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文档简介

山东省日照市莒县文心高中2025届高一下数学期末考试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座,每位同学只能选择一门课程,则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是()A. B. C. D.2.某三棱柱的底面是边长为2的正三角形,高为6,则该三棱柱的体积为A. B. C. D.3.若,则是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形4.在等比数列中,,,则()A.140 B.120 C.100 D.805.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()A. B. C. D.26.在ΔABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,如果a,b,c成等差数列,B=30°,ΔABC的面积为32,那么b=A.1+32 B.1+3 C.7.等差数列的前项和为.若,则()A. B. C. D.8.在等差数列中,若,,则()A. B.1 C. D.9.一个几何体的三视图如图所示,则几何体的体积是()A. B. C. D.110.已知锐角三角形的边长分别为1,3,,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.设,,,若,则实数的值为______12.已知在数列中,且,若,则数列的前项和为__________.13.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________.14.己知是等差数列,是其前项和,,则______.15.已知等比数列的公比为,关于的不等式有下列说法:①当吋,不等式的解集②当吋,不等式的解集为③当>0吋,存在公比,使得不等式解集为④存在公比,使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.16.如图,已知扇形和,为的中点.若扇形的面积为1,则扇形的面积为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.计算:(1)(2)(3)18.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,制成如图所示频率分直方图.(1)求图中x的值;(2)求这组数据的平均数和中位数;(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.19.已知f(α)=,其中α≠kπ(k∈Z).(1)化简f(α);(2)若f(+β)=-,β是第四象限的角,求sin(2β+)的值.20.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分,众数,中位数;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)1:12:13:44:521.设数列的前项和.已知.(1)求数列的通项公式;(2)是否对一切正整数,有?说明理由.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”,求出后者的概率即可【详解】由题意,甲和乙不选择“礼”的概率是,且相互独立所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是故选:D【点睛】当遇到“至多”“至少”型题目时,一般用间接法求会比较简单,即先求出此事件的对立事件的概率,然后即可得出原事件的概率.2、C【解析】

计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形,所以底面的面积为,则该三棱柱的体积为.【点睛】本题考查了棱柱的体积公式,属于简单题型.3、D【解析】

先根据题中条件,结合正弦定理得到,求出角,同理求出角,进而可判断出结果.【详解】因为,由正弦定理可得,所以,即,因为角为三角形内角,所以;同理,;所以,因此,是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题,熟记正弦定理即可,属于常考题型.4、D【解析】

,计算出,然后将,得到答案.【详解】等比数列中,又因为,所以,所以,故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算,属于简单题.5、B【解析】

根据不等式组画出可行域,数形结合解决问题.【详解】不等式组确定的可行域如下图所示:因为可化简为与直线平行,且其在轴的截距与成正比关系,故当且仅当目标函数经过和的交点时,取得最小值,将点的坐标代入目标函数可得.故选:B.【点睛】本题考查常规线性规划问题,属基础题,注意数形结合即可.6、B【解析】试题分析:由余弦定理得b2==14ac=32⇒ac=6,因为a  ,  考点:余弦定理;三角形的面积公式.7、D【解析】

根据等差数列片段和成等差数列,可得到,代入求得结果.【详解】由等差数列性质知:,,,成等差数列,即:本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用,关键是根据片段和成等差数列得到项之间的关系,属于基础题.8、C【解析】

运用等差数列的性质求得公差d,再运用通项公式解得首项即可.【详解】由题意知,所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用,等差数列的性质,考查运算能力,属于基础题.9、C【解析】

由三视图知几何体为三棱锥,且三棱锥的高为,底面是直角边长分别为1,的直角三角形,代入体积公式计算可得答案.【详解】解:由三视图知几何体为三棱锥,且三棱锥的高为,底面是直角边长分别为1,的直角三角形,∴三棱柱的体积V.故选:C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.10、B【解析】

