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文档简介

上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校2025届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设,,均为正实数,则三个数,,()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于22.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18km,速度为1000m/h,飞行员先看到山顶的俯角为,经过1min后又看到山顶的俯角为,则山顶的海拔高度为(精确到0.1km,参考数据:)A.11.4km B.6.6km C.6.5km D.5.6km3.在△ABC中,若a=2bsinA,则B为A. B. C.或 D.或4.已知某7个数据的平均数为5,方差为4,现又加入一个新数据5,此时这8个数的方差为()A. B.3 C. D.45.某几何体三视图如图所示,则该几何体中的棱与面相互平行的有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对6.某几何体的直观图如图所示,是的直径,垂直所在的平面,且,为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为,的长度为关于的函数,则的图像大致为()A. B.C. D.7.在中,内角所对的边分别为,且,则()A. B. C. D.8.某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示,执行如图程序框图,若输入的()分别为这20名学生的考试成绩,则输出的结果为()A.11 B.10 C.9 D.89.在等差数列中,若,则的值为()A.15 B.21 C.24 D.1810.设,,,则的最小值为()A.2 B.4 C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在中,,,,则的面积是__________.12.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴,底角为,两腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是.13.已知是以为首项,为公差的等差数列,是其前项和,则数列的最小项为第___项14.已知样本数据的方差是1,如果有,那么数据,的方差为______.15.如图,为内一点,且,延长交于点,若,则实数的值为_______.16.已知与的夹角为求=_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知正方形的中心为,一条边所在直线的方程是.(1)求该正方形中与直线平行的另一边所在直线的方程;(2)求该正方形中与直线垂直的一边所在直线的方程.18.已知函数的最小正周期为,且该函数图象上的最低点的纵坐标为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间及对称轴方程.19.已知圆的方程为.(1)求过点且与圆相切的直线的方程;(2)直线过点,且与圆交于两点,若,求直线的方程;(3)是圆上一动点,,若点为的中点,求动点的轨迹方程.20.锐角的内角、、所对的边分别为、、,若.(1)求;(2)若,,求的周长.21.求经过直线:与直线:的交点,且分别满足下列条件的直线方程.(Ⅰ)与直线平行;(Ⅱ)与直线垂直.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由题意得,当且仅当时,等号成立,所以至少有一个不小于,故选D.2、C【解析】

根据题意求得和的长,然后利用正弦定理求得BC,最后利用求得问题答案.【详解】在中,根据正弦定理,所以:山顶的海拔高度为18-11.5=6.5km.故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用,考查了学生数学应用,转化与划归,数学运算的能力,属于中档题.3、C【解析】,,则或,选C.4、C【解析】

由平均数公式求得原有7个数的和,可得新的8个数的平均数,由于新均值和原均值相等,因此由方差公式可得新方差.【详解】因为7个数据的平均数为5,方差为4,现又加入一个新数据5,此时这8个数的平均数为,方差为,由平均数和方差的计算公式可得,.故选:C.【点睛】本题考查均值与方差的概念,掌握均值与方差的计算公式是解题关键.5、C【解析】

本道题结合三视图,还原直观图,结合直线与平面判定,即可。【详解】结合三视图,还原直观图,得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA,BC平行平面ODA,DA平行平面OBC,故有4对。故选C。【点睛】本道题考查了三视图还原直观图,难度中等。6、A【解析】如图所示,设,则弧长,线段,作于当在半圆弧上运动时,,,即,由余弦函数的性质知当时,即运动到点时有最小值,只有选项适合,又由对称性知选,故选A.7、C【解析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA,进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】∵.∴sinAcosB=4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA=4cosAsinC∴sinC=4cosAsinC∵1<C<π,sinC≠1.∴1=4cosA,即cosA,那么.故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用,考查计算能力,属于基础题.8、A【解析】

首先判断程序框图的功能,然后从茎叶图数出相应人数,从而得到答案.【详解】由算法流程图可知,其统计的是成绩大于等于120的人数,所以由茎叶图知:成绩大于等于120的人数为11,故选A.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果,意在考查学生的分析能力及计算能力,难度不大.9、D【解析】

