D．1926．两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是()A． B．3π C． D．7．若是等比数列，下列结论中不正确的是（）A．一定是等比数列； B．一定是等比数列；C．一定是等比数列； D．一定是等比数列8．平面向量与的夹角为，，，则A． B．12 C．4 D．9．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A． B．C． D．10．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列命题中正确命题的个数为()①若,则；②若，则为钝角三角形；③若，则．A．1 B．2 C．3 D．0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）12．在等差数列中，，，则．13．已知向量满足，则与的夹角的余弦值为__________．14．在中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______.15．已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，，成等比数列，且，则______，______.16．正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若两正方形面积分别为=441，=440，则=______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.18．甲、乙两台机床同时加工直径为10cm的零件，为了检验零件的质量，从零件中各随机抽取6件测量，测得数据如下（单位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求.19．已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.20．的内角，，的对边分别为，，，为边上一点，为的角平分线，，．（1）求的值：（2）求面积的最大值．21．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.2、C【解析】

由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，，所以的值域为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.3、A【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为的内角，所以所以为等腰三角形.故选A.5、B【解析】

根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】,.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.6、A【解析】

由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得．【详解】由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为.由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中，故选．【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.7、C【解析】

判断等比数列,可根据为常数来判断.【详解】设等比数列的公比为,则对A：为常数,故一定是等比数列；对B：为常数,故一定是等比数列；对C：当时,,此时为每项均为0的常数列；对D：为常数,故一定是等比数列.故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列的判定,若数列的后项除以前一项为常数,则该数列为等比数列.本题选项C容易忽略时这种情况.8、D【解析】

根据，利用向量数量积的定义和运算律即可求得结果.【详解】由题意得：，本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，关键是能够通过平方运算将问题转化为平面向量数量积的求解问题，属于常考题型.9、A【解析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B，应选A．10、C【解析】

根据正弦定理和大角对大边判断①正确；利用余弦定理得到为钝角②正确；化简利用余弦定理得到③正确.【详解】①若,则；根据，则即，即，正确②若，则为钝角三角形；，为钝角，正确③若，则即，正确故选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正弦定理和余弦定理的灵活运用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案为：b＜a＜c．12、8【解析】

设等差数列的公差为，则，所以，故答案为8.13、【解析】

由得，结合条件，即可求出，的值，代入求夹角公式，即可求解．【详解】由得与的夹角的余弦值为.【点睛】本题考查数量积的定义，公式的应用，求夹角公式的应用，计算量较大，属基础题．14、【解析】

在中，延长交于，由重心的性质，找到、和的关系，在和中利用余弦定理分别表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范围求解即可.【详解】画出，连接，并延长交于，因为是的重心，所以为中点，因为，所以，由重心的性质，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因为，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，故.故答案为：【点睛】本题主要考查三角形重心的性质、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查学生的分析转化能力，属于中档题.15、2【解析】

由，可求出，再由，，成等比数列，可建立关系式，求出，进而求出即可.【详解】由，可知，即，又，，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，，所以.故答案为：2；.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.16、【解析】

首先根据在正方形S1和S2内，S1＝441，S2＝440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式，求出sin2α的值即可．【详解】因为S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因为AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），两边平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角函数的求值问题，考查了正方形、直角三角形的性质，属于中档题，解答此题的关键是分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，进而得出，结合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定义即可求出角的值；（2）由题意可得出，，可计算出，根据反三角的定义得出，，利用两角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【详解】（1），，，，则，可得，所以，可得.因此，；（2），则，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函数的基本关系可得，，由两角和的正弦公式可得，因此，.【点睛】本题考查反三角函数的定义，同时也考查了利用两角和的正弦公式的应用，在求角时，不要忽略了求角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.18、（1）见解析；（2）乙机床加工的零件更符合要求.【解析】

(1)直接由平均数和方差的计算公式代入数据进行计算即可.

(2)由平均数和方差各自说明数据的特征，做出判断.【详解】（1），，，.（2）因为，，说明甲、乙机床加工的零件的直径长度的平均值相同.且甲机床加工的零件的直径长度波动比较大，

因此乙机床加工的零件更符合要求.【点睛】本题考查计算数据的平均数和方差以及根据数据的平均数和方差做出相应的判断，属于基础题.19、【解析】

求出直线的倾斜角，可得所求直线的倾斜角，从而可得斜率，再利用点斜式可得结果.【详解】因为直线的斜率为，所以其倾斜角为30°，所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为，又所求直线经过点，所以其方程为，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了直线点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.20、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根据三角形面积公式可知，，再根据角平分线的定义可知，到，的距离相等，所以，即可求出；（2）先根据（1）可得，，由平方关系得，再根据三角形的面积公式，可化简得，然后根据基本不等式即可求出面积的最大值．【详解】（1）如图所示：因为，所以