根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角,只需对其他两条边所对的利用余弦定理,即这两角的余弦值为正,可求出的取值范围.【详解】由题意知,边长为所对的角不是最大角,则边长为或所对的角为最大角,只需这两个角为锐角即可,则这两个角的余弦值为正数,于此得到,由于,解得,故选C.【点睛】本题考查余弦定理的应用,在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,一般由最大角来决定,并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化,其关系如下:为锐角;为直角;为钝角.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

根据题意,可以求出,根据可得出,进行数量积的坐标运算即可求出的值.【详解】故答案为:【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示,属于基础题.12、【解析】

根据递推关系式可证得数列为等差数列,利用等差数列通项公式求得,得到,进而求得;利用裂项相消法求得结果.【详解】由得:数列是首项为,公差为的等差数列,即:设前项和为本题正确结果:【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和;关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法,属于常考题型.13、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率,再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【详解】由题意,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,所以射手的一次射击中超过8环的概率为:0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为:1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】本题主要考查了对立事件的概率,属于基础题.14、-1【解析】

由等差数列的结合,代入计算即可.【详解】己知是等差数列,是其前项和,所以,得,由等差中项得,所以.故答案为-1【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差中项的应用,属于基础题.15、③【解析】

利用等比数列的通项公式,解不等式后可得结论.【详解】由题意,不等式变为,即,若,则,当或时解为,当或时,解为,时,解为;若,则,当或时解为,当或时,解为,时,不等式无解.对照A、B、C、D,只有C正确.故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查解一元二次不等式,难点是解一元二次不等式,注意分类讨论,本题中需对二次项系数分正负,然后以要对两根分大小,另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类(本题已经有两解,不需要这个分类).16、1【解析】

设,在扇形中,利用扇形的面积公式可求,根据已知,在扇形中,利用扇形的面积公式即可计算得解.【详解】解:设,扇形的面积为1,即:,解得:,为的中点,,在扇形中,.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用,考查了数形结合思想和转化思想,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2);(3).【解析】

利用诱导公式,对每一道题目进行化简求值.【详解】(1)原式.(2)原式.(3)原式.【点睛】在使用诱导公式时,注意“奇变偶不变,符号看象限”法则的应用,即辅助角为的奇数倍,函数名要改变;若为的偶数倍,函数名不改变.18、(1)0.02(2)平均数77,中位数(3).【解析】

(1)由频率分布直方图的性质列方程能求出x.(2)由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数.(3)满意度评分值在[50,60)内有5人,其中男生3人,女生2人,记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈,2人均为男生”为事件A,利用古典概型能求出2人均为男生的概率.【详解】(1)由,解得.(2)这组数据的平均数为.中位数设为m,则,解得.(3)满意度评分值在内有人,其中男生3人,女生2人.记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,2人均为男生”为事件A则总基本事件个数为10个,A包含的基本事件个数为3个,利用古典概型概率公式可知.【点睛】本题考查频率平均数、中位数、概率的求法,考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.19、(1)(2)【解析】

(1)直接利用三角函数的诱导公式,化简运算,即可求解;(2)由,得,进一步求得,得到sin2与cos2,再由sin(2+)展开两角和的正弦求解.【详解】(1)由题意,可得=;(2)由f(+)==-,得sin.又β是第四象限的角,∴cos=.∴sin2,cos2.∴sin(2+)=sin2cos+cos2sin=.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值,及诱导公式及两角差的正弦公式的应用,其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.20、(1)0.005;(2)平均分为73,众数为65,中位数为;(3)10【解析】

(1)根据频率之和为1,直接列式计算即可;(2)平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中间值;中位数两端的小长方形面积之和均为0.5;(3)根据题意分别求出,,,的人数,即可得出结果.【详解】(1)由频率分布直方图可得:,(2)平均分为众数为65分.中位数为(3)数学成绩在的人数为,在的人数为,在的人数为,在的人数为,在的人数为,所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-2

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