利用等差数列的性质,将等式全部化为的形式,再计算。【详解】因为,且,则,所以.故选D【点睛】本题考查等差数列的性质,属于基础题。10、D【解析】

利用基本不等式可得,再结合代入即可得出答案.【详解】解:∵,,,∴,∴,当且仅当即,时等号成立,∴,故选:D.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值,要注意条件“一正二定三相等”,属于中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

计算,等腰三角形计算面积,作底边上的高,计算得到答案.【详解】,过C作于D,则故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算,属于简单题.12、【解析】如图过点作,,则四边形是一个内角为45°的平行四边形且,中,,则对应可得四边形是矩形且,是直角三角形,.所以13、【解析】

先求,利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式,考查二次函数求最值,是基础题14、1【解析】

利用方差的性质直接求解.【详解】根据题意,样本数据的平均数为,方差是1,则有,对于数据,其平均数为,其方差为,故答案为1.【点睛】本题考查方差的求法,考查方差的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.15、【解析】

由,得,可得出,再利用、、三点共线的向量结论得出,可解出实数的值.【详解】由,得,可得出,由于、、三点共线,,解得,故答案为.【点睛】本题考查三点共线问题的处理,解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用,考查运算求解的能力,属于中等题.16、【解析】

由题意可得:,结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【详解】由题意可得:,则:.【点睛】本题主要考查向量模的求解,向量的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)或.【解析】

(1)由直线平行则斜率相等,设出所求直线方程,利用M点到两直线距离相等求解;(2)由直线垂直则斜率乘积为-1,设出所求直线,利用M点到两直线距离相等求解.【详解】(1)设与直线平行的另一边所在直线方程为,则,解得,或(舍).所以与直线平行的正方形的另一边所在直线的方程为.(2)设与直线垂直的正方形的边所在直线方程为,则,解得,或.所以与直线垂直的正方形的边所在的直线方程为或.【点睛】本题考查直线平行或垂直与斜率的关系,以及点到直线的距离公式,属直线方程求解基础题.18、(1);(2)增区间是,对称轴为【解析】

(1)由周期求得ω,再由函数图象上的最低点的纵坐标为﹣3求得A,则函数解析式可求;(2)直接利用复合函数的单调性求函数f(x)的单调递增区间,再由2x求解x可得函数f(x)的对称轴方程.【详解】(1)因为的最小正周期为因为,,,∴.又函数图象上的最低点纵坐标为,且∴∴.(2)由,可得可得单调递增区间.由,得.所以函数的对称轴方程为.【点睛】本题考查函数解析式的求法,考查y=Asin(ωx+φ)型函数的性质,是基础题.19、(1)和;(2)或;(3)【解析】

(1)分斜率存在和不存在两种情况讨论,利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径求解;(2)根据弦长,可求圆心到直线的距离,利用距离公式,可求直线斜率;(3)利用求轨迹方程的方法(代入法)求解.【详解】(1)当斜率不存在时,过点的方程是与圆相切,满足条件,当斜率存在时,设直线方程:,直线与圆相切时,,解得:,.所以,满足条件的直线方程是或.(2)设直线方程:,设圆心到直线的距离,,解得或,所以满足条件的直线方程是或.(3)设,那么,将点代入圆,可得.【点睛】本题考查了直线与圆相切,相交的问题,属于基础题型,这类求直线的问题,需分斜率不存在和存在两种情况讨论,当直线与圆相切时,利用圆心到直线的距离等于半径求解,当直线与圆相交时,可利用弦长公式和圆心到直线的距离求解直线方程.20、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理边角互化思想,结合两角和的正弦公式可计算出的值,结合为锐角,可得出角的值;(2)利用三角形的面积公式可求出,利用余弦定理得出,由此可得出的周长.【详解】(1)依据题设条件的特点,由正弦定理,得,有,从而,解得,为锐角,因此,;(2),故,由余弦定理,即,,,故的周长为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用,同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形,要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型,同时在解题时充分利用边角互化思想,可以简化计算,考查运算求解能力,属于中等题.21、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)先求得直线与直线的交点坐标.根据平行直线的斜率关系得与平行直线的斜率,再由点斜式即可求得直线方

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