2025届云南省陆良县高一下数学期末监测试题含解析

2025届云南省陆良县高一下数学期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A． B． C． D．2．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F33．若直线与直线互相平行，则的值为（）A．4 B． C．5 D．4．在中，所对的边分别为，若，，，则（）A． B． C．1 D．35．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（）A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本6．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为.其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．8．已知平面平面，直线平面，直线平面，，在下列说法中，①若，则；②若，则；③若，则.正确结论的序号为（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．已知，则的值等于（）A． B． C． D．10．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则______.12．已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．13．=__________.14．在中，为上的一点，且，是的中点，过点的直线，是直线上的动点，，则_________.15．点与点关于直线对称，则直线的方程为______．16．已知，且，则_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在梯形中，，，，.（1）在中，求的长；（2）若的面积等于，求的长.18．如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.（1）求证：平面；（2）若,求三棱锥的体积.19．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.20．已知函数.（1）求函数的单调减区间.（2）求函数的最大值并求取得最大值时的的取值集合.（3）若，求的值.21．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面（I）证明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120∘，AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

先求出和的值，再根据诱导公式即可得解.【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以，，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，考查诱导公式的应用，属于基础题,2、A【解析】

通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.3、C【解析】

根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出的值.【详解】直线的斜率为，在纵轴的截距为，因此若直线与直线互相平行，则一定有直线的斜率为，在纵轴的截距不等于，于是有且，解得，故本题选C.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题：若直线与直线平行，则有且.4、A【解析】

利用三角形内角和为，得到，利用正弦定理求得.【详解】因为，，所以，在中，，所以，故选A.【点睛】本题考查三角形内角和及正弦定理的应用，考查基本运算求解能力.5、D【解析】

根据总体与样本中的相关概念进行判断.【详解】由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.【点睛】本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题.6、B【解析】试题分析：方桌共有块，其中红色的由块，黄色的由块，,绿色的由块，所以（1）（2）（3）结论正确，故选择B.这里表面上看是与面积相关的几何概型，其实还是古典概型考点：古典概型的概率计算和事件间的关系.7、D【解析】

由不等式与方程的关系可得且，则等价于，再结合二次不等式的解法求解即可.【详解】解：由关于x的不等式的解集是，由不等式与方程的关系可得且，则等价于等价于，解得，即关于x的不等式的解集是，故选：D.【点睛】本题考查了不等式与方程的关系，重点考查了二次不等式的解法，属基础题.8、D【解析】

由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断①；由面面垂直的性质定理可判断②；由线面垂直的性质定理可判断③．【详解】平面平面．直线平面，直线平面，，①若，可得，可能平行，故①错误；②若，由面面垂直的性质定理可得，故②正确；③若，可得，故③正确．故选：D．【点睛】本题考查空间线线和线面、面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题．9、B【解析】．10、A【解析】

分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，齐次式的计算，属于基础题.12、.【解析】

先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.13、2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.14、【解析】

用表示出,由对应相等即可得出．【详解】因为，所以解得得．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底．15、【解析】

根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称且在上的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.16、【解析】

首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面积求解即可．【详解】解：（1）在梯形中，，，，．可得，由正弦定理可得：．（2）过作，交的延长线于则即梯形的高为，因为的面积等于，，，，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题．18、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面；（2）由勾股定理计算出，由点为线段的中点得知点到平面的距离等于，并计算出的面积，最后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积．【详解】（1）平面，平面，，又为正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由题意知：，又，，，点到面的距离为，.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，在计算三棱锥的体积时，充分利用题中的线面垂直关系和平面与平面垂直的关系，寻找合适的底面和高来进行计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题．19、（1）15种；（2）；（3）【解析】

（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，利用古典概型，即可求解．【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．20、（1）.（2）最大值是2，取得最大值时的的取值集合是.（3）【解析】

(1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间;(2)根据的解析式以及正弦函数的最值,求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合;(3)根据题设条件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【详解】(1),令,解得,所以的单调递减区间为;(2)由(1)知,故的最大值为2,此时,,解得,所以的最大值是2,取得最大值时的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,考查正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是答题关键,属于中档题.21、（1）见解析（2）3+25【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由线面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥E-ACD的体积为63求出x，即可求出三棱锥E-ACD试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又